Đề kiểm tra học kì II Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Hoàn Kiếm

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Hoàn Kiếm

1. UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2014- 2015 Môn: Toán học, Lớp: 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình: x2 2(m 1)x 4m 0 (1) với x là ẩn số, m là tham số. a) Với m 3, hãy giải phương trình đã cho. b) Chứng minh: với mọi giá trị của m, phương trình đã cho luôn có nghiệm. 2 3 17 x 1 y 1 2) Giải hệ phương trình: . 5 6 2 x 1 y 1 Câu II. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Phát huy truyền thống tôn sư trọng đạo, tôn vinh đạo làm thầy, đoàn đại biểu gồm cán bộ, giáo viên và học sinh quận Hoàn Kiếm tổ chức chuyến đi bằng ôtô thăm Đền thờ Nhà giáo Chu Văn An tại Chí Linh, Hải Dương từ Hà Nội. Khi đến nơi, đoàn dành 2 giờ thăm viếng và nghỉ ngơi rồi quay về Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 12km/giờ. Thời gian từ lúc bắt đầu đi từ Hà Nội đến lúc trở về đến Hà Nội là 5 giờ. Hãy tính vận tốc lúc đi và về, biết quãng đường từ Hà Nội đến Đền thờ Nhà giáo Chu Văn An dài 80km. Câu III. (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y mx m 1. 1) Tìm m để d tiếp xúc với (P). Khi đó tìm tọa độ tiếp điểm. 2) Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 2x1 3x2 5. Câu IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định khác đường kính. Gọi A là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (A không trùng với các điểm B, C và AB AC). Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC; E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AK. Chứng minh: 1) Tứ giác ABDE nội tiếp. 2) BD.AC AD.KC. 3) DE vuông góc với AC. 4) Khi A di động trên cung nhỏ BC, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF luôn là một điểm cố định. Câu IV. (0.5 điểm) Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện: x2 y2 2. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P x(23x 4y) y(23y 4x). HẾT Ghi chú: - Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. - Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài. Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!
2. UBND QUẬN HOÀN KIẾM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9, NĂM HỌC 2014-2015 Câu Ý Đáp án Điểm Câu I 1) a) Với m 3 phương trình (1) trở thành: x2 4x 12 0. 0,25 2,5 điểm 0,75 Giải phương trình được hai nghiệm x1 2; x2 6. b) Cách 1. Phương trình (1) luôn có một nghiệm x 2. 0,75 Cách 2. Phương trình (1) ta có ' m 1 2 0 m (1) luôn có nghiệm với mọi m. 2) Điều kiện: x 1; y 1. 0,25 1 1 Giải hệ phương trình đã cho được 4 và 3. 0,25 x 1 y 1 5 4 Kết hợp với điều kiện được nghiệm duy nhất ; . 0,25 4 3 Câu II Gọi vận tốc lúc đi là x (đơn vị: km/giờ, x 0). 0,25 2,0 điểm 80 Thời gian đi là (giờ) 0,25 x Vận tốc lúc về là x 12 (km/giờ) 0,25 80 Thời gian lúc về là (giờ) 0,25 x 12 80 80 Lập luận ra phương trình: 3. 0,25 x x 12 Biến đổi về phương trình 3x2 124x 960 0 0,25 20 Giải phương trình ta được: x 48 (thỏa mãn); x (loại). 0,25 1 2 3 Vậy vận tốc của ô tô lúc đi là 48 km/giờ, lúc về là 60 km/giờ. 0,25 Câu III 1) Phương trình hoành độ giao điểm đưa về: x2 mx m 1 0 (*) 0,25 1,5 điểm d tiếp xúc P 0 m2 4m 4 0 m 2. 0,25 Khi m 2, (*) có nghiệm kép x 1. 0,25 Tọa độ tiếp điểm: 1;1 . 0,25 2) Nhận xét: (*) luôn có một nghiệm x 1, một nghiệm x m 1. 10 0,25 Trường hợp 1: x 1, x m 1 . Từ 2x 3x 5 ta được m . 1 2 1 2 3 Trường hợp 2: x m 1, x 1 . Từ 2x 3x 5 ta được m 0. 1 2 1 2 0,25 Kết luận.
3. Câu V 1) K Vẽ hình đúng câu a) 0,25 3,5 điểm Vì AD  BC ADB 90 . 0,5 Vì BE  AA' A EB 90 . O Xét tứ giác ABDE có hai đỉnh kề nhau D và E cùng nhìn đoạn 0 F AB dưới một 90 nên ta có điều D phải chứng minh. 0,25 B I C E A 2) Xét hai tam giác ABD và AA'C ta có: 0,25 ADB ACA' (= 90 ) (1) Mặt khác ABC AA'C (cùng chắn cung AC) (2) 0,25 BD AD Từ (1) và (2) suy ra: ABD  AA'C ĐPCM 0,5 A'C AC 3) Tứ giác ABDE nội tiếp suy ra E DC B AK. 0,25 Mặt khác B CK B AK (cùng chắn cung BK ) 0,25 Suy ra E DC B CK dẫn đến DE // CK (3) 0,25 Lại vì CK  AC (4) nên từ (3) và (4) suy ra DE  AC. 0,25 4) Gọi I là trung điểm của BC, suy ra I cố định. 0,25 Các tứ giác IFOC, ADFC nội tiếp IDF  OAC g.g ID IF. Tứ giác OIEB nội tiếp IEF  OBC IE IF. 0,25 Từ đó ID IE IF ĐPCM. Câu V Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các số không âm ta có: 1 1 27x (23x 4y) 25x 2y 0,5 điểm x(23x 4y) 27x(23x 4y) . (1) 3 3 3 3 2 3 3 25y 2x 0,25 Tương tự, y(23y 4x) (2) 3 3 25x 2y 25y 2x Từ (1) và (2) ta có: P 3 3(x y) 3 3 3 3 Mặt khác, (x y)2 2(x2 y2 ) 4 x y 2. Từ đó P 6 3. 0,25 Vậy maxP 6 3 khi và chỉ khi x y 1. Lưu ý. - Điểm toàn bài đ ể lẻ đế n 0,25. - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. - Câu IV: Nếu học sinh vẽ hình khác với hình trong đáp án mà đúng thì chấm lời giải theo hình vẽ của học sinh.