Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Sở GD và ĐT Thành phố Đà Nẵng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Sở GD và ĐT Thành phố Đà Nẵng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2018-2019   MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) 1 1 Cho (P) là đồ thị hàm số y x2 và (d) là đồ thị hàm số y x 4. 3 3 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d). Bài 2. (2,5 điểm) Cho phương trình mx2 2(m 3)x m 4 0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 0. b) Giải phương trình (1) khi m 8. c) Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 , hãy viết công thức tính 2 hai nghiệm đó theo m và tìm tất cả các giá trị của m để x1 x 2 3 2x 1 x 2 . Bài 3. (2,0 điểm) 2 a) Giải phương trình 0,5x x 1 x 2 . b) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng ba lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 7 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) lớn hơn số cũ 9 đơn vị. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB. Lấy M là trung điểm của OB, vẽ đường tròn (M) tâm M bán kính MB. Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB. Trên (O) lấ y điểm D sao cho dây BD cắt d tại N (D không trùng với A và N). Đường thẳng AN cắt (O) tại điểm thứ hai là C, đường thẳng OC cắt (M) tại điểm thứ hai là P. a) Chứng minh tứ giác ADNM là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh cung BC của (O) và cung BP của (M) có độ dài bằng nhau. c) Chứng minh MCD AOD. Hết
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2018 – 2019   HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 Bài Nội dung Điểm 1 1 Cho (P) là đồ thị hàm số y x2 và (d) là đồ thị hàm số y x 4. 3 3 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 1,00 đ Lấy đúng ít nhất 3 điểm của đồ thị (P) 0,25 đ Lấy đúng 2 điểm của đồ thị (d) 0,25 đ Vẽ đúng đồ thị (P) 0,25 đ Vẽ đúng đồ thị (d) 0,25 đ 1 b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d). 1,00 đ (2,0đ) 1 1 Phương trình hoành độ giao điểm x2 x 4 3 3 0,25 đ 2 x x 12 0 giải ra được 2 nghiệm x1 3; x 2 4 0,25 đ Với x1 3 y 3 nên có giao điểm thứ nhất A(3;3) 0,25 đ 16 16 Với x2 4 y nên có giao điểm thứ hai: B 4; 3 3 0,25 đ Cho phương trình mx2 2(m 3)x m 4 0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình khi m 0. 0,50 đ Khi m 0 ta có phương trình 6x 4 0 0,25 đ 2 Nên phương trình có 1 nghiệm đơn x 0 3 0,25 đ b) Giải phương trình khi m 8. 0,75 đ Khi m 8 ta có phương trình 8x2 22x 12 0 0,25 đ ' 121 96 25 0 nên phương trình có 2 nghiệm 0,25 đ 11 5 3 11 5 x ; x 2 18 4 2 8 0,25 đ Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x , hãy viết công thức tính 2 1 2 à tìm tất cả các giá trị của m để 2 (2,5đ) hai nghiệm đó theo m v x1 x 2 3 2x 1 x 2 . 1,25 đ 9 Điều kiện để (1) có 2 nghiệm phân biệt: m 0 và ' 0 m 0 và m . 2 0,25 đ (m 3) 2m 9 (m 3) 2m 9 Công thức nghiệm: x và x 1 m 2 m 0,25 đ 2(m 3) m 4 Suy ra x x và x .x 1 2 m 1 2 m 0,25 đ 2 2 4(m 6m 9) 2(m 4) Ta có x1 x 2 3 2x 1 x 2 3 m2 m m2 16m 36 0 0,25 đ Giải ra được 2 nghiệm m1 18; m 2 2 (đều thỏa điều kiện) 0,25 đ ải phương trình 2 a) Gi 0,5x x 1 x 2 . 1,00 đ Khai triển về dạng 0,5x2 0,5x x 2 4x 4. 3 0,25 đ 2 (2,0đ) 0,5x 4,5x 4 0 0,25 đ Phương trình có dạng a b c 0 0,25 đ Nên có hai nghiệm x1 1 và x2 8 0,25 đ KT TOÁN HK2 LOP9 2018 2019 TRANG 1
3. Bài Nội dung Điểm b) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng ba lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 7 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) lớn hơn số cũ 9 đơn vị. 1,00 đ Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y của số cần tìm. 3 Điều kiện: x và y là những số nguyên, 0 x 9 và 0 y 9 . 0,25 đ (tiếp Theo điều kiện đầu, ta có 3y 7 x hay x 3y 7 0,25 đ theo) Theo điều kiện sau, ta có 10y x 10x y 9 x y 1 x 3y 7 Từ đó ta có hệ x y 1 0,25 đ Giải hệ, tìm được x, y và kết luận số cần tìm là 23. 0,25 đ Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB. Lấy M là trung điểm của OB, vẽ đường tròn (M) tâm M bán kính MB. Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB. Trên (O) lấy điểm D sao cho dây BD cắt d tại N (với D không trùng với A và N). Đường thẳng AN cắt (O) tại điểm thứ hai là C, đường thẳng OC cắt (M) tại điểm thứ hai là P. Chứng minh rằng: D Hình vẽ 0,50 đ C a) ADNM là tứ giác nội tiếp. 1,00 đ N d  AB NP  AB AMN 90 0,25 đ P DAB nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB nên ADN 90 0,25 đ n ADN AMN 180 0,25 đ Kết luận 4 A O M B 0,25 đ (3,5đ) b) Chứng minh cung BC của (O) và cung BP của (M) có độ dài bằng nhau. 1,00 đ M là trung điểm OB nên OB = 2MB. Đặt sdBOC n sdBC n và sdBP 2n 0,25 đ .OB.n BC của (O) có độ dài là L 1 180 0,25 đ .MB.2n BP của (M) có độ dài là L 2 180 0,25 đ .2.MB.n .OB.n LL kết luận 2180 180 1 0,25 đ c) Chứng minh MCD AOD . 1,00 đ Tứ giác BCNM có BCN BCA 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) và BMN 90 nên nội tiếp trong đường tròn đường kính NB. 0,25 đ MBN MCN (cùng chắn cung MN) Lại có MBN ACD (cùng chắn cung AD của đường tròn (O)) 0,25 đ MCD MCN ACD 2MBN 0,25 đ Mặt khác: AOD 2MBN (Góc ở tâm và góc nội tiếp của (O) cùng chắn AD) MCD AOD 0,25 đ HẾT KT TOÁN HK2 LOP9 2018 2019 TRANG 2