Đề cương ôn tập học kì I Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Gia Thụy

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Gia Thụy

1. TRƯỜNG THCS GIA THỤY ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 9 TỔ TOÁN -LÝ Năm học: 2020 – 2021 I. MỤC ĐÍCH 1. Về kiến thức: a. Đại số : - Biến đổi căn thức. - Hàm số y = ax +b (a khác 0): Tính chất và đồ thị? -Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau, trùng nhau, vuông góc. - Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: Các phương pháp giải b. Hình học : - Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. -Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. -Vị trí tương đối của hai đường tròn. *Về kỹ năng: - Củng cố và nâng cao kĩ năng làm bài tập thông qua các dạng bài tập ứng với từng nội dung kiến thức. *Về thái độ: -Giáo dục thái độ tích cưc, chủ động, tính toán chính xác, cẩn thận và tự giác làm bài. II.PHẠM VI ÔN TẬP:Nội dung kiến thức học kỳ I III.MỘT SỐ BÀI TẬP CỤ THỂ A/ LÝ THUYẾT: 1. Trả lời các câu hỏi từ 1 đến 5 trang 39 SGK. 2. Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất của hàm số bậc nhất . 3. Phát biểu tổng quát về đồ thị hàm số y=ax + b ( a 0) 4. Khi nào thì 2 đường thẳng y=ax + b ( a 0) và y=a,x + b, ( a, 0) cắt nhau , song song , trùng nhau, vuông góc với nhau. 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác ABC. 6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy viêt công thức tính tỷ số lượng giác của góc B, góc C và các tính chất. 7. Phát biểu định lý về mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. 8. Trả lời các câu hỏi từ 1 đến 8 trang 126 SGK. 1
2. B/ BÀI TẬP: DẠNG 1: BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC Bài 1: Thu gọn và tính các giá trị biểu thức sau: a) 2 27 3 12 98 18 b) 48 3 27 2 75 108 147 : 3 3 50 1 2 c) 24 . 6 d) . 15 2 6 8 3 5 2 6 5 2 6 8 e) 13 30 2 9 4 2 f ) 3 162 3 48 3 6 3 0,008 3 125 Bài 2: Giải phương trình: x 5 1 a) x2 6x 9 7 b) 4x 20 3 9x 45 4 9 3 c) x2 8x 16 4 x d) x2 16 x 4 0 e) 5x 7 x 12 0 f ) x2 6x x2 6x 7 5 x 1 x x x 1 1 x Bài 3: Cho biểu thức P= : x 1 x 1 1 x x 1 x 1 a, Rút gọn P b, Tìm x để P =3 c, Tính P khi x= 2 3 4 2 d, So sánh P với 1 e, Tìm GTNN của P 2 x x 26 x 19 2 x x 3 Bài 4: Cho biểu thức P= x 2 x 3 x 1 x 3 a, Rút gọn P b, Tính P khi x=9-45 c, Tìm GTNN của P. x x x 8 x 2 x 4 4 Bài 5: Cho biểu thức P= . : x 2 x x 8 x 4 x 2 2 a, Rút gọn P, b, Tìm x để P = , c, Tính P khi x=3-2 2 5 d, Tìm x để P < 1 e, Tìm các giá trị của x để P <0 3 x x 2 x 6 x x 2 Bài 6: Cho biểu thức P=  x 2 x 2 x 4 x 3 a, Rút gọn P. b, Tính P khi x 6 2 5 . c, Tìm giá trị x nguyên để P nguyên. x x 1 x 3 x x 2 Bài 7: Cho biểu thức P =  x 1 x 1 x 1 x 1 a, Rút gọn P, b,Tìm giá trị lớn nhất của P , c, So sánh P với 1. DẠNG II: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ. Bài 1: Cho hai hàm số : y = (m - 2)x + 3 (d1)và y = x + m +1(d2) a) Tìm m để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song. b) Tìm m để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau c) Tìm m để đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại điểm trên trục tung. 2
3. 2 Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (3m + 2) x + m. (m ). Tìm giá trị của m để: 3 a) Hàm số đồng biến. Hàm số nghịch biến. b) Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua A (-1; 6); c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x - 1. 1 Bài 3: Cho hàm số y = x + 1 3 a) Vẽ đồ thị hàm số 1 b) Gọi giao điểm của đường thẳng y = x + 1 với trục Ox, Oy là A, B. Tính diện tích tam giác 3 AOB và góc tạo bởi đưởng thẳng đó với trục Ox. Bài 4: Cho hai hàm số sau y = x + 1 và y = - 2x + 4 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng toạ độ. b) Gọi giao điểm của đồ thị hai hàm số trên với trục Ox lần lượt là A và B, giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên là C. Xác định toạ độ các điểm A,B,C. Tính chu vi và diện tích ABC. Bài 5: Cho hàm số y = (m + 3)x + m (d) a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 b) Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp m vừa tìm được. c) Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng (d) và 2 trục toạ độ. d) Khi m = 2 hãy tính góc mà (d) tạo với 0x e) Tìm m để ( d ) cắt đường thẳng y = x-1 tại một điểm trên trục hoành. Bài 6: Cho hàm số y = ax + b (d) a) Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm x A( 3; 2) và song song với y = 2 . 3 b) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được ở câu a. c) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đồ thị vẽ được ở câu b. Bài 7: Cho hàm số y=(m - 3)x + 2 + m (với m 3) a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (-2; 2). b) Biết rằng đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định. Tìm tọa độ điểm cố định đó. c)Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 2. d) Tìm m để khoảng cách từ O đến d đạt giá trị lớn nhất. DẠNG III: BÀI TẬP HÌNH HỌC Bài 1: Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN. Kẻ tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt đường thẳng ME tại D. a) Chứng minh rằng: ∆MEN vuông tại E. Từ đó chứng minh DE.DM = DN2 b) Từ O kẻ OI vuông góc với ME (I ∈ ME). Chứng minh rẳng: 4 điểm O; I; D; N cùng thuộc một đường tròn. c) Vẽ đường tròn đường kính OD, cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là A. Chứng minh rằng: DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O. d) Chứng minh rằng: ·AED D· AM 3
4. Bài 2: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA>MB. Tia AM cắt Bx tại C, từ C kẻ tiếp tuyến thứ 2 CD với (O) (D là tiếp điểm). a) Chứng minh OC ⊥ BD b) Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh : C· MD C· DA d) Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất. Bài 3: Cho đường tròn (O;R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB. a) Chứng minh OM vuông góc với AB và OH.OM=R2. b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của NP (I khác O). Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó. c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA và MB theo thứ tự ở C và D. Biết MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA và MB lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Vẽ đường tròn (A) bán kính AH. Từ C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (A) (M là tiếp điểm, M không nằm trên đường thắng BC). a) Chứng minh bốn điểm A, M, C, H cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi I là giao điểm của AC và MH. Chứng minh AM2 = AI.AC c) Kẻ đường kính MD của đường tròn (A) . Đường thẳng qua A vuông góc với CD tại K cắt tia MH tại F. Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (A). Từ đó chứng minh ba điểm D, F, B thẳng hàng. d) Đường tròn đường kính BC cắt đường tròn (A) tại P và Q. Gọi G là giao điểm của PQ và AH. Chứng minh G là trung điểm của AH. Bài 5: Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O;R), đường kính AB (M khác A và B). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của MA và MB. a) Chứng minh rằng: tứ giác MEOF là hình chữ nhật. b) Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng OE và OF lần lượt tại C và D. Chứng minh: CA tiếp xúc với nửa đường tròn (O;R). Tính độ dài đoạn thẳng CA khi R = 3cm và góc MAO = 300. 2 2 c) Chứng minh: AC.BD=R và SACDB≥ 2R d) Gọi I là giao điểm của BC và EF, MI cắt AB tại K. Chứng minh rằng: EF là đường trung trực của MK . BGH duyệt TTCM Nhóm toán 9 Phạm Thị Hải Vân Trần Thị Hải Vũ Thị Ái Vân 4