Đề cương ôn tập học kì II Toán Lớp 7 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Gia Thụy

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II Toán Lớp 7 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Gia Thụy

1. TRƯỜNG THCS GIA THỤY ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TỔ TOÁN - LÝ Môn: Toán 7 Năm học: 2019- 2020 I. Mục đích, yêu cầu: 1. Kiến thức: - Đại số: ôn tập các kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức, đa thức. Các phép toán cộng, trừ đa thức. Nghiệm của đa thức. - Hình học: Ôn tập các kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác, tổng ba góc trong tam giác. Ôn tập quan hệ góc, cạnh đối diện trong tam giác, các đường đồng quy trong tam giác. 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính toán, kỹ năng vẽ hình, suy luận, trình bày lời giải. 3. Thái độ: cẩn thận, chính xác. 4.Phát triển năng lực: Giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, thực hành hợp tác II. Phạm vi ôn tập: - Đại số: các kiến thức của chương III: biểu thức đại số. - Hình: các kiến thức của nửa cuối chương II và chương III. III. Một số bài tập cụ thể: A. LÝ THUYẾT I- ĐẠI SỐ: 1. Thế nào là một biểu thức đại số? Cách tính giá trị một biểu thức đại số. 2. Thế nào là một đơn thức, một đa thức? Cách xác định bậc của đơn thức, đa thức? Nêu cách nhân hai đơn thức? 3. Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Nêu cách cộng,trừ hai đơn thức đồng dạng? 4. Nêu cách cộng, trừ hai đa thức. Nghiệm của đa thức một biến. II. HÌNH HỌC 1. Phát biểu định lý về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác. 2. Phát biểu định lý quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức trong tam giác. 3. Phát biểu định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. 4. Phát biểu các định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. 5. Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vuông. 6. Nêu định nghĩa, tính chất các đường đồng qui của tam giác. 7. Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân; tam giác đều ; tam giác vuông; tam giác vuông cân. 8. Nêu định lý Pitago.
2. B. BÀI TẬP I. ĐẠI SỐ: Dạng 1: Tính giá trị biểu thức Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: 1) A = 3x2 - 2x + 1 tại x = -1 3) C = 3x2 – 5x - 8 tại |x |= 1 1 3 2 2 1 2) B (xy) . x tại x = 2; y = -1 4) D x2y 2xy2 1 tại x = 1; y = -1 5 3 2 Dạng 2: Cộng, trừ đơn thức, đa thức: Bài 1: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm bậc, hệ số của các đơn thức đó. 1 1 3 3 1)A x2y.2xy3 2)B xy2 .( yz) 3)C ( x3y2z)3 3 3 4 5 1 2 3 5 2 2 3 4 4)D (xy)3 . x2 5)E = x . x y . x y 5 3 4 5 Bài 2: Thu gọn các đa thức sau: 1) A = -x2y + 9xy2 + 7xy - 15xy + 3x2y - 4xy2 1 11 1 2) B = 5x2y3 xy2 x2y3 xy2 3x3y4 x3y4 2 2 5 5 2 5 1 3 4 3 5 2 5 1 3 4 1 3) C = x y x y xy x y x y xy 2 2 2 2 2 2 1 2 5 7 2 5 1 4) D = x x x 1 x 1 x 4 2 5 2 2 Bài 3: Cho hai đa thức: P(x) x2 5x4 3x3 x2 4x4 3x3 x 5 Q(x) x 5x3 x2 x4 4x3 x2 3x 1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x). Bài 4: Cho hai đa thức: f (x) 2x2 3x x3 4 6x x3 1 g(x) 3 2x3 1 x 2x3 x2 3x a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức h(x) sao cho h(x) = f(x) - g(x) c) Tính h(2); h(-2) Bài 5: Cho hai đa thức: f (x) x3 2x2 7x 1; g(x) x3 2x2 x 1 a) Tính f(x) - g(x) và f(x) + g(x) b) Tìm nghiệm của đa thức f(x) - g(x) 3 c) Tính giá trị của biểu thức f(x) + g(x) tại x 2 Bài 6: Cho các đa thức: f (x) 6x5 5x3 17x4 11x 15x2 2 g(x) 5x4 6x3 x5 x2 5x 6 a) f(x) + g(x); f(x) - g(x) b) x = 1 có là nghiệm của đa thức f(x) - g(x) không? Bài 7: Cho các đa thức sau: f (x) 2x3 x2 3x 1; g(x) x3 3x2 5x 1; h(x) 3x3 2x2 x 3
3. a) Tính P(x) = f(x) - g(x); R(x) = P(x) + h(x) b) Tìm nghiệm của đa thức R(x). Bài 8: Cho đa thức: f (x) 2x6 3x2 5x3 2x2 4x4 x3 1 4x3 x4 a) Thu gọn đa thức f(x) b) Tính f(-1); f(1) c) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) không có nghiệm Dạng 3: Tìm nghiệm của đa thức: Bài 1: Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1 a) 3x - 12 b) 5x c) 7 - 2x d) -6x + 18 3 1 2 2 e) 2x f) 6x g) 3x + 2,1 h) x 3 3 3 3 Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) (x - 2)(x + 7); b) (5x + 5)(x – 3) c) x2 – 16 x 1 d) 4x2 - 1 e) x(x + 2)(x - 4) f) 5 5 x 2 4 Bài 3: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) x2 + 2x b) 2x3 + x c) x3 - 4x d) x3 + 3x2+ x + 3 II. HÌNH HỌC: Bài 1: Cho ABC có Aµ 900 ; đường phân giác BE E AC . Kẻ EH vuông góc với BC H BC . Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh: a) ABE HBE ; b) BE vuông góc với AH; c) AE < EC Bài 2: Cho ABC có AB < AC. Phân giác AD. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh: BD = DE. b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. Chứng minh: DBK DEC . c) Chứng minh: BE // KC. d) AKC là tam giác gì? e) M là trung điểm của KC. Chứng minh : A, D, M thẳng hàng. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA = BM. a) Chứng minh: AM là tia phân giác của H· AC . b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của M trên AC. Chứng minh: AM là trung trực của HK. c) Chứng minh: AB + AC < AH + BC. Bài 4: Cho ABC , Aµ 700 . Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác trong của góc B và C. Gọi K là giao điểm của hai đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C. a) Tính B· IC b) Tính B· KC c) Chứng minh A, I, K thẳng hàng Bài 5: Cho ABC góc A nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là đường trung trực của HD, lấy điểm E sao cho AC là đường trung trực của HE. DE cắt AB và AC lần lượt tại K và I. a) Chứng minh: AD = AE. b) Cho B· AC 750 . Tính D· AE. c) Chứng minh: HA là phân giác của K· HI .
4. d) Chứng minh: CK  AB Bài 6: Cho ABC . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia FB, lấy điểm P sao cho PF = BF. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm Q sao cho QE = CE. a) Chứng minh: A là trung điểm của PQ. b) Chứng minh: BQ //AC và CP //AB. c) Gọi R là giao điểm của PC và QB. Chứng minh: AR, BP và CQ đồng qui tại 1 điểm. III. BÀI TẬP THAM KHẢO 3a b 3b a Bài 1: Cho biểu thức P ( với a ≠ -3,5 và b ≠ 3,5). 2a 7 2b 7 Tính giá trị của P biết a – b = 7 Bài 2: Cho đa thức một biến P(x) = ax2 + bx + c ( với a; b; c là hằng số) thỏa mãn: 5a – 3b + 2c = 0. Chứng minh: P( - 1). P( -2) ≤ 0. Bài 3: Cho f(x) = ax 2 bx c . Biết 7a + b = 0. Hỏi f(10).f(-3) có thể là số âm không? Bài 4: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x+2019) = (x + 2020).f(x) Chứng minh: đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và (-2019). Chúc các con ôn tập thật tốt! BGH duyệt Tổ/nhóm CM duyệt Người lâp đề cương Phạm Thị Hải Vân Trần Thị Hải Thạch Thị Thanh Tú