Đề cương ôn tập học kì I Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Gia Thụy

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Gia Thụy

1. TRƯỜNG THCS GIA THỤY ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I –M«n to¸n 8 TỔ TOÁN - LÝ N¨m häc 2018 - 2019 I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1.Kiến thức: *Đại số: Ôn tập các kiến thức về: - Phép nhân đa thức với đơn thức, nhân đa thức với đa thức. - Các hằng đẳng thức đáng nhớ. - Phép chia đa thức. - Tính chất cơ bản của phân thức đại số. - Phép cộng phân thức đại số. *Hình học: + Biết nhận dạng các tứ giác đặc biệt. + Hiểu được các định nghĩa, tính chất hình thang cân, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông. 2.Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức cơ bản của toán 8 vào bài tập 3.Thái độ: Giáo dục tính chủ động ,tự giác ,tích cực . II.PHẠM VI ÔN TẬP:Nội dung kiến thức học kỳ I III.MỘT SỐ BÀI TẬP CỤ THỂ 1
2. TRƯỜNG THCS GIA THỤY ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I –M«n to¸n 8 TỔ TOÁN - LÝ N¨m häc 2018 - 2019 A- Lý thuyết: 1. Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 2. Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số và viết công thức tổng quát của nó. 3. Muốn rút gọn phân thức đại số ta có thể tiến hành theo những bước nào? 4. Nêu qui tắc cộng hai phân thức? 5. Nêu qui tắc chia phân thức cho phân thức. 6. Nêu dấu hiệu nhận biết:hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông 7. Nêu các tính chất của: hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông 8. Định nghĩa hình thang, hình thang cân và nêu các tính chất của nó. 9. Định nghĩa đối xứng trục và đối xứng tâm. B- Bài tập PHẦN I: ĐẠI SỐ DẠNG 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 1) ax 2x a2 2a 4) (3x 1)2 16 7) a – 8a +15 2 2 8) a + 3a – 40 2) 2xy ax x 2ay 5) (5x 4)2 49x2 9) 7x2 50x 7 3) 2x2 4ax x 2a 6) 64b –b( 3a – 2 )2 DẠNG 2: DẠNG TÌM X: 1) 3.(x – 1)2 + 3x.(x – 4) + 1 = 0 2) x2 – 25 = 6x – 9 3) 7x( x - 4) – x + 4 = 0 4) 4x2 – 1 – x.(2x + 1) = 0 5) (4x 1)2 7 9 6) 12x(3 – 4x) + 7(4x – 3) = 0 7) 9x2 – 4 – 2(3x – 2)2 = 0 8) (2x – 5)2 = (x –1 )2 DẠNG 3: RÚT GỌN PHÂN THỨC: x 2 5 1 Bài 1. Cho biểu thức: P x 3 x2 x 6 2 x 3 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để P . c) Tìm x Z để P Z 4 2 3 6x 5 Bài 2. Cho biểu thức:. P 2x 3 2x 1 (2x 3)(2x 1) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x để P = –1. c)Tìm x Z để P Z 2
3. 1 2 2x 10 Bài 3. Cho biểu thức:. P x 5 x 5 (x 5)(x 5) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P = -3. c) Tìm x để P > 0. 1 x 9 x Bài 4. Cho biểu thức: M = 2 . x 3 x 9 2 a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị của M tại x = -2 c) Tìm x Z để M Z 2x x 3x2 3 x 1 Bài 5. Cho biểu thức M = 2 : x 3 x 3 x 9 x 3 a) Rút gọn biểu thức M. b) Tính giá trị của biểu thức M tại x 1 3 c) Tìm x để M < 0 x 3 x 2x2 6 3x 1 Bài 6: Cho biểu thức N = 2 : 2 x 3 x 3 9 x x 9 a)Rút gọn biểu thức N. b) Với giá trị nào của x để N=2. c) Tìm x Z để N Z . PHẦN II:HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. Gäi M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ BC. LÊy ®iÓm P sao cho N lµ trung ®iÓm cña MP. a) Chøng minh tø gi¸c BMCP lµ h×nh b×nh hµnh. b) Tø gi¸c AMPC lµ h×nh g×? V× sao? c) Trªn tia ®èi cña tia PC lÊy ®iÓm D sao cho PC = PD.Chøng minh: AD =BC d) Tam gi¸c ABC cã thªm ®iÒu kiÖn g× ®Ó tø gi¸c ABDC cã diÖn tÝch b»ng AB2 ? Bài 2: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC. Lấy điểm E đối xứng với điểm H qua D. a) Chứng minh: tứ giác AHCE là hình chữ nhật. b) Kẻ AI // HE (I thuộc BC). Chứng minh: tứ giác AIHE là hình bình hành. c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH = HK. Chứng minh: tứ giác AIKC là hình thoi. d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để CAIK là hình vuông. Khi đó tứ giác AHCE là hình gì? Bài 3:Tam giác ABC vuông ở A. Vẽ trung tuyến AI, gọi N là hình chiếu của I lên AB. K là điểm đối xứng với I qua AC. Gọi giao điểm của hai đường thẳng IK và AC là M. a.Tứ giác ANIM là hình gì? Tại sao? b.C/m: tứ giác AICK là hình thoi. c.C/m: Các đường thẳng AI, NM, BK đồng quy. d.Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCB là hình thang cân. 3
4. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Kẻ ME vuông góc với AB(E AB), kẻ MF vuông góc với AC (F AC).Gọi H là điểm đối xứng với M qua E, K là điểm đối xứng với M qua F. a) Tứ giác AEMF là hình gì?Vì sao? b) Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh E, O, F thẳng hàng. c) Tứ giác AMBH là hình gì?Vì sao? d) Chứng tỏ rằng H đối xứng với K qua A e) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình vuông? PHẦN III: BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 1 : Cho x,y,z là các số dương và x3+ y3+z3=3xyz Tính giá trị của biếu thức: M = (2 - x )2014 + (3 - 2x )2015 + (4 - 3z )2016 y z x Bài 2: Tìm GTNN, GTLN của biểu thức: a) Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa A = 2x2 – 8x + 1 b) Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa B = -5x2 – 4x + 1 c) Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa S= 5x2 + 9y2-12xy + 24x- 48y + 2016 a b c b c a Baøi 3: a) Cho + + . Cmr : trong ba soá a, b, c toàn taïi hai soá baèng b c a a b c nhau b) Cho (a2 – bc)(b – abc) = (b2 – ac)(a – abc); abc 0 vaø a b 1 1 1 Chöùng minh raèng: + + = a + b + c a b c a b c c) Cho a + b + c = x + y + z = + + = 0 ; x y z Chöùng minh raèng: ax2 + by2 + cz2 = 0 BGH TTCM Nhóm trưởng Phạm Thị Hải Vân Trần Thị Hải Nguyễn Thị Mai Phương 4
5. a b c b c a Bài 4 : a) Cho + + (1) b c a a b c chöùng minh raèng : trong ba soá a, b, c toàn taïi hai soá baèng nhau Töø (1) a 2c + ab2 + bc2 = b2c + ac2 + a 2b a 2 (b - c) - a(c2 b2 ) bc(c - b) = 0 (c – b)(a2 – ac = ab + bc) = 0 (c – b)(a – b)( a – c) = 0 ñpcm b) Cho (a2 – bc)(b – abc) = (b2 – ac)(a – abc); abc 0 vaø a b 1 1 1 Chöùng minh raèng: + + = a + b + c a b c Töø GT a2b – b2c - a3bc + ab2c2 = ab2 – a2c – ab3c + a2bc2 (a2b – ab2) + (a2c – b2c) = abc2(a – b) + abc(a - b)(a + b) (a – b)(ab + ac + bc) = abc(a – b)(a + b + c) ab + ac + bc 1 1 1 = a + b + c + + = a + b + c abc a b c a b c c) Cho a + b + c = x + y + z = + + = 0 ; Chöùng minh raèng: ax2 + by2 + cz2 = 0 x y z Töø x + y + z = 0 x2 = (y + z)2 ; y2 = (x + z)2 ; z2 = (y + x)2 ax2 + by2 + cz2 = a(y + z)2 + b(x + z)2 + c (y + x)2 = = (b + c)x2 + (a + c)y2 + (a + b)z2 + 2(ayz + bxz + cxy) (1) Töø a + b + c = 0 - a = b + c; - b = a + c; - c = a + b (2) a b c Töø + + = 0 ayz + bxz + cxy = 0 (3). Thay (2), (3) vaøo (1); ta coù: x y z ax2 + by2 + cz2 = -( ax2 + by2 + cz2 ) ax2 + by2 + cz2 = 0 a b c a b c d) Cho + 0 ; chöùng minh: + 0 b - c c - a a - b (b - c)2 (c - a)2 (a - b)2 a b c a b c b2 ab + ac - c2 Töø + 0 = b - c c - a a - b b - c a - c b - a (a - b)(c - a) a b2 ab + ac - c2 1 (1) (Nhaân hai veá vôùi ) (b - c)2 (a - b)(c - a)(b - c) b - c b c2 bc + ba - a 2 c a 2 ac + cb - b2 Töông töï, ta coù: (2) ; (3) (c - a)2 (a - b)(c - a)(b - c) (a - b)2 (a - b)(c - a)(b - c) Coäng töøng veá (1), (2) vaø (3) ta coù ñpcm 5