Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 7

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 7

1. ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II A.ĐẠI SỐ I.Lý thuyết 1)ĐN BTĐS.Cho 2 VD. - ĐN: BTĐS là biểu thức gồm số và chữ nối với nhau bởi các phép tính +, -, x, : ,nâng lên lũy thừa . 2)ĐN đơn thức.Lưu ý.Cho 3VD - ĐN:Đơn thức là BTĐS 1 số VD: 1 biến VD: 1 tích giữa các số và các biến VD: -Lưu ý : Số 0 là đơn thức không. 3)ĐN đơn thức thu gọn.Lưu ý.Cho 3 VD - ĐN: - Lưu ý : Mối số thực cũng là một đơn thức thu gọn. 4)ĐN bậc của đơn thức.Lưu ý.Cho 3 VD - ĐN:Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức đó -Lưu ý: + Số thực khác 0 là đơn thức có bậc = 0 + Số 0 là đơn thức không có bậc 5)ĐN đơn thức đồng dạng.Lưu ý. Cho 2 VD - ĐN:Các đơn thức đồng dạng với nhau là các đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến - Lưu ý:Các số khác 0 được coi là các đơn thức đồng dạng với nhau 6)ĐN đa thức.Lưu ý.Cho 3VD -ĐN: Đa thức là tổng của các đơn thức.Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức -Lưu ý:Mỗi đơn thức được coi là một đa thức. VD: 7) ĐN bậc của đa thức.Lưu ý.Cho 1 VD -ĐN:Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức -Lưu ý:+ Số 0 cũng là một đa thức(đa thức không) + Số 0 là đa thức không có bậc 8)ĐN đa thức một biến.Lưu ý.Cho 2 VD -ĐN:Đa thức một biến là đa thức chỉ có một biến -Lưu ý:Mỗi số được coi là một đa thức một biến 9)Xác định các hệ số của đa thức một biến A(y) = -y6 + 0,3y4 -10y3- y - 12 5 Chỉ rõ hệ số cao nhất và hệ số tự do 10)ĐN nghiệm của đa thức một biến.Lưu ý - ĐN: Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì a hoặc nói x = a là một nghiệm của đa thức đó Lưu ý: Đa thức một biến khác 0 có thể có 1 nghiệm ,2 nghiệm, hoặc không có nghiệm nào.Số nghiệm của đa thức một biến không vượt quá số bậc của đa thức. II.Bài tập trắc nghiệm 1
2. Câu 1: Đa thức có nghiệm là 0 và 1 là: A. x x 1 B. x2 1 C. x2 1 D. 3x x 1 2 2 1 2 3 Câu 2:Kết quả thu gọn của đơn thức5a b ab c là: 2 5 1 5 5 A. a3b3c3 B. 4 a2b3c3 C. a3b3c3 D. a2bc3 4 2 4 2 Câu 3: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống a. 3x2 y 2x2 y xy2 1 b. 6x2 y2 2x2 y2 2 c. x2 y2 z 2 x3 1 Câu 4: Trong các số -1; 0;1;3 số nào là nghiệm của đa thức P x x2 5x 6 là: A. 1 B. 0 C. 3 D. -1 2 Câu 5: Bậc của đơn thức x2 yz3 là: A. 2 B. 7 C. 10 D. 12 Câu 6:Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? x2 yz x 1 1 A. B. x2 x 1 C. D. x y 1 2 yz 2 Câu 7: Biểu thức nào sau đây là đơn thức? 1 1 A. (2 x) B. 2x 3 C. 5 D. 2xy2 2 x Câu 8: Đa thức x3 4x5 4x 3x5 7 3x5 có: A. Hệ số cao nhất là 4 ,hệ số tự do là -7 B. Hệ số cao nhất là 4,hệ số tự do là 7 C. Hệ số cao nhất là -2 ,hệ số tự do là -7 D. Hệ số cao nhất là -1,hệ số tự do là 7 Câu 9: Hai đơn thức nào đồng dạng với nhau? 1 A. 2xy2 và 2x2 y B. x2 y và 5xy C. 3x2 y3 và 3x3 y2 D. 5x2 y và x2 y 5 Câu 10: Nhóm đơn thức nào dưới đây là nhóm các đơn thức đồng dạng? 1 1 1 A. ; 6x ; 1 x ; -3 B. x2 ; 3. 3x2 ; 16x2 2 2 2 C. x2 y2 ; 3 xy 2 ; 2xy2 D. 8x2 yz ; 4xy2 z ; 6xyz2 1 Câu 11: Gía trị của biểu thức x2 y xy2 1 tại x = 2 và y = -1 là: 2 A. 5 B. - 4 C. -5 D. 4 Câu 12: Bậc của đơn thức x4 y3z 2 là : A. 24 B. -1 C. 9 D. 4 Câu 13: Bậc của đơn thức 52 xy2 z là: A. 2 B. 5 C. 4 D. 6 1 Câu 14: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức a2b 2 1 5 1 A. ab B. ab2 C. ab 2 D. 3ab. a 2 3 2 Câu 15: Đa thức x2 2x 3x2 4 5x thu gọn thành: A. x2 2x 3x2 4 5x B. 2x2 2x 4 C. 4x2 3x 4 D. 2x2 3x 4 Câu 16: Bậc của đa thức 6x4 y4 9x2 y5 3xy2 5y7 10 là: A. 8B. 5 C. 7 D. 10 Câu 17: Cách sắp xếp của đa thức nào sau đây theo lũy thừa giảm dần của biến y là đúng? A. 3y4 4y3 2y2 y 1 B. 1 y 2y2 4y3 3y4 C. 1 4x3 x 2x2 3x4 D. 3y4 2y2 4y3 y 1 2
3. Câu 18: Bậc của đa thức x12 3x5 9x7 x8 x12 100là: A. -1 B. 8 C. 100 D. 12 1 Câu 19: Gía trị của biểu thức 2 x 5y tại x = -1 và y = -1 là 2 A. 0 B. 1 C. 10 D. 2,5 2 2 1 3 Câu 20: Đơn thức 2xy . x y được thu gọn thành: 2 1 1 A. x4 y3 B. x7 y4 C. x3 y2 D. x7 y4 2 2 Câu 1. Ba góc của một tam giác bất kỳ thoả mãn tính chất sau: A.Luôn có ít nhất một góc 600 B. Luôn có một góc tù C. Luôn có ba góc nhọn D. Luôn có một góc vuông. Câu 2. Tam giác ABC cân tại A có góc B = 700 , số đo góc A là: A. 500B. 550 C. 600 D. 400 Câu 3. Tam giác ABC cân tại A có góc A = 700 , số đo góc B là: A. 500B. 550 C. 600 D. 400 Câu 4: Góc ở đáy cuả tam giác cân là: A.Góc nhọn B.Góc vuông C.Góc tù D.Cả A,B,C đều đúng. Câu 5:Đánh giá ĐÚNG ,SAI? a. Nếu hai tam giác có ba góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau b. Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau c. Trong một tam giác góc lớn nhất là góc tù d. Trong một tam giác góc lớn nhất là góc nhọn e. Trong một tam giác có ít nhất là hai góc nhọn f. Nếu A góc ở đáy của một tam giác cân thì A < 900 g. Nếu A góc ở đỉnh của một tam giác cân thì A < 900 h. Nếu một tam giác cân có một góc 900 thì tam giác đó là tam giác vuông cân Câu 6: Khẳng định nào ĐÚNG , SAI? a.Trong một tam giác ,góc nhỏ nhất là góc nhọn b.Trong một tam giác ,góc lớn nhất là góc tù c.Trong một tam giác vuông , hai góc nhọn phụ nhau d.Trong một tam giác cân,góc ở đỉnh là góc tù Câu 7: Tam giác ABC là tam giác gì nếu: AB = 4,5cm ; BC = 7,5cm ; AC = 6cm A. Tam giác đều B.Tam giác cân C.Tam giác nhọn D.Tam giác vuông. Câu 8 : Cho HIK vuông H có các cạnh góc vuông là 3cm; 4cm.Độ dài cạnh huyền IK bằng A. 8cm B. 16cm C. 5cm D. 12cm Câu 9: Ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 1:2: 3và chu vi là 60 cm. Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là: A.10cm ; 20 cm ; 30cm B. 9cm ; 22cm ; 29cm. C. 14cm; 18cm; 28cm. D. 15cm ; 20cm ; 25cm Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 5cm; AC = 8cm.Độ dại cạnh BC là.A.10cm B. 89 cm C. 39 cm D. 12cm 3
4. Câu 11: Cho tam giác ABC có AC2 = AB2 - BC 2 thì tam giác đó A.Vuông tại B. Vuông tại A C.Vuông tại C D. Không là vuông Câu 12: Cho ABC vuông tại B. Điều nào sau đây đúng với định lí Pitago. A. BC2 + BA2 = AC2 B.AB2 +AC2 = BC2 C. CA2 + CB2 = AB2 D. Cả A,B,C đều sai Câu 13: Bộ ba độ dài nào sau đây CÓ THỂ là độ dài ba cạnh của một tam giác VUÔNG? A. 8cm, 4cm,15cm B. 12cm; 15cm; 9cm C. 5cm;7cm;13cm D.5cm; 5cm;11cm Câu 14: Tam giác là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài 3 cạnh là A.3cm, 4cm, 6cm B.6dm , 8dm, 10dm C. 6m, 8m, 10dm D. 5cm, 10cm, 15cm Câu 15Tam giác ABC vuông tại A có BC = A, AC = b, AB = c.Khi đó A.a2 + b2 = c2 B.b2 = a2 - c2 C.b2- c2 = a2 D. a2+ c2 = b2 Câu 16. Cho AB = 8 cm; M nằm trên trung trực của AB ; MA = 5cm, I là trung điểm của AB.Kết quả nào sau đây sai: A.MB = 5cm B.MI = 9 cm C. AIM vuông D. AMˆI BMˆI Câu17: Cho DEF cân tại E và K là điểm bất kì nằm giữa N và P. So sánh E F và EK ta có:A. E F EK C. E F = EK D. Không so sánh được Câu 18: Trong một tam giác vuông , cạnh đối diện với góc bé hơn 450 là cạnh. A.Nhỏ nhất B. Lớn nhất C. bằng 2 D.Bằng với cạnh góc vuông Câu 19: Cho ABC có góc B = 950 .Cạnh nhỏ nhất là: A.BC B. AB C.AC D.Không đủ dữ liệu Câu 20: Cho ABC vuông tại B, có góc A = 700 thì: A.AB = BC B. AB >BC C.AB < BC D.AC < BC III.Bài tập tự luận Dạng 1:TÌM X 2 5 1 Bài 1: Tìm x biết a) 1,2x 0,5 b) 2 x 7 c) 2 x 3 11 5 3 2 Bài 2:Tìm x a) (2x - 3) -(x-5) = x + 2- (-x +1) b)2(x - 3) - (3x - 6) = x + 7 c)- (4x - 3) + (x - 5) = x + 2 - 2(x - 10) d)2(x - 1) - 5(x +2) = -10 Dạng 2: THU GỌN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC RỒI TÌM BẬC, HỆ SỐ a)Thu gọn ĐƠN THỨC, tìm bậc Phương pháp: Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn. Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn. Bài 1 Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số,phần biến. 3 2 5 2 2 3 4 A= (x ) . x y . x y ; 4 5 3 5 4 2 8 2 5 B= x y . xy . x y 4 9 4
5. b)Thu gọn ĐA THỨC, tìm bậc, hệ số cao nhất. Phương pháp: Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng vào ngoặc, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. Bước 2: Xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn. Bài 2 Thu gọn đa thưc nhiều biến, tìm bậc 1 1 2 A 3x 2 y xy2 x 2 y xy2 1 2 3 3 1 1 1 B 3x 4 y x3y5 x 4 y x3y5 4x 4 y 4x 4 y2 2 2 2 Bài 3: Thu gọn đa thưc nhiều biến P, tìm bậc,tính giá trị của đa thức tại x = 2 và y = - 0,5 P = 4x3 y 5x2 y2 3xy3 6x3 y 7x2 y2 12xy3 1 Bài 4:Thu gọn đa thưc một biến, tìm bậc, hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do. Tính A(-1) ;C(-2) A(x) = 3x3 5x2 6x 3x4 14x3 8 2x4 2 B(x) = 3x 0,5x6 4x5 7x3 5x5 2x 0,5x6 x5 4x C(y) = y3 2y4 y2 3y2 5y3 y4 1 4y3 Dạng 3: TÍNH GIÁ TRỊ BTĐS Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số. Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. Bước 3: Tính giá trị biểu thức số. Bài 1 : Tính giá trị biểu thức 1 1 a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x ;y 2 3 b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 1 Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); 2 Dạng 4 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN Phương pháp : Bước 1:Lập tổng, hiệu. Bước 2: Bỏ dấu ngoặc. Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng Bước 4: Cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng Bài 1 : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết : a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b. (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 5
6. Dạng 5: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Phương pháp: Cách 1: 4 bước Cách 2: Bước 1: thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài 1 Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Dạng 6 :TÌM NGHIỆM CỦA ĐA THỨC 1 BIẾN 1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức bằng 0. Bước 2: Giải bài toán tìm x. Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a. – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a. Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) k(x)=x2-81 Dạng 7 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp : 6
7. Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức. Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a. Bước 3: Tính được hệ số chưa biết. Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. Dạng 8: Bài toán thống kê. Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? c- Tính số trung bình cộng. d- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? B. PHẦN HÌNH HỌC: Lý thuyết: 1. Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? 2. Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều? 3. Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? 4. Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. 5. Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. 6. Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. 7. Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. 8. Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. 9. Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III 1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau: - Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau. - Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v. 2. Chứng minh tam giác cân: - Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. - Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác 7
8. - Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v. 3. Chứng minh tam giác đều: - Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau. - Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600. 4. Chứng minh tam giác vuông: - Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông. - Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo. - Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”. 5. Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy: - Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz. - Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng? c) Chứng minh: A¶BG=A· CG? Bài 2: Cho ABC vuông tại A cuả góc B bằng 600 .Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở D.Kẻ DH vuông góc với BC (H BC.Kẻ CK vuông góc với tia BD (K thuộc tia BD).C/M a) AB = BH và AH  BD b)BH = CH và CD > AB c)3 đường thẳng AB , CK ,DH đồng qui Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ trung tuyến AM .Từ M kẻ ME  AB tại E,kẻ MF  AC tại F a) c/m AM là tia phân giác của góc A b)Chứng minh BEM = CFM c)c/m tam giác AEF cân d)AM là trung trực của E F e) So sánh ME và MC f)Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C,hai đường thẳng này cắt nhau tại D.Chứng minh ba điểm A,M,D thẳng hàng g)So sánh ME và DC Bài 4:Cho ABC và trung tuyến AM, AB < AC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA a)Chứng minh BE = AC b) BE // AC c) Gọi D là trung điểm của AB.Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE.C/m A là trung điểm của CF d) So sánh  BAM và  MAC Bài 5: Cho tam giác ABC có A = 700 ,B = 500 .Lấy điểm D nằm giữa B và C.Đường thẳng qua D và song song với AB cắt AC tại E. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt AB tại F a)c/m AE = DF và AF = DE b) Tìm số đo các góc ở đỉnh D c)So sánh FD và BD; ED và DC Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A và hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại D. c/m a) BNC= CMB b) Tam giác BDC cân tại D c) BC < 4DM 8
9. Bài 7: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.Kẻ đường cao AH.Dựng các điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của đoạn thẳng HD, AC là đường trung trực của đoạn thẳng HE.Đoạn thẳng DE cắt AB ở I,cắt AC ở K.C/m a) Tam giác ADE cân b) DAE = 2BAC c) HA là tia phân giác của IHK Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H.Vẽ các điểm I và K sao cho AB là đường trung trực của đoạn thẳng HI, AC là đường trung trực của đoạn thẳng HK. a)c/m AI = AK b) c/m ba điểm I, A ,K thẳng hang c) Biết CAH = 300. Tính ABC Bài 9: Cho tam giác ABC và đường phân giác AD vẽ từ đỉnh A.Qua C dựng đường thẳng d song song với AD a.Chứng tỏ d cắt đường thẳng AB. b) Gọi E là giao điểm của d và AB.C/m ACE là tam giác cân c) Vẽ đường thẳng qua A và vuông góc với AD cắt CE tại K.c/m AK là đường phân giác của tam giác ACE vẽ từ A d)Cho BAC = 300.Tính các góc của tam giác ACE Bài 10 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng? c) Chứng minh: A¶BG=A· CG? Bài 11: Cho ABC vuông tại A cuả góc B bằng 600 .Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở D.Kẻ DH vuông góc với BC (H BC.Kẻ CK vuông góc với tia BD (K thuộc tia BD).C/M a) AB = BH và AH  BD b)BH = CH và CD > AB c)3 đường thẳng AB , CK ,DH đồng qui Bài 12 : Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH  AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : a) AB // HK b) B· AK A· IK c) AIC = AKC Bài 13:Cho ABC vuông taị A.Kẻ phân giác BE . E thuộc AC.Kẻ EH  BC ,H thuộc BC.Gọi K là giao điểm của AB và HE.C/m a) ABE = HBE b) AE < EC c) AH // KC Bài 14 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : a) HB = CK b) A· HB A· KC c)HK // DE d) AHE = AKD a) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE. Bài 15Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ trung tuyến AM .Từ M kẻ ME  AB tại E,kẻ MF  AC tại F a)Chứng minh BEM = CFM b) So sánh ME và MC c)AM là trung trực của E F d)Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C,hai đường thẳng này cắt nhau tại D.Chứng minh ba điểm A,M,D thẳng hang e)So sánh ME và DC 9
10. Bài 16 Cho ABC cân tai B có B = 900 .Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CBD = 450.Từ C kẻ tia Cx song song với AD cắt tia BA tại E a)c/m EC cân b)Trong AEC cạnh nào lớn nhất.Vì sao? 10