Đề cương ôn tập trong thời gian nghỉ môn Toán Lớp 9

Nội dung text: Đề cương ôn tập trong thời gian nghỉ môn Toán Lớp 9

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TRONG THỜI GIAN NGHỈ - MÔN TOÁN 9 DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1: Cho biểu thức a 1 1 2 : P = a 1 a a a 1 a 1 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho P 9 ta có m(x - 3)P > x + 1. Bài 3: Cho biểu thức x 2 x 2x x 2(x 1) P = x x 1 x x 1 a) Rút gọn P. b) Tìm GTNN của P 2 x c) Tìm x để biểu thức Q = nhận giá trị là số nguyên. P Dạng 2: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1
2. Bài 1: Một người đi từ A đến B cách nhau 160 km. Lúc đầu đi xe máy, sau đó đi ôtô. Biết rằng vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km / h và thời gian ôtô đi 5 nhiều hơn xe máy là 15 phút, quãng đường đi ôtô bằng quãng đường đi xe máy. 3 Tính vận tốc ôtô? Bài 2: Một bè nứa trôi tự do và một ca nô đồng thời rời bến A xuôi về B , quãng đường AB dài 96 km. Ca nô đến B lại quay về A hết tất cả 14 h. Trên đường về gặp bè nứa khi ca nô còn cách A 24 km. Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước? Bài 3: Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 165 km, đi ngược chiều nhau, sau 1 giờ 30 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng thời gian xe I chạy hết quãng đường AB nhiều hơn thời gian xe II chạy quãng đường ấy là 33 phút. Bài 4: Tìm một số gồm hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại. Bài 5: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn tổng bình phương các chữ số của nó là 1. Bài 6: Theo kế hoạch, một xí nghiệp phải làm 400 dụng cụ trong một thời gian nhất định. Do mỗi giờ làm tăng thêm 20 dụng cụ nên thời gian hoàn thành công việc giảm 1 giờ. Tính thời gian xí nghiệp phải làm số dụng cụ đó theo kế hoạch Bài 7: Trong cùng một thời gian như nhau, đội I phải đào 810m3 đất, đội II phải đào 900m3 đất. kết quả đội I đó hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, đội II hoàn thành trước 6 ngày. Tính số đất mỗi đội đó đào trong một ngày, biét rằng mỗi ngày đội II đó đào nhiều hơn đội I là 4m3. Bài 8: Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Khi làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu? Bài 9: Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100m2. Tính độ dài các cạnh thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 5m2 2
3. 3 Bài 10: Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 4 dm và giảm cạnh đáy 2 dm thì diện tíchcủa nó tăng thêm 12 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác. Bài 11: Tính hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có chu vi 12m và tổng bình phương hai cạnh góc vuông là 25 m. Bài 12: Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm trong 12 ngày. Họ làm chung với nhau được 9 ngày thỡ đội I được điều động đi làm việc khác, đội II tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật nên đội II làm xong công việc trong 3 ngày rưỡi. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc? Bài 13: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm riêng công việc đó trong mấy giờ thì xong? Bài 14: Hai người làm chung một công việc dự định trong 12 giờ thì xong. Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, người thứ hai tiếp tục làm. Do tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đó làm xong công việc trong 3 giờ 20 phút. Hỏi nếu mỗi người làm một mình với năng suất dự định thì phải mất bao lâu mới xong công việc? Bài 15: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì đầy bể trong 1 giờ 12 phút, nếu vòi 2 I chảy trong 1 giờ và vòi II chảy trong 30 phút thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy 3 một mình thì bao lâu đầy bể? MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP ĐỀ 1 Bài 1: Cho A = 2 x B = x 2 - x 2 2 x 2 x 2 x 1 x 1 a) Tính giá trị của A khi x = 49 b) Rút gọn B c) Tìm tất cả các số tự nhiên x để B là số tự nhiên A 3
4. d) Tìm x để B = 4 A x 4 x my 1 Bài 2: Cho hệ phương trình x 2y 3 a) Giải hệ phương trình với m = - 2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x – y = 1 Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 40m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng thêm 4m2 . Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất. Bài 4: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính A, B. Gọi C là điểm chính giữa cung AB. Điểm M thuộc cung AC. Hạ MH AB tại H, AC cắt M tại K, MB cắt AC tại E. Hạ EI AB tại I. 1. Chứng minh: Bốn điểm B, H, H, C cùng thuộc một đường tròn 2. Chứng minh: AK. AC= AM 2 3. Cho R= 5cm. Tính tổng S = AE. AC + BE. BM 4. Chứng minh: Khi M chuyển động trên cung AC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆IMC thuộc một đường thẳng cố định. Bài 5: ( 0,5 điểm). Cho a, b, c là các số dương và a + b + c = 1. Chứng minh: 2016a 1 2016b 1 2016c 1 1011 Hết ĐỀ 2 4
5. x x 26 x 19 2 x x 3 Bài 1: Cho P = với x 0; x 1 x 2 x 3 x 1 x 3 1) Rút gọn P 2) Tính giá trị của P khi x= 5 6 2 5 3) So sánh P và P2 4) Tìm GTNN của P Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể.Nếu để vòi 1 chảy một mình trong 20 phút, khóa lại rồi mở tiếp vòi 2 chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được 1 bể . Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể? 8 2 3 1 x 1 y 2 Bài 3. 1)Giải hệ phương trình: 2 1 3 x 1 y 2 x my 1 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x,y là các x 2y 3 số nguyên Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc đường tròn và AM<AN). Gọi E là trung điểm của MN; I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn a) Chứng minh: 4 điểm A,O,E,C cùng nằm trên một đường tròn b) Chứng minh rằng: góc AOC bằng góc BIC c) Chứng minh IB // MN d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất Bài 5( 0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 5x2 + 9y2 – 12xy + 24x – 48y + 2016 Hết 5
6. ĐỀ 3 Bài 1: x 1 1. Tính giá trị của biểu thức : A khi x = 9 x 1 x 2 1 x 1 2. Cho biểu thức: P . x 2 x x 2 x 1 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để 2P 2 x 5 3x y 2m 1 Bài 2: Cho hệ phương trình ( m là tham số) x 2y 3m 2 a) Giải hệ phương trình với m = - 1 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 + y2=10 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc đã định và thời gian đự định. Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thì thời gian giảm đi 1 giờ, nếu vận tốc giảm bớt 10km/h thì thời gian tăng thêm 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB. Bài 4 : Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R.Gọi C là trung điểm của OA. Dây MN AB tại C.Trên cung nhỏ MB lấy điểm K.Nối AK cắt MN tại H. 1Chứng minh: Tứ giác BCHK nội tiếp; 2.Chứng minh tích AH.AK không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ MB; 3.Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều; 4.Tìm vị trí của K để tổng KM+KN+KB có giá trị lớn nhất. Bài 5: Cho 2 số thực dương x,y biết x+y =1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x 2 y 2 xy Hết 6