Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở GD và ĐT Thành phố Đà Nẵng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở GD và ĐT Thành phố Đà Nẵng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2016-2017 ``````````` `````````````````` MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm) a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A= 2x + 2 x + 5 xác định. 2 24- 2 3 b) Rút gọn biểu thức B= 3 - 1 + . ( ) 2- 1 Bài 2 (2,5 điểm) Trên cùng một hệ trục toạ độ, cho ba đường thẳng (d1 ), (d2 ) và (d3 ) lần 1 lượt là đồ thị của các hàm số y= - 2x + 2, y= x - 3 và y= mx + n. 2 a) Vẽ hai đồ thị (d1 ) và (d2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm m, n để đường thẳng (d3 ) song song với (d1 ) và cắt (d2 ) tại điểm có tung độ bằng -1. Bài 3 (2,0điểm) ì2x+ 3y = 7 a) Giải hệ phương trìnhí îx- 2y = - 7. b) Cho x³ 0, x¹ 1 và x¹ 9. Tìm x, biết: æx+ x ö æ 1 2 ö ç1- ÷ .ç + ÷ = - 2. èx+ 1 ø è 1 - x x - 3 ø Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH= 9cm và BH= 4cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F và cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. a) Tính độ dài đường cao AH và cạnh AB của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng AC2 = CH.HB + AH.HK. c) Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2016 - 2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 Dưới đây là sơ lược biểu điểm đề kiểm tra học kì I, tổ chuyên môn của các trường THCS thảo luận thống nhất thêm chi tiết lời giải và biểu điểm. Tổ chuyên môn có thể phân chia điểm nhỏ đến 0,25 điểm cho từng ý, từng câu của đề kiểm tra. Tuy nhiên, điểm từng bài, từng câu không được thay đổi. Nội dung thảo luận hướng dẫn chấm được ghi vào biên bản của tổ chuyên môn. Học sinh có lời giải khác lời giải do tổ chuyên môn thống nhất, nhưng lập luận và kết quả chính xác, bài làm đúng đến ý nào thì có thể cho điểm tối đa ý đó. Việc làm tròn số điểm bài kiểm tra được thực hiện theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo tại Thông tư số 58/2011/TT-BGDĐT. Bài Nội dung Điểm a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A= 2x + 2 x + 5 xác định. 1 2 24- 2 3 (2,0đ) b) Rút gọn biểu thức B= 3 - 1 + . ( ) 2- 1 a) Tìm điều kiện của x 1,00 đ 2x xác đinh Û x³ 0 0,50 đ x+ 5 xác đinh Û x³ - 5 (trong 2 ý trên, ý nào tính trước cho 0,5đ) 0,25 đ Kết luận 0,25 đ b) Rút gọn biểu thức B 1,00 đ 24 23 26 23 23(21) = = = 2 3 2 1 2 1 2 1 0,50 đ 2 B(31)= - + 23323123 = - + + = 4 0,50 đ 2 Trên cùng một hệ trục toạ độ, cho ba đường thẳng (d1 ), (d2 ) và (d3 ) lần lượt là đồ (2,5đ) 1 thị của các hàm số y= - 2x + 2, y= x - 3 và y= mx + n. 2 a) Vẽ hai đồ thị (d1 ) và (d2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm m, n để đường thẳng (d3 ) song song với (d1 ) và cắt (d2 ) tại điểm có tung độ bằng -1. a) Vẽ đồ thị của các hàm số 1,50 đ Tìm hai điểm để vẽ đồ thị (d1 ) 0,50đ Tìm hai điểm để vẽ đồ thị (d2 ) 0,50đ Vẽ đồ thị (d1 ) và (d2 ) 0,50 đ b) Tìm m, n 1,00 đ (d3 ) // (d1 ) Þ m= - 2, n ¹ 2 0,25 đ 1 Thay y= - 1 vào phương trình đường thẳng (d ) : -1 = x - 3 Þ x = 4 2 2 0,25 đ (d3 ) cắt (d2 ) tại điểm có tung độ bằng -1 nên (d3 ) qua điểm (4;- 1) Þ -1 = - 2 ´ 4 + n Þ n = 7 (thỏa) Kết luận 0,50 đ 1
3. Bài Nội dung Điểm ì2x+ 3y = 7 a) Giải hệ phương trình í 3 îx- 2y = - 7. (2,0đ) æx+ x ö æ 1 2 ö b) Cho x³ 0, x¹ 1 và x¹ 9. Tìm x, biết: ç1- ÷ .ç + ÷ = - 2. èx+ 1 ø è 1 - x x - 3 ø a) Giải hệ phương trình 1,00đ Từ phương trình sau: x= 2y - 7 (*) 0,25 đ Thay vào phương trình đầu: 2(2y- 7) + 3y = 7 0,25 đ Û y= 3 0,25 đ Thay vào phương trình (*): x= - 1 Kết luận 0,25 đ b) Tìm x 1,00đ x+ x x( x + 1) Ta có: 1- = 1 - = 1 - x x+ 1 x + 1 0,25 đ 1 2 x- 3 + 2 - 2 x - 1 - x + = = 1 x x 3 (1 x)(x 3) (1 x)(x 3) 0,25 đ 1 x 1 x Nên: (1- x) = - 2 Û = -2 (1 x)( x 3) x- 3 0,25 đ Û -1 - x = - 2 x + 6 Û x= 7 Û x= 49 (thỏa) 0,25 đ 4 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH= 9cm và BH= 4cm. (3,5đ) Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F và cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. a) Tính độ dài đường cao AH và cạnh AB của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng AC2 = CH.HB + AH.HK. c) Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. E Hình vẽ 0,50 đ a) Tính đường cao AH và cạnh AB của DABC. 1,00đ 2 AH= BH.CH = 9 ´ 4 = 36 Þ AH= 6(cm) 0,50đ A 2 AB= BH.BC = 4(4 + 9) = 52 Þ AB= 2 13(cm) 0,50đ b) Chứng minh rằng AC2 = CH.HB + AH.HK. 1,00đ C F B H O D HAC vuông tại H nên AC2= AH 2 + CH 2 0,25 đ DABC vuông tại A có đường cao AH: AH2 = BH.CH 0,25 đ D Theo giả thiết: AG ^ AC và CK//AG Þ CK ^ AC DCAK vuông tại C có đường cao CH: CH2 = AH.HK 0,25 đ G 2 K Þ AC= CH.HB + AH.HK. 0,25 đ c) Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. 1,00đ Gọi O là trung điểm BC ta có D OAB cân tại O Þ BAO· = ABO· (1) 0,25 đ Trong DBAD có BH ^ AD và HA = HD Þ BH là phân giác ABD· (Þ BF là phân giác EBG)· Trong DBEG có BF là phân giác EBG· và BF ^ EG Þ F là trung điểm EG 0,25 đ Mà DAEG vuông tại A nên FA = FG Þ DFGA cân tại F Þ FAB· = FGB· (2) 0,25 đ Mặt khác ABO· = FBG· (đối đỉnh) (3) Từ (1), (2) và (3): FAO· = FAB· + BAO· = FGB· + FBG· = 90o Nên FA là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC 0,25 đ HẾT 2