Đề kiểm tra học kì II Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Hoàn Kiếm

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Hoàn Kiếm

1. UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2018 - 2019 Ngày kiểm tra: 19/4/2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức: 34x − 2421xxx+−+ A = và B =−+ với xx 0; 4. x +1 (1)(2)12xxxx+−+− 1) Tính giá trị của A khi x = 9. 2) Rút gọn B và biểu thức PAB= 3) Tìm x để P 2 . Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Để đóng gói hết 600 tập vở tặng các bạn nghèo vùng cao, lớp 9A dự định dùng một số thùng carton cùng loại, số tập vở trong mỗi thùng là như nhau. Tuy nhiên, khi đóng vở vào các thùng, có 3 thùng bị hỏng, không sử dụng được nên mỗi thùng còn lại phải đóng thêm 10 tập vở nữa mới hết. Tính số thùng carton ban đầu lớp 9A dự định sử dụng và số tập vở dự định đóng trong mỗi thùng. Bài III (2,0 điểm). 1 2x − 1 + = 5 y − 3 1) Giải hệ phương trình: . 3 5x − 1 + = 13 y − 3 2) Cho phương trình x2 −+−−=22250mxm với ẩn x. ( ) a) Giải phương trình với m = 2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn xx12+=2. Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn ()O , dây BC cố định. Trên cung lớn của , lấy điểm A (,)ABAC sao cho ABAC . Hai tiếp tuyến qua B và C của cắt nhau tại E . 1) Chứng minh tứ giác B O C E nội tiếp. 2) AE cắt ()O tại điểm thứ hai D ()DA . Chứng minh EBEDEA2 = 3) Gọi F là trung điểm của AD . Đường thẳng qua D và song song với EC cắt BC tại G . Chứng minh GF song song với AC. 4) Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AHAC= . Chứng minh khi điểm A thay đổi trên cung lớn BC thì điểm H di động trên một đường tròn cố định. 1 1 2 Bài V (0,5 điểm). Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn += . Tìm giá trị nhỏ nhất của a c b abcb++ biểu thức K =+. 2ab2cb−− HẾT Họ và tên học sinh: Trường: SBD: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt./.
2. UBND QUẬN HOÀN KIẾM HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2018 - 2019 Ngày kiểm tra: 19/4/2019 Bài Nội dung Điểm Bài I Thay x = 9 (TMĐK) vào biểu thức A 0,25 2 điểm 3 9− 4 5 1) (0,5đ) A ==. 91+ 4 0.25 2) (1đ) 241xxx+−+ ( xx+−22)( ) B =−+ 0,25 ( xxxxxx+−+−+−121212)( ) ( )( ) ( )( ) 244121xxxxxx+−−+++++ == 0,25 ( xxxx−+−+2121)( ) ( )( ) 2 ( x +1) x +1 == 0,25 ( xx−+21)( ) x − 2 34x − =P . 0,25 x − 2 3) (0,5đ) 34xx− Ta có P − − 20200. xx−−22 0,25 Trường hợp 1: xx=00 = (TMĐK) x Trường hợp 2: x 0 − 0204 xx (TMĐK) x − 2 0,25 Kết hợp điều kiện, ta có với x = 0 hoặc x 4 thì P 2. Bài II. Cách 1. Cách 2. 1,5đ Gọi số thùng carton ban đầu lớp 9A sử Gọi số thùng carton ban đầu 0,25 dụng là x ( x N*, x 3, thùng). lớp 9A sử dụng là ( , thùng). 600 Gọi số tập vở trong mỗi thùng Số tập vở trong mỗi thùng là x là y 0,25 (tập vở) ( yN * , tập vở) Số thùng carton thực tế sử dụng là x −3 Số thùng carton thực tế sử (thùng). dụng là (thùng). Thực tế, mỗi thùng đóng số tập vở là Thực tế,, mỗi thùng đóng số 0,5 600 tập vở là y +10 (tập vở). +10 (tập vở). x Vì thực tế vẫn đóng hết số 600 tập vở Lập luận ra các phương trình : 0,25 xy = 600 nên ta có phương trình:
3. 600 và (xy−+=310600.)( ) (x −+=310600) x Ta có hệ phương trình xy = 600 ( xy−3)( + 10) = 600 Giải phương trình được: Giải hệ phương trình được x1 =15 (TMĐK); x2 =−12 (loại) (TMĐK); Số tập vở trong mỗi thùng là 40 tập (loại) y = 40 (TMĐK). vở. 0,5 Kết luận: Vậy số thùng ban đầu là: 15 thùng, số tập vở dự định trong mỗi 0,25 thùng là 40 tập vở. Bài III. 1) ĐKXĐ: xy 1, 3. 0,25 2,5đ 1 25ab+= 1) (1đ) Đặt xab−1;== . 0,25 y − 3 5ab+= 3 13 a = 2 Giải ra ta được: (TMĐK). 0,25 b =1 x = 5 Từ đó tìm được (TMĐK). y = 4 0,25 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (5 ; 4). 2) Cách 1. Cách 2. 2a (0,5đ) Ta có: Xét a− b + c =1 + 2 2 + 4 − 2 2 − 5 = 0 0,25 2 =+=+'116232 ( ) Phương trình có hai nghiệm xx= −=+1;225 0,25 12 Kết luận. 2b (0,5đ) Cách 1. Cách 2. Xét a− b + c =1 + 2 m + 4 − 2 m − 5 = 0 Phương trình có hai nghiệm Suy ra phương trình có hai nghiệm: phân biệt xm= −=+1; x25 a = 10 0,25 12 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' = (m + 3) 0 x x m −3. m −3. 12 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x12+ x =24 m + x12. x= − 2 m − 5 Ta có: Ta có: xx+=2 xx+ =21 25m+ = 12 12 0,25 x22 + x +2 x . x = 4 m=−2( TMĐK ) 1 2 1 2 . 2 4mm + 20 + 22 m=−3( KTMĐK ) +2 2m + 5 = 0 (3) Kết luận: m =−2. Tìm được m − 2.
4. Bài IV. B 3,5đ A E F O 0,25 D H G I C 1)(0,75đ) Chứng minh:OBEOCE==90,9000 0,25 Xét tứ giác BOCE có: OBE+ OCE =900 + 90 0 = 180 0 mà chúng là hai góc đối nhau tứ giác nội tiếp. 0,5 2) (1đ) Chứng minh: EBD EA= D 0,25 ED EB Chứng minh: ΔΔ()EBDEABgg∽ = 0,5 EB EA Chứng minh E B E2 D= E A . 0,25 3) (1đ) Chứng minh: F thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác =BFE BCE 0,25 Chứng minh: BCE= BGD Từ đó chứng minh: BGDBFD= 0,25 Chứng minh: tứ giác B F G D nội tiếp Chứng minh: DFGDBC= 0,25 Chứng minh: DBCDAC= 0,25 Từ đó suy ra DFGDAC= .Mà chúng ở vị trí đồng vị GFAC|| 4) (0,5đ) Cách 1. Lấy I là điểm chính giữa của cung lớn BC I cố định và = IBCICB . 0,25 Chứng minh IBCICBIACIAH=== . Chứng minh: ΔΔ,,ACIAHIcgc= ( ) = ICIHH thuộc đường tròn 0,25 (,)IIC 11 Cách 2. AHC cân tại A BHC = BAC = sđ BC = const. 0,25 24 1 H cung chứa góc sđ BC dựng trên BC . 0,25 4 Bài V 1 1 1 1 0,5đ Cách 1. Với a,b,c > 0, Thay =+ b2 a c , ta có: 11ac 1 1 1 1 0,25 ac++11 + +11 + + bb22 a c a c 3 ca K = + = + = + +1. 11 1 1 1 1 2 ac 2ac−− 1 2 1 ac + −11 + − bb a c a c
5. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: K 4. 0,25 Tìm được Kabcmin = ==4. Cách 2: 112 Từ += =+ 2()2(*)acb acbacacb abc 0,25 112211 ab bc Mặt khác: += −= −= 2.ab Tương tư 2cb−= . acbbacc a Từ đó: (abc++ ) ( bca ) 2 abc . 2 bca . 2 c 2 a K = + + = + ab bc ab bc ab bc 0,25 2c .2 a ac 2 = 4 4. ab. bc b Lưu ý: - Học sinh sinh có cách giải khác đúng, vẫn cho điểm tối đa; - Bài 4, học sinh không có hình vẽ tương ứng thì không cho điểm.