Đề kiểm tra chất lượng lần 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Trưng Vương

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng lần 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Trưng Vương

1. TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 – LẦN 2 NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Ngày thi : 23 tháng 3 năm 2019 Thời gian làm bài : 120 phút Bài I (2 điểm). Với xx 0 , 9 , cho hai biểu thức: x 40 3132 xxx P và Q . x x 9 xx 33 1) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 25. 2) Rút gọn biểu thức Q. 3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức T P Q . đạt giá trị nguyên. Bài II (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm xong 560 chi tiết máy cùng loại trong một số ngày qui định, mỗi ngày làm được một số lượng chi tiết máy như nhau. Nhờ cải tiến kĩ thuật, thực tế mỗi ngày tổ làm thêm được 2 chi tiết máy cùng loại so với kế hoạch. Vì vậy tổ chẳng những đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với quy định mà còn làm vượt mức kế hoạch 50 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy mà tổ sản xuất dự định làm trong một ngày theo kế hoạch. Bài III (2 điểm). 2 2y 1 3 x 3 1) Giải hệ phương trình: 1 3 2y 1 2 x 3 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (d) : y = mx – m + 1. a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = -1. b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(xA, yA) và B(xB, yB) sao cho y A + yB đạt giá trị lớn nhất. Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định (BC < 2R). Lấy điểm A thuộc cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn và AB < AC. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. 1) Chứng minh: tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Vẽ đường kính AD của (O). Gọi I là giao điểm của HD và BC. Chứng minh: tứ giác BHCD là hình bình hành. 3) Tia BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh: M là trung điểm của HE và MN vuông góc vớ i AD. 4) Tia CN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh: khi điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì đường thẳng d đi qua H và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5 (0,5 điểm). Cho x,, y z là các số thực không âm thỏa mãn x, y , z 2 và x y z 3. Tìm Giá trị lớn nhất và Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: K x 1 y 1 z 1. Hết.