Đề kiểm tra chất lượng giữa học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Vũ Chính (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng giữa học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Vũ Chính (Có đáp án)

1. PHềNG GD&ĐT THÀNH PHỐ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲI I Trường THCS Vũ Chớnh NĂM HỌC 2017-2018 MễN TOÁN 9 (Thời gian làm bài 120 phỳt) Bài 1 : .(2,5 điểm) 1.Rỳt gọn biểu thức sau: 2 1) A 3 3 2 12 27 ; 2) B 3 5 6 2 5 . 2. Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh: Một thửa ruộng hỡnh chữ nhật cú chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m.Tớnh diện tớch thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi hai lần và chiều rộng tăng ba lần thỡ chu vi thửa khụng thay đổi. Bài 2. (1,5đ) 3x - y = 2m - 1 Cho hệ phương trỡnh: x + 2y = 3m + 2 a) Giải hệ phương trỡnh đó cho khi m = 1. b) Tỡm m để hệ cú nghiệm (x; y) thỏa món: x2 + y2 = 10. Bài 3.(2đ) Cho phương trỡnh x2 2x m 0 (1) (x là ẩn, m là tham số). a) Giải phương trỡnh với m = 1. b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú nghiệm. 4 4 c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (1). Tớnh biểu thức P = x 1 + x2 theo m, tỡm m để P đạt giỏ trị nhỏ nhất. Bài 4.(3.5đ) Cho đường trũn tõm (O) và điểm A nằm ngoài đường trũn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là cỏc tiếp điểm) với (O).Cỏt tuyến AMN (M nằm giữa A và N) với đường trũn tõm (O).Gọi E là trung điểm của MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường trũn. a) Chứng minh tứ giỏc ABOC, tứ giỏc AEOC là cỏc tứ giỏc nội tiếp. b) Chứng minh: ãAEC Bã IC c) Xỏc định vị trớ của cỏt tuyến AMN để diện tớch tam giỏc AIN lớn nhất. Bài 5. (0,5) Cõu 5. Cho cỏc số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức: a b c 2 . b c c a a b
2. PHềNG GD&ĐẠO ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT TẠO THÀNH PHỐ CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲI I NĂM HỌC 2017-2018 MễN TOÁN 9 (Thời gian làm bài 120 phỳt) Bài 1(2,5đ) Cõu Nội dung làm được Điểm Tổng chi tiết điểm 1 Bài 1:(1.25đ) 1 0,5 1) A 3 3 2 12 27 3 3 4 3 3 3 4 3 ; 2) 2 0,75 B 3 5 6 2 5 3 5 5 1 2 0,25 Bài (1.25đ) Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m) 0,25 Chiều rộng của thửa ruộng là y(m) ( x>45, x>y) 0,5 x y 45 => x Giải hệ ta được 3y x y 2 x = 60, y = 15 (thoả mãn) Vậy diện tích của thửa ruộng là: 60.15 = 900(m2). 0,25 Bài 2(1.5đ) Cõu Nội dung làm được Điểm Tổng chi tiết điểm a) 1,5 0,75(đ) b.(0,75đ)
3. Bài 3(2đ) Điểm Tổng Cõu Nội dung làm được chi điểm tiết Điều kiện cú nghiệm của phương trỡnh (1) là: 0,25 2 ' 1 m 0 m 1. 0,25 0,25 x1 x2 2 Theo VI-ẫT ta cú: , suy ra: x1x2 m 2 P x4 x4 x x 2 2x x 2x2 x2 4 2m 2 2m2 2m2 16m 16 1(0,75đ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 m 1 2 12m 14 0 12 14 2 . m 1 0 Dấu “=” xảy ra m 1. m 1 Vậy minP 2 m 1. 0,5 2(0,5đ) 0,25 0,25 0,25 3(0,75đ) 0,25
4. Bài 4.(3.5đ) Điểm Tổng Cõu Nội dung làm được chi điểm tiết Hình vẽ D C N E H M O I A B H a(1,5) a/ Chứng minh ￿ABOC, AOEC là các tứ giác nội tiếp + ) C/m : ￿ABOC nội tiếp 0.5 Do AC  OC => ãACO 900 ã 0 Do AB  OB => ABO 90 0.5 => ãACO ãABO 900 900 1800 => ￿ABOC nội tiếp + ) C/m : ￿AOEC nội tiếp Do EM = EN => OE  MN => ãAEO 900 => ãACO 900 => ￿AOEC nội tiếp b/ Chứng minh : ãAEC Bã IC Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOEC ta có b(1đ) ãAEC ãAOC (Cùng chắn cung AC) (1) AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau 1.0
5. Bã OC sd BằC => ãAOC ãAOB (2) 2 2 sd BằC Bã IC (3) 2 Từ (1) , (2) và (3) => ãAEC Bã IC c/ Xác định vị trí của cát tuyến AMN S AIN lớn nhất. Vì ãAEC Bã IC (câu b) => BI//AN(Vì cặp góc đồng vị bằng nhau) S S AIN ABN 1.0 Kéo dài BO cắt (O) tại D , kẻ NH  AB c Ta có BN  ND (0,5đ) => NH BN BD = 2R NH.AB BD.AB => S S (không đổi) AIN ABN 2 2 => Diện tích tam giác AIN lớn nhất khi NH = BD => N trùng với điểm D Vậy cát tuyến AMN là đường thẳng đi qua A và giao của BO với (O) thì tam giác AIN có diện tích lớn nhất Bài 5.(0,50đ) Cõu Nội dung làm được Điểm Tổng chi tiết điểm Vỡ cỏc số a,b,c dương nờn ỏp dụng bất đẳng thức 0,25 Cụsi cho hai số ta cú: a (b c) a b c 2 a a 2a b c a b c a b c 0,25 Tương tự ta cũng cú: b 2b c 2c , c a a b c a b a b c Cộng cỏc bất đẳng thức cựng chiều trờn ta cú
6. a b c 2a 2b 2c 2 . b c c a a b a b c a b c Dấu bằng xảy ra b c a a b c 0 , c a b khụng thoả món. a b c Vậy 2 . b c c a a b