Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 (Cấp huyện, Cấp THCS) - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Hưng Hà (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 (Cấp huyện, Cấp THCS) - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Hưng Hà (Có đáp án)

1. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI HƯNG HÀ Cấp huyện, cấp THCS năm học 2019-2020 Mụn kiểm tra : Toỏn 8 Thời gian làm bài : 120 phỳt (Đề kiểm tra này gồm 01 trang) Bài 1 (4,0 điểm) a) Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử: A =(x2 4x 8)2 3x(x2 4x 8) 2x2 b) Tỡm đa thức f(x) , biết rằng f(x) chia cho x – 3 dư 27, chia cho x-5 dư 39 và chia cho x2 – 8x + 15 được thương là 5x và cũn dư. Bài 2(4,0 điểm) x 1 1 2 x 3 2x 2 Cho biểu thức: Q = 1 + : x 3 1 x x 2 1 x 1 x 3 x 2 x a) Rỳt gọn biểu thức Q. b) Tỡm x để Q < 1. Bài 3 (3,0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh: x 241 x 220 x 195 x 166 a) 10 17 19 21 23 b) 3x 2 x 1 2 3x 8 16 Bài 4(3,0 điểm) 2 2 a) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức M = x 5y 2xy 4x 8y 2025 b)Cho a + b + c = 0 và abc 0, tớnh giỏ trị của biểu thức: 1 1 1 P = a2 b2 c2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 Bài 5 (5,0 điểm). Cho hỡnh vuụng ABCD cú AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khỏc B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD tại N . Trờn cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM. a) Chứng minh: ∆BOE = ∆COM và ∆OEM vuụng cõn. b) Chứng minh: ME // BN. c)Từ C kẻ CH  BN ( H BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng. Bài 6 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực dương a, b, c thỏa món a b c 2019 . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 2a 3b 3c 1 3a 2b 3c 3a 3b 2c 1 R = 2018 a 2019 b 2020 c Hết Họ và tờn thớ sinh: SBD: . Giỏm thị 1: .Giỏm thị 2:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI Cấp huyện, năm học 2019-2020 Mụn kiểm tra: Toỏn 8 Bài í Nội dung Điểm 1 4,0 Đặt: A (x2 4x 8)2 3x(x2 4x 8) 2x2 và x2 4x 8 t a 0,25 Thay x2 4x 8 t vào A, ta được: 0,25 A t 2 3xt 2x2 A t 2 xt 2xt 2x2 A (t 2 xt) (2xt 2x2 ) 0,50 A t(t x) 2x(t x) 0,5 A (t x)(t 2x) Thay t x2 4x 8 vào A, ta được: A (x2 4x 8 x)(x2 4x 8 2x) 0,50 A (x2 3x 8)(x2 2x 8) b Vỡ đa thức chia x2 – 8x + 15 cú bậc 2 nờn đa thức dư cú bậc nhỏ hơn 2. Gọi đa thức dư trong phộp chia f(x) cho x2 – 8x + 15 là ax + b theo bài ra ta được 0,25 f(x) =( x2 – 8x + 15).5x + ax + b 0,25 = (x- 3)(x-5).5x + ax + b Vỡ f(x) chia cho x – 3 dư 27, chia cho x - 5 dư 39 Áp dụng định lớ Bộzout ta được 0,50 f (3) 27 f (5) 39 a.3 b 27 a 6 0,25 a.5 b 39 b 9 Tỡm được đa thức f(x) = 5x3 – 40x2 +81x + 9 0,25 2 4,0 Điều kiện: x 0; x - 1; x 2 0,25 x 1 1 2 x3 2x2 Q 1 : 3 2 3 2 a x 1 x x 1 x 1 x x x 2 x 1 x 1 2 x x 1 x2 x 1 = 1  1,0 x 1 x2 x 1 x x 2
3. 2x 2 4x x 2 x 1 1  x 1 x 2 x 1 x x 2 0,75 2x x 2 x 2 x 1 1  x 1 x 2 x 1 x x 2 2 1 x 1 x 1 0,5 x 1 x 1 Vậy Q với x 0; x - 1; x 2 x 1 x 1 Với x 0; x - 1; x 2 ta cú: Q x 1 x 1 Q 1 1 x 1 0,25 x 1 1 0 0,5 b x 1 2 0 x 1 0,5 x 1 0 x 1 Kết hợp với ĐKXĐ ta được: x > -1 và x 0; x 2 0,25 3 3,0 x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 x 241 x 220 x 195 x 166 0,5 1 2 3 4 0 17 19 21 23 a x 258 x 258 x 258 x 258 0,5 0 17 19 21 23 0,25 x 258 Vậy PT cú nghiệm x = 258 0,25 3x 2 x 1 2 3x 8 16 3x 2 3x 3 2 3x 8 144 0,5 Đặt 3x 3 t 3x 2 t 5;3x 8 t 5, ta cú phương trỡnh: 2 b t 5 t t 5 144 t 2 9 t 3 0,25 t 4 25t 2 144 0 t 2 9 t 2 16 0 2 t 16 t 5 * t = 3 3x + 3 = 3 3x = 0 x = 0 0,25 * t = -3 3x + 3 = -3 3x = -6 x = -2
4. 2 0,25 * t = 5 3x + 3 = 5 3x = 2 x = 3 8 * t = -5 3x + 3 = -5 3x = -8 x = 3 8 2 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trỡnh đó cho là S = ; 2;0;  3 3 M = x 2 5y2 2xy 4x 8y 2025 M = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y2 – 4y + 1 + 2020 0,5 4 2 2 M = (x + y – 2) + (2y – 1) + 2020 2020 0,5 3 x a x y 2 0 2 0,25 Đẳng thức xảy ra  2y 1 0 1 y 2 3 1 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của M = 2020 khi x = và y= 0,25 2 2 1 1 1 Tớnh P = a2 b2 c2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 Ta cú a+b+c=0 a+b= -c (a b)2 c2 a2 b2 c2 2ab 0,5 b2 c2 a2 2bc; Tương tự ta cú c2 a2 b2 2ca 0,25 b 1 1 1 P 2ab 2bc 2ca a b c P 0 Vỡ a+b+c=0 và abc 0 0,5 2abc Vậy P = 0 0,25 5 A E B 2,0 1 a 1 2 O 3 M H' H 1 D C N
5. Xột ∆OEB và ∆OMC 0,25 Vỡ ABCD là hỡnh vuụng nờn ta cú OB = OC à à 0 Và B1 C1 45 0,25 BE = CM ( gt ) 0,25 Suy ra ∆OEB = ∆OMC ( c .g.c) 0,25 à ả 0,25 OE = OM và O1 O3 ả ả ã 0 0,25 Lại cú O2 O3 BOC 90 vỡ tứ giỏc ABCD là hỡnh vuụng ả à ã 0 0,5 O2 O1 EOM 90 kết hợp với OE = OM ∆OEM vuụng cõn tại O 0,25 Từ (gt) tứ giỏc ABCD là hỡnh vuụng AB = CD và AB // CD AM BM + AB // CD AB // CN ( Theo ĐL Ta- lột) (*) 0,5 MN MC b Mà BE = CM (gt) và AB = CD AE = BM thay vào (*) 0,25 AM AE Ta cú : ME // BN ( theo ĐL đảo của đl Ta-lột) 0,5 MN EB Gọi H’ là giao điểm của OM và BN Từ ME // BN Oã ME Oã H ' B ( cặp gúc đồng vị) 0,5 Mà Oã ME 450 vỡ ∆OEM vuụng cõn tại O ã 0 à MH ' B 45 C1 ∆OMC : ∆BMH’ (g.g) c OM MC ã ã ' ,kết hợp OMB CMH ' ( hai gúc đối đỉnh) 0,5 MB MH ∆OMB : ∆CMH’ (c.g.c) Oã BM Mã H 'C 450 Vậy Bã H 'C BãH 'M Mã H 'C 900 CH '  BN Mà CH  BN ( H BN) H  H’ hay 3 điểm O, M, H thẳng hàng 0,5 ( đpcm)
6. 6 Ta cú 2a 3b 3c 1 3a 2b 3c 3a 3b 2c 1 P= 2018 a 2019 b 2020 c b c 4039 c a 4038 a b 4037 = 2018 a 2019 b 2020 c Đặt 2018 + a = x; 2019 + b = y; 2020 + c = z ; (x, y, z > 0) 0,5 b c 4039 c a 4038 a b 4037 R 2018 a 2019 b 2020 c y z z x x y y x x z y z R x y z x y z x z y y x z x y z 0,25 2 . 2 . 2 . 6 (Co si) x y x z z y Dấu “=” xảy ra khi x = y = z suy ra a = 674, b = 673, c = 672 0,25 Vậy giỏ tị nhỏ nhất của biểu thức R = 6 khi a = 674, b = 673, c = 672 (Ghi chỳ: Hướng dẫn chấm ở trờn dành cho đề thi tự luận)