Đề kiểm tra học kì II Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Long Biên

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Long Biên

1. TRƯỜNG THCS LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 TỔ: TỰ NHIÊN NĂM HỌC: 2016 – 2017 TIẾT(PPCT): Tiết 68 + 69 Đề số 1 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 17/4/2017 Bài 1 (2 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình sau: 3x y 3 1 1 1 a) x y 6 2x y 7 b) 2 12 1 x y 2 4 2 c) 6x x 5 0 d) x 5x 6 0 Bài 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hệ phương trình). Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội xe cần chở bao nhiêu tấn hàng? Bài 3 (2 điểm): Cho phương trình .x 2 2mx m 2 1 0 a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2 2 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 màx1 x2 10 . Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (AM < AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn (O). a) Chứng minh: Bốn điểm A; O; E; C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: AC2 = AM.AN c) Chứng minh: BI // MN. d) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. Bài 5(0,5 điểm): Mặt ngoài của một chiếc đồng hồ là một hình tròn có chu vi là 14 cm. Tính diện tích mặt ngoài của chiếc đồng hồ đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Hết Chúc các em làm bài tốt !!!
2. HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GD&ĐT QUẬN LONG BIÊN THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 TRƯỜNG THCS LONG BIÊN Môn: Toán 9 ĐỀ SỐ 1 Bài YÊU CẦU 3x y 3 5x 10 a) 0.25đ 2x y 7 2x y 7 x 2 x 2 0.25đ 2.2 y 7 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; -3) Bài 1 1 1 1 x y 6 b) đk x; y 0 (2điểm) 2 12 1 x y 2 2 1 10 2 x y 3 y 3 0.25đ 2 12 2 12 1 1 x y x y y 15 y 15 2 12 (thỏa mãn) 0.25đ 1 x 10 x 15 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (10; 15) c) 6x2 x 5 0 . Ta có: = b2 – 4ac = ( 1)2 - 4.6.5 = 1-120 = - 119 phương trình vô nghiệm 0.25 đ d)x4 5x2 6 0 . Đặt x2 t(t 0) . Pt có dạng t 2 5t 6 0 Tìm được t1 1 (thỏa mãn); t2 6 (loại) 0.25 đ Với t1 1 tìm được x 1 0.25đ Bài 2 Gọi số hàng đội xe phải chở mỗi ngày theo kế hoạch là x (tấn) (0< x < 140) 0.25đ (2điểm)  Thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch là 140 ngày 0.25đ x Số hàng đội xe chở mỗi ngày trong thực tế là: x + 5 (tấn). 0.25 đ Số tấn hàng chở trong thực tế là 140 + 10 = 150 (tấn)  Thời gian hoàn thành công viêc trong thực tế là 150 ngày. 0.25đ x 5
3. Vì đội xe hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 1 ngày nên ta có PT 140 150 1 0.25đ x x 5 Giải ra ta được x = 20 (thỏa mãn); x = - 35 (loại) 0.5đ Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội xe cần chở là 20 (tấn). 0.25đ a) Với m =2 phương trình có dạng: x 2 4x 3 0 0.5đ Giải được x1 = 1, x2 = 3 0.5đ Bài 3 b) ' m 2 m 2 1 = 1> 0 với mọi m. 0.5đ (2điểm) c) ' 0 với mọi m PT có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Theo hệ thức viét ta có: x1 x2 2m 2 x1 x2 m 1 2 2 2 Mà x1 x 2 10 x1 x 2 2 x1 x 2 1 0.25đ Tìm được m = 2; m = - 2 (thỏa mãn) Vậy với m = 2 hoặc m = -2 thì PT có hai nghiệm thỏa mãn 0.25đ Bài 4 (3,5điểm) Vẽ hình đúng đến câu a 025 đ a) Xét tứ giác AOEC ta có 0 E là trung điểm của MN => OE  MN OEA 90 0.25 đ AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) OC  CA OCA 900 0.25đ OEA OCA 900 => Hai đỉnh E, C liên tiếp cùng nhìn cạnh AO dưới một góc không đổi là 900. 0.25 đ Do đó tứ giác AOEC nội tiếp. 0.25đ Bốn điểm A, O, E, C cùng thuộc một đường tròn. b) Xét tam giác AMC và tam giác CAN ta có: A: góc chung 0.25đ ACM CNM ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung CM) 0.25đ Vậy tam giác AMC đồng dạng tam giác CAN (g g) 0.25đ AM AC AC 2 AM.AN 0.25đ AC AN
4. 1 c) Ta có AOC BOC BOC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). 2 1 mà BIC BOC (Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng 2 chắn một cung) AOC BIC 0.25đ Ta có tứ giác AOEC nội tiếp AOC AEC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CA). mà AOC BIC AEC BIC mà hai góc này ở vị trí đồng vị. 0.25đ Vậy BI // MN. 0.25đ d) Ta có BI // MN do đó S AIN S ABN S AIN lớn nhất khi SlớnAB Nnhất 0.25đ. Mà lớnS AB nhấtN khi B, O, N thẳng hàng. 0.25đ 7 Bài 5 Bán kính của mặt ngoài chiếc đồng hồ là: 14 : (2 ) (cm) 0.25đ (0,5điểm) 49 49 Diện tích mặt ngoài chiếc đồng hồ là:  15,6 (cm2) 0.25 đ 2 * Trong quá trình làm bài, học sinh làm cách khác ra đáp án đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó. * Học sinh vẽ hình bài 4 đúng với các dữ kiện cho trước nhưng khác với đáp án, các phần chứng minh đúng vẫn cho điểm tối đa. Duyệt của BGH Đại diện nhóm Người ra đề Hoàng Thị Tuyết Nguyễn Hoàng Quân