Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7

1. PHẦN I: ÔN TẬP ĐẠI SỐ Bài 1: Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng dưới đây. 32 30 22 30 30 22 31 35 35 19 28 22 30 39 32 30 30 30 31 28 35 30 22 28 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? b/ Lập bảng “tần số ghép lớp” và tính số trung bình cộng? Tìm mốt c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên. Bài 2: Chiều cao của 40 học sinh lớp 7C được ghi trong bảng (đơn vị đo : cm) 140 143 135 152 136 144 146 133 142 144 145 136 144 139 141 135 149 152 154 136 131 152 134 148 143 136 144 139 155 134 137 144 142 152 135 147 139 133 136 144 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng “tần số ghép lớp” theo các lớp sau: Trên 130cm - 135cm; trên 135cm - 140cm; trên 140cm - 145cm; trên 145cm - 150 cm; trên 150cm - 155cm và tính số trung bình cộng? Tìm mốt c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên. Bài 3: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng) 1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 2 3 5 2 2 4 1 3 3 2 4 2 3 4 2 3 10 5 3 2 1 5 3 2 2 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng? Tìm mốt c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên. Bài 4: Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup 2002 được ghi trong bảng 1 2 3 8 2 4 1 4 1 3 2 2 4 2 2 5 2 2 1 2 3 4 1 1 3 4 3 2 1 2 2 4 0 6 2 3 2 0 5 4 7 3 2 1 2 5 1 4 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu trận đấu ở vòng đầu bảng. b/ Lập bảng “tần số và tính số trung bình cộng? Tìm mốt c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên. Bài 5: Tiền lượng tháng của nhân viên trong một Công ty được thống kê trong bảng với đơn vị là nghìn đồng. Mức lương (x) Giá trị trung Tần số (f) Tích (2) x (3) 5 (1) tâm (3) (4) (2) Trên 1200 - 1400 6 Trên 1400 - 1600 5 Trên 1600 - 1800 7 Trên 1800 - 2000 14
2. Trên 2000 - 2200 18 Trên 2200 - 2400 15 Trên 2400 - 2600 6 Trên 2600 - 2800 3 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng? Tìm mốt c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên. Bài 6: Cho bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu X Giá trị Tần số (f) x1 f1 x2 f2 x3 f3 xn fn b/ Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu đều tăng lên 2 lần thì số trung bình cộng thay đổi thế nào? c/ Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu tăng thêm 5 lần thì số trung bình cộng thay đổi thế nào ? b/ Lập bảng “tần số ghép lớp” và tính số trung bình cộng? Tìm mốt c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên. PHẦN II: ÔN TẬP CHƯƠNG 2 HÌNH 7 Câu 1. Cho ABC , kẻ AH  BC. Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 8cm . Tính độ dài các cạnh AH, HC, AC? Câu 2: Cho tam giác cân ABC c©n t¹i A (AB = AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) Chứng minh ABE ACD . b) Chứng minh BE = CD. c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh KBC c©n t¹i K. d) Chøng minh AK là tia phân giác của B· AC Câu 3 Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH  BC ( H BC ). Biết AB = 13 cm; AH = 12 cm và HC = 16 cm. Tính chu vi tam giác ABC. Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm Q và R sao cho BQ = CR. a)Chứng minh AQ = AR b) Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh : Q· AH R· AH C©u 5. Cho ABC cã AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. KÎ AH  BC (H BC) a) Chøng minh HB = HC vµ B· AH C· AH b) TÝnh ®é dµi AH. c) KÎ HD  AB (D AB); HE  AC (E AC). Chøng minh r»ng: HDE c©n. Câu 6. Cho ABC , kẻ AH BC. Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 10cm (hình vẽ). a) Biết Cµ 300 . Tính H· AC ? b) Tính độ dài các cạnh AH, HC, AC. Câu 7. Cho tam gíac ABC cân tại A. Kẽ AI  BC , I BC. a) CMR: I là trung điểm của BC. b) Lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE = AF. Chứng minh rằng: IEF là tam giác cân. c) Chứng minh rằng: EBI = FCI. Câu 8: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB; AC; BC tỉ lệ với
3. 9; 12 và 15 Câu 9: Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ NA vuông góc với Ox (A Ox), NB vuông góc với Oy (B Oy) a. Chứng minh: NA = NB. b. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao? c. Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E. Chứng minh: ND = NE. d. Chứng minh ON DE Câu 10: Tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC ( H BC ). Tính AH biết: AB:AC = 3:4 và BC = 10 cm. Câu 11: Cho góc nhọn xOy và K là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ KA vuông góc với Ox (A Ox), KB vuông góc với Oy ( B Oy) a. Chứng minh: KA = KB. b. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao? c. Đường thẳng BK cắt Ox tại D, đường thẳng AK cắt Oy tại E. Chứng minh: KD = KE. d. Chứng minh OK DE Câu 12: Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I. a) Chứng minh VBDC VCEB b) So sánh góc IBE và góc ICD. c) AI cắt BC tại H. Chứng minh AI  BC tại H. Câu 13. Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ AH  BC H BC a) Chứng minh B· AH C· AH b) Cho AH = 3 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài AC. c) Kẻ HE  AB, HD  AC . Chứng minh AE = AD. d) Chứng minh ED // BC. Câu 14. Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I. a) Chứng minh VBDC VCEB b)So sánh góc IBE và góc ICD. c) AI cắt BC tại H. Chứng minh AI  BC tại H. Câu 15. Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ AH  BC H BC a) Chứng minh B· AH C· AH b)Cho AH = 3 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài AC. c) Kẻ HE  AB, HD  AC . Chứng minh AE = AD. D) Chứng minh ED // BC. Câu 16. Cho tam giác MNP cân tại N. Trên tia đối của tia MP lấy điểm I, trên tia đối của tia PM lấy điểm K sao cho MI = PK. a)Chứng minh: NMI = NPK ; b)Vẽ NH  MP, chứng minh NHM = NHP và HM = HP c)Tam giác NIK là tam giác gì? Vì sao? Câu 17. Cho ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH  BC ( H BC ). Gọi K là giao điểm của AH và BE. Chứng minh rằng: a/. ABE = HBE b/. BE là đường trung trực của AH Câu 18. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH  BC a)Chứng minh: AHB = AHC ; b)Vẽ HM  AB, HN  AC. Chứng minh AMN cân c)Chứng minh MN // BC ; d)Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2
4. Câu 19. Cho tam giác ABC , có AC < AB , M là trung điểm BC, vẽ phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F ,cắt AB tại E. Chứng minh rằng : a) AFE cân b) Vẽ đường thẳng Bx // EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = BE AB AC c) Chứng minh rằng : AE = 2 Câu 20. Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm BC, vẽ MH  AB. Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH. a).CMR: ΔMHB = ΔMKC b).CMR: AC = HK c).CH cắt AM tại G, tia BG cắt AC tại I. CMR: I là trung điểm AC ĐỀ 1: I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn đáp án em cho là đúng nhất Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A biết góc B bằng 400 . Số đo góc C bằng : A . 400 B . 500 C . 900 D . 1500 . Câu 2: ABC và DEF có AB = ED, BC = EF. Thêm điều kiện nào sau đây để ABC = DEF ? A. Aµ Dµ B. Cµ F C. AB = AC D. AC = DF Câu 3: Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì đó là A. Tam giác cân B. Tam giác vuông cân C. Tam giác vuông D. Tam giác đều Câu 4: Nếu ABC = DEF thì: A. AC = EF B. Aµ Eµ C. BC = EF D. BA=EF Câu 5: MNP cân tại P. Biết góc N có số đo bằng 500. Số đo góc P bằng: A. 800 B. 1000 C. 500 D. 1300 Câu 6: Cho HIK vuông tại H có các cạnh góc vuông là 3cm; 4cm. Độ dài cạnh huyền IK bằng: A. 8cm B. 16cm C. 5cm D. 12cm II. TỰ LUẬN ( 7 điểm ) Bài 1 : (3,0 điểm). Cho tam giác MNQ, biết MN = 8cm, MQ = 6cm, NQ = 10cm.\ a) Tam giác MNQ là tam giác gì? Vì sao? b) Kẻ MH vuông góc với QN. Biết MH = 4,8 cm. Tính độ dài NH? Bài 2. (4,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K. a) Chứng minh: AD = DH. b) Chứng minh tam giác KDC là tam giác cân. c) Gọi M là trung điểm đoạn KC. Chứng minh rằng: B, D, M thẳng hàng.
5. ĐỀ 2: I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn đáp án em cho là đúng nhất Câu 1: Tam giác MNP vuông tại M biết góc N bằng 500 . Số đo góc P bằng : A . 400 B . 500 C . 900 D . 1500 . Câu 2: ABC và DEF có AB = DE, BC = EF. Thêm điều kiện nào sau đây để ABC = DEF ? A. Aµ Dµ B. Bµ Eµ C. AB = AC D. DE = EF Câu 3: Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì đó là A. Tam giác vuông cân B. Tam giác cân C. Tam giác vuông D. Tam giác đều Câu 4: Nếu MNP = DEF thì: A. NP = EF B. Mµ Eµ C. MP = EF D. NM = EF Câu 5: HIK cân tại H. Biết góc I có số đo bằng 450. Số đo góc H bằng: A. 800 B. 1000 C. 900 D. 1350 Câu 6: Cho HIK vuông tại H có các cạnh góc vuông là 9cm; 12cm. Độ dài cạnh huyền IK bằng: A. 21cm B. 15cm C. 10 cm D. 12cm II. TỰ LUẬN ( 7 điểm ) Bài 1 : (3,0 điểm). Cho tam giác MNQ, biết MN = 4cm, MQ = 3cm, NQ = 5cm. a) Tam giác MNQ là tam giác gì? Vì sao? b) Kẻ MH vuông góc với QN. Biết MH = 2,4cm. Tính độ dài NH? Bài 2. (4,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K. a) Chứng minh: AD = DH. b) Chứng minh tam giác KDC là tam giác cân. c) Gọi M là trung điểm đoạn KC. Chứng minh rằng: B, D, M thẳng hàng. ĐỀ 3 I. TRẮC NGHIỆM( 3,0 điểm ) Khoanh vào đáp án em cho là đúng nhất Câu 1: Tam giác ABC cân tại A biết góc B bằng 500 . Số đo góc A bằng : A . 400 B . 500 C . 800 D . 1300 . Câu 2: ABC và DEF có: AC = DE ; AB = DF ; BC = EF. Trong các ký hiệu sau, ký hiệu nào đúng ?
6. A . ABC = DEF B . ABC = DFE C . ABC = EDF D . ABC = FED . Câu 3: Tam giác ABC cân tại B thì:^ ^ ^ ^ A B A) AB=AC ^ B) B ^ C C) BA= BC D) Câu 4: Cho ABC có . B 6 0 0 v à C 3 5 0 góc ngoài đỉnh A có số đo là: A. 950 B. 850 C. 1550 D. 1200 Câu 5: Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì đó là A. Tam giác cân B. Tam giác vuông cân C. Tam giác vuông D. Tam giác đều Câu 6: Nếu ABC = DEF thì: ^ ^ A. AB = EF B. A E C. AC = EF D. BC=EF II.TỰ LUẬN ( 7 điểm ) Bài 1 : ( 3,0 điểm ) Cho tam giác MNP, biết MN=6cm, PN=10cm, MP= 8cm. c) Chứng minh MNP vuông. d) Kẻ MH vuông góc với PN. Biết MH = 4,8 cm. Tính PH, NH? Bài 2 : ( 4,0 điểm ) Cho góc x· Oy 1200 .Trên Ox lấy điểm A , trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB . Qua A kẻ đường thẳng a vuông góc vơi Ox ; qua B kẻ đường thẳng b vuông góc với Oy . Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại C . Chứng minh rằng : a) CA = CB ( 1.5 điểm) b) OC là phân giác của góc x· Oy .(1 điểm) c) Gọi D là điểm đối xứng với O qua A .Chứng minh COD là tam giác là tam giác đều ? (1.5 điểm)