Đề cương ôn tập thi học kì I Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Trưng Vương

Nội dung text: Đề cương ôn tập thi học kì I Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Trưng Vương

1. TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2018 – 2019 NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN : TOÁN 8 A. LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ 1. Các quy tắc: Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức 2. Bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ. 3. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 4. Định nghĩa phân thức, phân thức bằng nhau. 5. Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức. 6. Các quy tắc: Đổi dấu phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, cộng và trừ phân thức. II. HÌNH HỌC 1. Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. 2. Định nghĩa, tính chất về đường trung bình của tam giác, của hình thang. 3. Định nghĩa hai điểm đối xứng nhau qua một điểm, một đường thẳng. 4. Công thức tính diện tích tam giác, hình chữ nhật, hình thang. B. BÀI TẬP THAM KHẢO I. ĐẠI SỐ Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x3 12x 2 12x. b) 4x2 4x 9y 2 1. c) x2 4x 2xy 4y y 2 . d) x3 4x 2 8x 8. e) 3x2 x 3y 2 y. f) x2 2x 15. Bài 2. Tìm x thoả mãn: a) x 2 x 3 x 2 x 5 4. b) x 1 x2 x 1 x x 3 x 3 8. 2 2 c) 4x2 x 2 x 2 0. d) 3x 1 4 x 1 0. e) 4x2 9 3x 1 2x 3 . f) x2 2 x 4 x 2 3 16. g) 7x3 3x 2 3x 1 0. h) x3 3x 2 3x 28 0. Bài 3. Phép chia đa thức cho đa thức a) Thực hiện phép chia A x3 x 2 3x 2a 2 cho B x 2 và tìm a để A chia hết cho B. b) Thực hiện phép chia A x3 3x 2 ax b cho B x2 2 và tìm a, b để A chia hết cho B. 3 2 c) Tìm x để giá trị của đa thức M 3x 4x 7x 5 chia hết cho giá trị của đa thức N x 3. x2 2x x 5 5x 50 Bài 4. Cho biểu thức A. 2x 10 x 2x x 5
2. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để: i) A 1. ii) A 3. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 x 2 .A. x 2x 9 3x2 Bài 5. Cho biểu thức M  x 3 x 3 9 x2 a) Rút gọn biểu thức M. b) Tìm x để: i) M 0. ii) M 0. c) Tính giá trị của M khi x thoả mãn 2x 1 5. d) Tìm x để M nhận giá trị nguyên. x 3 e) Tìm giá trị lớn nhất của NM   x2 2x 3 2x 9 x 3 2x 1 Bài 6. Cho biểu thức P  x2 5x 6 x 2 3 x a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Tìm x để: i) P  ii) P 1. 2 c) Tính P khi x thoả mãn x2 4 0. d) Tìm x để P nhận giá trị nguyên dương. II. HÌNH HỌC Bài 1. Cho ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Lấy điểm M và N lần lượt đối xứng với D qua AB và AC. Gọi E là giao điểm của AB và DM, F là giao điểm của AC và DN. S a) Chứng minh AD EF và tính tỷ số EDF . SABC b) Xác định dạng của tứ giác ADBM và ADCN. c) Chứng minh M đối xứng với N qua A. d) Kẻ AH BC tại H. Chứng minh E, D, H, F là bốn đỉnh của một hình thang cân. Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có BC 2AB, BAD 60o . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi M là điểm đối xứng với A qua B. a) Chứng minh CF DE. b) Xác định dạng của tứ giác ABED. c) Chứng minh ba điểm D, E, M thẳng hàng và tứ giác BMCD là hình chữ nhật. d) Tính diện tích ADE biết AB 2cm. Bài 3. Cho ABC vuông tại A có AB AC và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với A qua H. Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N. a) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh AM CD. c) Gọi I là trung điểm của CM. Chứng minh INH 90o . d) Biết HB x, HC y. Chứng minh HA xy.
3. Bài 4. Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. a) Chứng minh ACE vuông cân. b) Kẻ AH BE tại H. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AH và EH. Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành. c) Chứng minh M là trực tâm của ABN. d) Chứng minh ANC 90o . Bài 5. Cho ABC có các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của GB và GC. a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành. b) Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì ABC cần thoả mãn điều kiện gì? c) Nếu BD CE thì tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao? d) Khi BD CE và BD 12cm,CE 15cm, hãy tính diện tích tứ giác DEHK. Bài 6. Cho ABC vuông tại A và AB 6cm, AC 8cm, AH là đường cao. a) Tính BC và AH. b) Kẻ HE AB tại E, HF AC tại F và gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh AD EF. c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Tứ giác MNFE là hình gì? Vì sao? d) Tính diện tích tứ giác MNFE. C. BÀI TẬP NÂNG CAO (DÀNH CHO HS LỚP H1 VÀ HSG CÁC LỚP KHÁC) 3 3 3 x y z Bài 1. Cho x, y, z 0 và x y z 3xyz . Tính giá trị biểu thức A 1 1 1 . y z x 1 1 1 1 Bài 2. Cho x,y,z 0;x y z 0 thoả mãn . Tính giá trị biểu thức x y z x y z A (x y)(y3 z)(z 3 5 x) 5 . Bài 3. Cho mnp 0, am bn cp 0 thoả mãn m bn cp,n am cp,p am bn . 1 1 1 Tính giá trị biểu thức A . 1 a 1 b 1 c a b c Bài 4. Cho abc 1. Chứng minh 1. ab a 1 bc b 1 ca c 1 x y Bài 5. Cho 0 x y và 2x2 2y 2 5xy . Tính giá trị của biểu thức E . x y x2 y 2 z 2 y2 z 2 x 2 Bài 6. Biết 2015 . Tính A . x y y z z x x y y z z x 1 Bài 7. Cho x là số thực khác 0. Tìm GTNN của biểu thức A 8x2 4x 2015 . 4x2 Bài 8. Cho các số a, b, c thoả mãn 2(b2 bc c 2 ) 3(3- a 2 ) . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T a b c . Bài 9. Cho 2 a, b, c 3 và a2 b 2 c 2 22 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M a b c . 27 12x Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A . x2 9 o0o HẾT