Đề cương ôn tập học kì I Toán Lớp 9 - Trường THCS Hoàn Kiếm

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I Toán Lớp 9 - Trường THCS Hoàn Kiếm

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 9 ĐỀ SỐ 1 2211xxxxx+−+ Bài 1. Cho biểu thức P =+− . xxxxx −+ a) Rút gọn biểu thức P; 8 b) Chứng minh rằng chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. P Bài 2. Cho hàm số (dm ) : y= ( m − 1) x + m − 2. a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 3. Gọi đồ thị hàm số là ( )d ; b) Tìm điểm cố định mà họ đường thẳng ()dm luôn đi qua; c) Cho điểm A(1; 2 ) . Tìm trên ()d điểm B sao cho đoạn AB ngắn nhất. Bài 3. Cho đường tròn O đường kính AB . Gọi d và d ' là các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn, C là một điểm bất kì thuộc d. Đường vuông góc với OC tại O cắt d ở D. a) Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn ()O ; b) Điểm C ở vị trí nào thì tổng ACBD+ nhỏ nhất? 11 c) Cho biết AB= 2. R Tính tích A C., B D tính tổng + . OC22 OD Bài 4. Cho hai đường tròn (OR ; ) và (OR ' ; ' ) tiếp xúc ngoài tại A, tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc với hai đường tròn và ở B và C. a) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến chung ngoài BC theo R và R'; b) Gọi ()I là đường tròn bán kính r tiếp xúc đoạn BC, cung CA, cung 111 AB. Chứng minh rằng: ==. rRR ' 3 Bài 5. a) Cho abc;; − và abc++= 3. Chứng minh rằng: 4 434343abc+ ++ 3 ++ 7; b) Giải phương trình: 3x+1 + 3 x − 1 = 3 5 x . c) Tìm tất cả các số dương xyz,, thỏa mãn: 14 1 4 9 + 3 + + = 3 1. xy x y z . xy+=3 x+ y + z 12 HẾT
2. ĐỀ SỐ 2 1 xx−− 1 1 Bài 1. Cho biểu thức Px= −:. + x x x+ x a) Rút gọn P; 2 b) Tính P biết x = ; 23+ c) Tìm giá trị của x thỏa mãn Pxxx.634.=−−− Bài 2. Cho hàm số (d ): y= mx − m − 1. a) Tìm m để ()d cắt đường thẳng ( ): 2= −yx tại một điểm trên trục tung. b) Tìm m để ()d chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8; c) Giả sử () cắt Ox tại A, ( ) : 41= − +yx cắt Ox tại B, () và () 1 cắt nhau tại C. Tính diện tích tam giác A O B. Bài 3. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (OR ; ). Trên tia đối của tia CO lấy điểm S S. A cắt đường tròn ()O tại M . Tiếp tuyến tại M với đường tròn ()O cắt CD tại E B, M cắt CD tại F. a) Chứng minh: EMAMMF ; = OA b) Chứng minh: ESEMEF==; c) SB cắt ()O tại I. Chứng minh rằng A,, I F thẳng hàng; d) Cho EMR= , tính FA. SM theo R; e) Kẻ MH vuông góc với AB. Xác định vị trí điểm S sao cho diện tích tam giác M H D đạt giá trị lớn nhất. Bài 4. a) Cho xy, là các số thực thỏa mãn điều kiện: x1− y22 + y 1 − x = 1. Chứng minh rằng xy22+=1; b) Cho ab, là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ab.= 1. Tìm giá trị 4 nhỏ nhất của A=( a + b + 1).( a22 + b ) + ; ab+ c) Cho x, y , z 0 và x. y . z = 1. Chứng minh rằng: x2 y 2 z 2 3 + + . 1+y 1 + z 1 + x 2
3. HẾT ĐỀ SỐ 3 x+4 x + 8 x − 3 4 + x Bài 1. Cho biểu thức P = − − 2. − x+ x −6 2 − x x + 3 a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để PP+=0; 1 c) Tính giá trị của P với x = . 2. 2( 3+ ) Bài 2. Cho hàm số (dm ) : y= ( m − 1) x + 5 m − 3. a) Tìm m để ()dm song song với đường thẳng ( ):d y 3 x ; =− b) Chứng minh rằng họ đường thẳng ()dm luôn đi qua điểm cố định; c) Tìm m để ()dm có tung độ gốc bằng 7; d) Tìm m để khoảng cách từ O đến ()dm lớn nhất. Bài 3. Cho đường tròn (OR ; ) , đường kính AB . Điểm M bất kỳ thuộc (OR ; ). Tiếp tuyến tại M và B cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng song song với cắt tiếp tuyến qua M tại C cắt tiếp tuyến qua B tại N. a) Chứng minh rằng tam giác C D N cân; b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O ) ; c) Chứng minh A C. B D không phụ thuộc vào M; d) Gọi H là hình chiếu của M trên AB. Tia phân giác của HOM cắt MH 3 ()O tại K ( K khác M ). Xác định vị trí điểm M sao cho = . HK 5 Bài 4. a) Cho xy, dương thỏa mãn điều kiện xy =1. Chứng minh rằng: xy33 + 1; 11++yx b) Cho xy,0 thỏa mãn điều kiện 31xy+ . Tìm giá trị nhỏ nhất của: 11 A =+ ; x xy c) Giải phương trình: x( x+ 1) + x ( x + 2) = 2 x2 . HẾT
4. ĐỀ SỐ 4 11(1)−+−aaaaa 3 Bài 1. Xét biểu thức Aa=+− 1:. aaaa−++ 11 a) Rút gọn A; b) Với điều kiện để A có nghĩa, hãy so sánh A với A. Bài 2. Cho hàm số ()dymxm :(1)2.m =−+− a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 3. Gọi đồ thị hàm số là ( )d ; b) Tìm điểm cố định mà họ đường thẳng ()dm luôn đi qua; c) Cho điểm A(1; 2). Tìm trên ()d điểm B sao cho đoạn AB ngắn nhất. Bài 3. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại điểm D và đường tròn đường kính CH cắt cạnh AC tại điểm E. Gọi IJ, theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BHCH,. a) Chứng minh bốn điểm ADHE,,, nằm trên một đường tròn. Xác định hình dạng tứ giác A D H E; b) Chứng minh hai đường tròn đường kính BH và CH tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm H và AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn; c) Chứng minh DE là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn; d) Cho biết ABcmACcm==6,8. Tính độ dài đoạn thẳng DE? Bài 4. Cho đường tròn (OR ; ) và hai điểm AB, nằm ngoài đường tròn sao cho OAR= 2. Tìm điểm M trên đường tròn để MAMB+ 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5. a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Axx=++− 14; b) Cho xy+=2 10. Chứng minh rằng xy+ 20; c) Cho x,,, y z t là các số thực bất kì thuộc đoạn [0; 1]. Chứng minh rằng: x.(1− y ) + y .(1 − z ) + z .(1 − t ) + t (1 − x ) 2. HẾT
5. ĐỀ SỐ 5 xxxxx−−−−3329 Bài 1. Cho biểu thức: P =−+− 1 x − 9 236−++−xxxx a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị của x để P =1. 22 Bài 2. Cho hàm số ():(21)21;dymxmdymxm12=++−=+− ():2. a) Tìm tọa độ giao điểm của ()d1 và ()d2 theo m; b) Khi m thay đổi, chứng minh điểm I thuộc một đường thẳng cố định. Bài 3. Cho góc vuông x O y, lấy các điểm I và K lần lượt trên các tia O x;. O y Vẽ đường tròn ( ;I ) O K cắt tia Ox tại MI( nằm giữa O và M ), vẽ đường tròn ( ;K ) O I cắt tia Oy tại NK( nằm giữa O và N ) . a) Chứng minh rằng đường tròn ()I và đường tròn ()K luôn cắt nhau; b) Tiếp tuyến tại M của ()I và tiếp tuyến tại N của ()K cắt nhau tại C. Chứng minh tứ giác O M N C là hình vuông; c) Gọi giao điểm của hai đường tròn là A và B. Chứng minh rằng ba điểm A,, B C thẳng hàng; d) Giả sử I và K thứ tự di động trên các tia Ox và Oy sao cho OIOKa+= (không đổi). Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định. Bài 4. Chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào : a) A =++−(sincos)(sincos) 22 ; b) B =++sincos3sincos.6622 Bài 5. a) Cho xyzxyz ++0,0,0;1. = Tìm giá trị bé nhất của 1 4 9 S = + + ; x y z a3+ b 3 b 3 + c 3 c 3 + a 3 b) Với abc, , 0. Chứng minh rằng + + abc + + ; 2ab 2 bc 2 ac
6. x y+= z 2 c) Giải hệ phương trình: x y=+ z 2.( ) . xy z=+2.( 1 ) HẾT ĐỀ SỐ 6 xxxx.(1)11−−+233 Bài 1. Cho biểu thức: Pxx=+− : 1+ x 11 −+xx a) Rút gọn P; x b) Tìm các giá trị của m để mọi x 6 đều thỏa mãn − mx 2. P Bài 2. Cho hàm số ()dymxmdyxdyx :(1)2,m =−−+=−== () :21, () :2. 11 a) Tìm tập hợp điểm mà họ đường ()dm không đi qua; b) Tìm m để ()dm chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1; c) Tìm m để ()dm cách B( 1; 5 ) một khoảng lớn nhất; d) Tìm m để (),(),()ddd12m đồng quy; e) Nếu ()d1 cắt Ox tại Md, ( ) 2 cắt Ox tại Pd, ( ) 1 cắt ()d2 tại Q. Tính diện tích M P Q. Bài 3. Cho đường tròn (OR ; ) đường kính AB. Một điểm C (khác A và B) nằm trên đường tròn. Tiếp tuyến Cx của đường tròn cắt tia AB tại điểm I. Phân giác góc C I A cắt OC tại điểm O'. a) Chứng minh rằng đường tròn (';')OOC vừa tiếp xúc với đường tròn ()O vừa tiếp xúc với đường thẳng AB; b) Gọi DE, theo thứ tự là giao điểm thứ hai của CA và CB với đường tròn (O '). Chứng minh DOE, ', thẳng hàng; c) Tìm vị trí điểm C sao cho đường tròn ngoại tiếp OIC tiếp xúc AC; d) Cho điểm P nằm trên đường tròn , đường thẳng d và ()O không giao nhau. Tìm vị trí của P để khoảng cách từ P đến d lớn nhất. Bài 4. a) Cho x,, y z là số thực thỏa mãn điều kiện x+ y + z + xy + yz + xz = 6. Chứng minh rằng: x2+ y 2 + z 2 3; b) Cho x, y , z 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
7. xyz M = ; ()()()xyyzzx+++ c) Cho 3 số thực bất kỳ x, y ,z : 1. Chứng minh: ()()()3();xyyzzxxyz−+−+− ++222222 2. Gọi m là giá trị nhỏ nhất trong ba số (),(),().xyyzzx−−−222 Chứng 1 minh rằng mxyz ++().222 2 HẾT ĐỀ SỐ 7 xx++211 Bài 1. Cho biểu thức: A =+− . xxxxx−++−111 a) Rút gọn biểu thức A; 1 b) Tìm giá trị của x để A ; 3 c) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên. mxy−=1 Bài 2. Cho hệ phương trình: . 42xmy−= a) Giải hệ phương trình với m = 3; b) Tìm giá trị của m để hệ đã cho vô số nghiệm. Bài 3. Cho các đường tròn (OR ; ) và (OR '; ') cắt nhau ở A và B RRO '); và O' nằm về hai phía của AB). Qua B, vẽ cát tuyến chung CBD vuông góc với AB và cát tuyến chung EBF bất kì (C thuộc đường tròn (OE ) , thuộc cung BCDF;, thuộc đường tròn (O ' ) ) . a) Chứng minh rằng AOC,, thẳng hàng và AOD, ', thẳng hàng; b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng CE và FD. Chứng minh 4 điểm AEKF,,, cùng thuộc một đường tròn. Bài 4. Cho ab, thỏa mãn ab 1; 1 và ab = 2010. Tìm giá trị nhỏ nhất của: 11 X =+. 11++ab22 Bài 5. Cho hàm số y=(2 m − 1) x + m + 3. a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2; b) Tìm m để góc tạo bởi đồ thị hàm số với trục Ox là góc nhọn; 1 c) Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đồ thị hàm số yx=−1; 2
8. d) Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số đã cho. HẾT ĐỀ SỐ 8 aaaaa−−−−3239 Bài 1. Cho biểu thức: P =−+− 1:. a − 9 aaaa+−+−326 a) Rút gọn P; b) Tìm a để P ; c) Tìm a để PP+=0. Bài 2. Hai đội công nhân được giao kế hoạch sản xuất tổng cộng 300 dụng cụ trong một tháng. Được ba tuần, đội I đã làm được 90% kế hoạch của mình, và cả hai đội đã làm được 80% kế hoạch chung. Hỏi mỗi đội được giao làm bao nhiêu dụng cụ? Bài 3. Cho đường tròn ()O bán kính O A R= . Vẽ dây BC vuông góc với OA tại trung điểm H của OA. a) Tứ giác A B O C là hình gì? Vì sao? b) Gọi K là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh rằng KBOC,,, cùng thuộc một đường tròn; c) KB và KC là tiếp tuyến của đường tròn (O ); d) Tam giác KB C tam giác gì? Vì sao? e) Tính độ dài BC. Bài 4. Cho abc,, là các số thực thỏa mãn a 0; b 0; a + 2 b − 4 c + 2 = 0; 2a− b + 7 c − 11 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Q=6 a + 7 b + 2010 c . ax+21 y = a − Bài 5. Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất. x+( a − 1) y = 2 HẾT
9. ĐỀ SỐ 9 29321xxx−++ Bài 1. Cho biểu thức: A =−− . xxxx−+−−5623 a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A 1; c) Tìm x để A . Bài 2. Với những giá trị nào của m thì cặp đường thẳng sau đây cắt nhau tại một điểm trên trục tung: ()dyxmdyxm :423;12=++= () :1. −−+ Bài 3. Cho nửa đường tròn (O ), đường kính AB= 2, R điểm C thuộc nửa đường tròn. Kẻ phân giác BI của góc ABC ( I thuộc đường tròn (O )), gọi E là giao điểm của AI và BC. a) Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao? b) Gọi K là giao điểm của AC và BI. Chứng minh EK vuông góc với AB; c) Gọi F là điểm đối xứng với K qua I. Chứng minh rằng AF tiếp tuyến của (O ) ; d) Khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn thì điểm E di chuyển trên đường nào? Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=25( x2 + y 2 ) + (12 − 3 x − 4 y ) 2 . Bài 5. Giải phương trình: xx2 +=−13. HẾT
10. ĐỀ SỐ 10 aaaaa−−−−3239 Bài 1. Cho biểu thức: P =−+− 1:. a − 9 aaaa+−+−326 a) Rút gọn P; b) Tìm a để P ; c) Tìm a để PP+=0. Bài 2. Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ các đường thẳng: 1 ():24;dyxdyx ():4.=+= −+ 122 Đường thẳng ()d1 cắt trục hoành tại A và trục tung tại B. Đường thẳng ()d2 cắt trục hoành tại C và trục tung tại B. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. a) Tính MN; b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Bài 3. Cho đường tròn ()O bán kính OA= R. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại trung điểm H của OA. a) Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao? b) Gọi K là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh rằng KBOC,,, cùng thuộc một đường tròn; c) KB và KC là tiếp tuyến của đường tròn ();O d) Tam giác KBC tam giác gì? Vì sao? e) Tính độ dài BC. Bài 4. Cho abc,, là các số thực thỏa mãn a 0; b 0; a + 2 b − 4 c + 2 = 0;
11. 27110.abc−+−= Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Qabc=++672010. Bài 5. Giải phương trình: 333xxx+++++=1230. HẾT ĐỀ SỐ 11 29321xxx−++ Bài 1. Cho biểu thức: A =−− . xxxx−+−−5623 a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A 1; c) Tìm x để A . Bài 2. Với những giá trị nào của m thì cặp đường thẳng sau đây cắt nhau tại một điểm trên trục tung: ()dyxmdyxm :423;12=++= () :1. −−+ Bài 3. Cho nửa đường tròn (O ) , đường kính ABR= 2, điểm C thuộc nửa đường tròn. Kẻ phân giác BI của góc ABC ( I thuộc đường tròn (O ) ) , gọi E là giao điểm của AI và BC. a) Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao? b) Gọi K là giao điểm của AC và BI. Chứng minh EK vuông góc với AB; c) Gọi F là điểm đối xứng với K qua I. Chứng minh rằng AF tiếp tuyến của ();O d) Khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn thì điểm E di chuyển trên đường nào? Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=25( x2 + y 2 ) + (12 − 3 x − 4 y ) 2 . Bài 5. Giải phương trình: xx2 +1 = − 3. HẾT
12. ĐỀ SỐ 12 xx++211 Bài 1. Cho biểu thức: A =+− . xxxxx−++−111 a) Rút gọn biểu thức A; 1 b) Tìm giá trị của x để A ; 3 c) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên. Bài 2. Cho hàm số y=(2 m − 1) x + m + 3. a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2; b) Tìm m để góc tạo bởi đồ thị hàm số với trục Ox là góc nhọn; 1 c) Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đồ thị hàm số yx=−1; 2 d) Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số đã cho. Bài 3. Cho các đường tròn (OR ; ) và (OR ' ; ' ) cắt nhau ở A và B RRO '); và O' nằm về hai phía của AB). Qua B, vẽ cát tuyến chung CBD vuông góc với AB và cát tuyến chung EBF bất kì (C thuộc đường tròn (),OE thuộc cung BCDF;, thuộc đường tròn (O ')). a) Chứng minh rằng AOC,, thẳng hàng và AOD,', thẳng hàng; b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng CE và FD. Chứng minh 4 điểm AEKF,,, cùng thuộc một đường tròn. Bài 4. Cho ab, thỏa mãn ab 1; 1 và ab = 2010. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
13. 11 X =+. 11++ab22 Bài 5. Giải phương trình: x+15 + 8 x − 1 + x + 15 − 8 x − 1 = 7. HẾT