Đề kiểm tra học kì II Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Cự Khối

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Cự Khối

1. UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN 7 TRƯỜNG THCS CỰ KHỐI NĂM HỌC 2018 -2019 Thời gian làm bài : 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 3/5/2019 Bài 1: (2 điểm) Cho bảng liệt kê thời gian hoàn thiện một bức tranh (theo đơn vị phút) của một số học sinh lớp 7 như sau: 35 40 38 42 42 40 40 42 45 38 38 40 38 35 30 42 42 35 40 40 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số của dấu hiệu trên b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt. Bài 2: (2 điểm) Cho 2 đa thức : P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + 5 Q(x) = x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x – 1 a) Thu gọn và sắp xếp mỗi hạng tử của mỗi P(x); Q(x) theo chiều giảm dần của biến. b) Tính A(x) = P(x)+ Q(x). c) Tính A( -1). Bài 3: (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) M(x) = -9x + 3 b) B(x)= (x – 7).( 3x – 8 ) c) P(x) 9x2 25 Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H BC). a) Chứng minh: ∆AHB = ∆AHC và AH là tia phân giác của . b) Lấy D trên tia đối của tia BC sao cho BD = BH; Lấy E trên tia đối của tia BA sao cho BE = BA. Chứng minh rằng: DE // AH. c) Lấy điểm F sao cho D là trung điểm của EF. Chứng minh: ∆EFC cân. d) Gọi G là trung điểm của EC. Chứng minh rằng: F, B, G thẳng hàng. Bài 5: (0,5 điểm) Hai cây cao mọc đối diện nhau ở hai bờ sông, một cây cao 30m, một cây cao 20m. Trên đỉnh mỗi cây có 1 con chim đang đậu. Chợt có 1 con cá xuất hiện trên sông tại điểm chính giữa hai cây. Cả hai con chim lập tức bay xuống vồ mồi cùng một lúc. Hỏi con chim đậu trên cây nào sẽ có cơ hội vồ được con cá trước, biết rằng hai gốc cây cách nhau 50m ? (Giả sử tốc độ bay của 2 con chim bằng nhau)
2. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7 Bài Nội dung Điểm 1 2,0 a Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng “tần số”. 1,0 Dấu hiệu là thời gian hoàn thiện một bức tranh của một số học sinh lớp 7 0,5 Bảng tần số 0,5 x 30 35 38 40 42 45 n 1 3 4 6 5 1 N = 20 b Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 1,0 = 39,1 0,5 M0 = 40 0,5 2 2,0 a Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. 1,0 P(x) = 9x4 + 2 x2 - x + 5 0,5 Q(x) = - x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1 0,5 b Tính A(x) = P(x)+ Q(x) 0,5 A(x)= 8x4 - x3 + 3x + 4 0,5 c Tính A( -1). 0,5 Thay x = -1 vào A(x) ta có: 0,25 A(-1)= 10 0,25 3 Tìm nghiệm của các đa thức sau: 2 a M(x) = -9x + 3 0,75 1 Đặt 0,5 ―9x + 3 = 0⇒ = 3 1 Két luận: Nghiệm của đa thức M(x) là 0,25 4 b B(x)= (x – 7).( 3x – 8 ) 0,75 Đặt ( ― 7)(3 ― 8) = 0 TH1: x - 7 = 0 0,25 x = 7 TH2: 3x – 8 = 0 0,25 8 x = 3 8 0,25 Két luận: Nghiệm của đa thức B(x) là và 7 3
3. c P(x) 9x2 25 0,5 ―25 Đặt 9x2 + 25 = 0 ⇒ x2 = (Vô lý vì x2 ≥ 0 với mọi giá trị của x) 0,25 9 Két luận: Đa thức P(x) vô nghiệm 0,25 4 3,5 F A 0,5 B D C H G E Vẽ hình và GT-KL a Chứng minh: ∆AHB = ∆AHC và AH là tia phân giác của 푪. 1 Chứng minh AHB AHC(ch cgv) 0,5 = 0,25 AH là tia phân giác của . 0,25 b Chứng minh rằng: DE // AH. 1 Chứng minh ABH EBD(c.g.c) 0,5 = DE // AH 0,5 c Chứng minh: ∆EFC cân. 0,5 Xét ΔEFC có: CD là đường cao (CD ⊥ DE) 0,25 CD là trung tuyến (FD = DE) ΔEFC cân tại C 0,25 d Chứng minh rằng: F, B, G thẳng hàng. 0,5 2 0,25 Ta có BD BH HC BC DC 3 2 CFE có đường trung tuyến CD và BC DC B là trọng tâm CFE 0,25 3 Do đó đường trung tuyến FG đi qua trọng tâm B. Vậy F, B, G thẳng hàng.
4. 5 0,5 Hình minh họa 0,25 C D 30m 20m A M B 50m Dùng định lý Pytago tính được CM ≈ 39,05m 0,25 DM ≈ 32,02m Vậy CM > DM Vì tốc độ bay của 2 con chim bằng nhau Nên con chim đậu trên cây cao 20m sẽ có cơ hội vồ được con cá trước. BGH duyệt Tổ, nhóm CM Nguyễn Xuân Lộc