Đề kiểm tra học kì I Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm

1. UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2019 - 2020 Ngày kiểm tra: 13/12/2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài I (2,0 điểm) 2 2 1 1. Tính giá trị của P. 2 21 x 1 2. Giải phương trình 2 với x là ẩn số thực. x 1 Bài II (2,0 điểm) x 1 12x Cho các biểu thức A và B với x;x. 01 x 1 x 1 x 1 1 1. Tính giá trị của A khi x. 4 B 2. Rút gọn biểu thức P. A 3. Tìm x để biểu thức P. 1 Bài III (2,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m + 1 với m là tham số có đồ thị là đường thẳng (d). 1. Tìm m để (d) đi qua điểm A(1; –1). Vẽ (d) với m vừa tìm được. 2. Với giá trị nào của m thì (d) và đường thẳng (d’): y = 1 – 3x song song với nhau? 3. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) bằng 1. Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; 4 cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn AO sao cho OH = 1 cm. Kẻ dây cung DC vuông góc với AB tại H. 1. Chứng minh ABC vuông và tính độ dài AC. EC EA 2. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh CBD cân và . DH DB 3. Gọi I là trung điểm của EA; đoạn IB cắt (O) tại Q. Chứng minh CI là tiếp tuyến của (O) và từ đó suy ra ICQ CBI . 4. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt IC tại F. Chứng minh ba đường thẳng IB, HC, AF đồng quy. Bài V (0,5 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx 5. Tìm 3x 3 y 2 z giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 6(x2 5) 6( y 2 5) z 2 5 HẾT Ghi chú: Học sinh được lựa chọn Bài IV ý 4 hoặc Bài V để làm. Họ tên học sinh: Trường THCS . SBD: Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả cao nhất!
2. UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2019 - 2020 Ngày kiểm tra: 12/12/2019 Bài Ý Đáp án - Hướng dẫn chấm Điểm I 1. Tính giá trị 1,0 (2 điểm) (2 2 1)( 2 1) Ta có P 2. 0,25 21 P 4 2 2 2 1 2. 0,25 P 3. 0,25 Vậy P 3. 0,25 2. Giải phương trình 1,0 ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≥ 0. 0,25 Với ĐKXĐ trên, phương trình tương 0,25 xx 1 2( 1). Biến đổi ta được x 3 x 9 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = 9. 0,25 II 1. Tính giá trị của A 0,50 (2 điểm) 1 Ta có x = (TMĐK). 0,25 4 1 1 2 Thay vào A, ta được A 4 . 0,25 1 1 3 4 2. Rút gọn P 0,75 1xx 2 2 1 Ta có B. 0,25 x 1 xx 11 Bx21 Từ đó P. 0,25 A x 1 21x Vậy P với x 01 ;x . 0,25 x 1 3. Tìm x để biểu thức P 1 0,75 2x 1 2 x 1 x 1 x Xét P. 11 0,25 x 1 x 1 x 1 x 1 x * Với x = 0 thì 01 P (đúng). 0,25 x 1 x * Với x > 0 thì 0 x 1 0 x 1 . x 1 0,25 Kết hợp với điều kiện xác định Px 10 hoặc x > 1.
3. III 1. Tìm m để (d) đi qua điểm A(1, –1). Vẽ đồ thị (d) với m 1,25 (2,5 điểm) vừa tìm được Vì (d) đi qua A(1; –1) nên thay tọa độ của A vào (d) ta được –1 = (m – 2).1 + m + 1. Từ đó tìm được m = 0 (thỏa 0,5 mãn). Vẽ hình đúng với m tìm được 0,75 2. Tìm m để (d) song song với (d’) 0,75 m 23 Ta có (d) // (d’) 0,25 m 11 m 1 m 1 (thỏa mãn). 0,25 m 0 Vậy (d) // (d’) m 1. 0,25 3. Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) bằng 1 0,5 Ta có (d) cắt Oy tại điểm B(0; m + 1) và (d) cắt Ox tại điểm C( m 1 ; 0). 0,25 m 2 1 1 1 Kẻ OH vuông góc với (d). Ta có: . OH2 OB 2 OC 2 0,25 2 Giải ra tìm được m (thỏa mãn). 3 Bài IV E (3,5 điểm) F D C I Q G 0,25 O B A H D 1. Chứng minh ABC vuông và tính độ dài AC 0,75 Chứng minh ABC vuông 0,25 2 Ta có AC = AH. AB = 3.8 = 24. 0,25 Vậy AC = 24 2 6 (cm). 0,25 2. EC EA Chứng minh CBD cân và 1,0 DH DB
4. * Chứng minh CBD cân: Dùng quan hệ đường kính và dây chứng minh được H là 0,25 trung điểm của CD. Ta có CBD có BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến 0,25 nên CBD cân. ECEA * Chứng minh DHDB 0,25 Chứng minh được EAC HBD hoặc AEC HDB Chứng minh được CAE đồng dạng với HBD từ đó suy ECEA 0,25 ra . DHDB 3. Chứng minh CI là tiếp tuyến của (O) và ICQCBI 1,0 * Chứng minh CI là tiếp tuyến của (O) Chứng minh IEC cân và COB cân 0,25 ECI OCB 900 từ đó suy ra IC  OC. Kết luận IC là tiếp tuyến (O). 0,25 * Chứng minh ICQCBI 0,25 Chứng minh được IC = IA và IQC đồng dạng với ICB Suy ra ICQ CBI. 0,25 4. Chứng minh IB, HC, AF đồng quy 0,5 Gọi G là giao điểm của IB và HC ta chứng minh A, G, F thẳng hàng. IC IG IA IG 0,25 Ta có CG // BFF . CF GB BF GB Mà AIG GBF do đó AIG đồng dạng với FBG (c-g-c) IGA BGF A, G, F thẳng hàng. 0,25 Vậy AF, IB, CH đồng quy tại G. V Ta có: (0,5 điểm) 6(x2 5) 6( y 2 5) z 2 5 6(x22 xy yz zx ) 6( y xy yz zx ) z2 xy yz zx 6(xyxz )( ) 6( yzyx )( ) ( zxzy )( ) 0,25 3(x y ) 2( x z ) 3( x y ) 2( y z ) 22 ()()z x z y 2 9xyx 9 6 3 (3x 3 y 2 z ) . 22
5. 3x 3 y 2 z 2 P 6(xyz222 5) 6( 5)5 3 0,25 Đẳng thức xảy ra khi x = y=1; z = 2 Vậy Pmin = 2/3. Lưu ý: - Học sinh sinh có cách giải khác đúng, vẫn cho điểm tối đa; - Học sinh được lựa chọn để làm Câu IV ý 4 hoặc Câu V.