Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 9 - Tuần 20 đến 22 - Ôn tập: Chương II - Trường THCS Minh Thành

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 9 - Tuần 20 đến 22 - Ôn tập: Chương II - Trường THCS Minh Thành

1. Trường THCS Minh Thành Nhóm toán 9 Tuần 20 ÔN TẬP CHƯƠNG II – Hình học A.Kiến thức cơ bản 1. Sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn a) Đường tròn tâm O bán kính R ( R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R. b) Vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn. Cho đường tròn (O;R) và điểm M. +) M nằm trên đường tròn (O;R) ⇔OM=R. +) M nằm trong đường tròn (O;R) ⇔OM R. c) Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. d) Tính đối xứng của đường tròn. +) Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. +) Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. 2. Quan hệ đường kính và dây cung a) So sánh độ dài của đường kính và dây: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. b) Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. +) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. +) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. c) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. * Trong một đường tròn: - Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. - Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. * Trong hai dây của một đường tròn: - Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn . - Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. 3. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a. Ta có: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa dd và RR Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d Rd>R b) Khi đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm chung của đường thẳng và đường tròn gọi là tiếp điểm. 4. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến +) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm . +) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn. 1
2. Trường THCS Minh Thành Nhóm toán 9 5. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau a) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: +) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. +) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. +) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. b) Đường tròn nội tiếp tam giác * Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn. * Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của các đường phân giác của các góc trong tam giác. c) Đường tròn bàng tiếp tam giác * Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. * Với một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp. * Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại A và C hoặc là giao điểm của phân giác trong góc A và phân giác ngoài tại B (hoặc C) 6. Vị trí tương đối của hai đường tròn a) Tính chất đường nối tâm * Đường nối tâm của hai đường tròn là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó. * Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm. * Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. b) Vị trí tương đối của hai đường tròn Cho hai đường tròn (O;R) và (O′;r) R > r . Đặt OO' = d. Ta có: Vị trí tương đối của hai đường tròn với R > r Số điểm chung Hệ thức giữa d và R,r Hai đường tròn cắt nhau 2 R-r > R + r - đựng nhau 0 d << R - r - đồng tâm d = 0 c) Tiếp tuyến chung của hai đường tròn - Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó. - Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm. - Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm. 2
3. Trường THCS Minh Thành Nhóm toán 9 B. Bài tập tự luận Bài 1: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D. DA,DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M, N. a, Tứ giác DMCN là hình gì? Vì sao? b, Chứng minh DM.DA=DN.DB c, Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC và CB. d, Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất. Bài 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung DE, D thuộc đường tròn tâm O, E thuộc đường tròn tâm O’. Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. a, Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao? b, Chứng minh IM.IO = IN.IO’ c, Chứng minh rằng O O’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE. d, Tính độ dài DE biết rằng OA=5cm, O’A=3,2 cm. Bài 3: Cho đường tròn (O), đường kính AB, đểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M.BN cắt đường tròn ở C.Gọi E là giao điểm của AC và BM. a, Chứng minh rằng NE ⊥ AB . b, Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn(O). c, Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn(B; BA). Bài 4: Cho tam giác vuông tại A( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng: a, Tam giác EBF là tam giác cân. b, Tam giác HAF là tam giác cân. c, HA là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3
4. Trường THCS Minh Thành Nhóm toán 9 Tuần 21: ÔN TẬP CHƯƠNG III - đại số: A. KTCB 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c trong đó a,b,c là các số đã biết( a ≠ 0 hặc b ≠ 0) .Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c bao giờ cũng có vô sô nghiệm. Mỗi nghiệm của phương trình là một cặp số ( x; y) thỏa mãn phương trình. 2.Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: ax by c(1) Hệ phương a x b y c (2) trình bậc nhất hai ẩn Số nghiệm Có vô số nghiệm . Vô nghiệm nếu Có nghiệm duy nhất nếu a b c a b c a b nếu a b c a b c a b Các cách giải hệ Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế phương trình -Biểu thị một ẩn x theo y( y theo x) từ một phương trình. - Thế biểu thức của x( hoặc y) vào phương trình kia rồi tìm giá trị của y (hoặc x) -Thay giá trị tìm được của y (hoặc x) vào biểu thức của x (hoặc y) để tìm giá trị của x (hoặc y) Nghiệm của hệ phương trình là cặp số (x; y)vừa tìm được. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số -Biến đổi để các hệ số của một ẩn x (hoặc y) bằng nhau hoặc đối nhau. Trừ hoặc cộng từng vế hai phương để khử ẩn x ( hoặc y) -Giải phương trình một ẩn dể tìm giá trị của y ( hoặc x ) - Thay giá trị đó của y vào một phương trình để tìm giá trị của x( hoặc y) Nghiệm của hệ phương trình là cặp số (x; y)vừa tìm được. *Giải hệ phương trình bằng phương pháp vẽ đồ thị -Vẽ đường thẳng (đường thẳng biểu diễn nghiệm phương trình (1)) -Vẽ đường thẳng (đường thẳng biểu diễn nghiệm phương trình (2)) - Tọa độ giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình. 3, Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 4
5. Trường THCS Minh Thành Nhóm toán 9 Bước 1: Lập hệ phương trình - Chọn ẩn: Chọn hai đại lượng chưa biết làm ẩn. Ghi rõ đơn vị và điều kiện của ẩn. - Biểu thị các đai lượng chưa biết khác theo các ẩn. - Lập hệ hai phương trình biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng. Bước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Nhận định kết quả và trả lời. B. Bài tập . I.Hệ phương trình x y 3m 2 1) Cho hệ phương trình: ( tham số m) 3x 2y 11 m Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 – y2 đạt giá trị lớn nhất. 2) Cho hệ phương trình 2x y 5m 1 ( m lµ tham sè) x 2y 2 a) Giải hệ khi m = 1; b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn : x2 – 2y2 = 1. x my m 1 3) Cho hệ phương trình: (m là tham số). mx y 2m a) Giải hệ phương trình khi m = 2. x 2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: . y 1 3x my 5 4) Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình có nghiệm (1; -2) mx 2ny 9 m 1 x y 2 5)Cho hệ phương trình: (m là tham số) mx y m 1 1) Giải hệ phương trình khi m = 2. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y 3. x y 3m 2 6) Cho hệ phương trình 2x y 5 x2 y 5 Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x; y sao cho 4 . y 1 mx 2y 18 7)Cho hệ phương trình : ( m là tham số ). x - y 6 a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) trong đó x = 2. b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn 2x + y = 9. 5
6. Trường THCS Minh Thành Nhóm toán 9 II. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. 1.Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi bằng 2010 cm. Biết rằng nều tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. 2.Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu. 3.Nhà Mai có một mảnh vườn trồng rau bắp cải . Vườn được đánh thành nhiều luống mỗi luống cùng trồng một số cây bắp cải . Mai tính rằng : nếu tăng thêm 7 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây toàn vườn ít đi 9 cây , nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây . Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiêu cây bắp cải ? 4. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn dự định 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và quãng đường AB. Tuần 22 ÔN TẬP GÓC Ở TÂM A. KTCB 1,Góc ở tâm . Là góc có đỉnh là tâm của đường tròn. . Số đo của cung nhỏ AB( kí hiệu sđ »AB ) bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó . Số đo của cung lớn AB bằng hiệu giữa 3600 và số đo cung nhỏ. . Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 2, Trong cùng một tròn hay hai đường tròn bằng nhau + Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo độ. + trong hai cung , cung nào có số đo lớn hơn thì được gọi là cung lớn hơn. . Nếu C là một điểm nằm trên cung AB và chia cung AB thành hai cung AC và CB thì : sd »AB sd»AC sdC»B B.Bài tập. 6
7. Trường THCS Minh Thành Nhóm toán 9 1. Cho đường tròn (O:R). Một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ các tiếp tuyến AB và AC đến (O) ( A, B là hai tiếp điểm) a) Tính số đo các góc ·AOB và B· OC b) Tính số đo cung nhỏ và cung lớn BC. 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Kẻ đường cao AH a) Chứng minh BAH và CAD đồng dạng b) Gọi I là điểm chính giưa cung BC (không chứa điểm A). Chứng minh rằng AI là phân giác của góc H· AD 3.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao AD, BK cắt nhau tại H, AD cắt đường tròn (O) tại E. a) Chứng minh BC là tia phân giác của H· BE b) Chứng minh: E đối xứng H qua BC. 4. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Một điểm D nằm trên cung nhỏ BC. Trên đoạn DA lấy DK = DB a) Chứng minh BDK đều b) Chứng minh: AD = BD + CD c) Xác định vị trí của D để AD + BD + CD nhỏ nhất. 5.Cho điểm P nằm ngoài đường (O), kẻ cát tuyến PAB. Gọi D là điểm chính giữa của cung AB. Kẻ đường kính DE. PE cắt (O) tại I. ID cắt AB tại K. CMR: PA.KB = PB. KA. 6. Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D. a) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. c) Gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. 7