Đề luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

1. Đề thi thử vào lớp 10 Môn thi: Toán (Công lập) Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức (ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9 ) a) Tính giá trị của biểu thức M khi x = 9 b) Rút gọn biểu thức N c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai người cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc. Bài 3: (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2) Cho phương trình x2 + (m + 2)x + 2m = 0 (*) a) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m b) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
2. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Lấy điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) tại C (C khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AC tại D và cắt MC tại F. Nối OM cắt AC tại E. 1) Chứng minh tứ giác OBDE nội tiếp 2) Chứng minh AC. AD = 4R2 3) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMOF Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: Đáp án và Hướng dẫn giải Bài 1:
3. Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho 2 số không âm √x + 3 và ta được: Dấu bằng xảy ra khi: √x + 3 = ⇔ (√x + 3)2 = 25 ⇔ √x + 3 = 5 (do √x + 3 > 0) ⇔ √x = 2 ⇔ x = 4 Vậy GTNN của P = 16, đạt được khi x = 4 Bài 2: Đổi 7 giờ 12 phút = Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ) Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ) => Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được công việc
4. Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được công việc Cả 2 người làm chung thì làm xong trong 7 giờ 12 phút nên ta có phương trình: Người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ nên ta có phương trình: x - y = 6 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình Giải phương trình (*): Đối chiếu với ĐK thì y = 12 => x = y + 6 = 18 Vậy người thứ nhất làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 18 giờ Người thứ hai làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 12 giờ. Bài 3:
5. Khi đó hệ phương trình trở thành: Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = 2)x2 + (m + 2)x + 2m = 0 (*) a)Δ = (m + 2)2 - 4.2m = m2 + 4m + 4 - 8m = (m - 2)2 ≥ 0 ∀m => phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m
6. b) Theo hệ thức Vi- ét, ta có: => 2(x1 + x2 ) + x1.x2 = -2(m + 2) + 2m = -4 Vậy 2(x1 + x2 ) + x1.x2 = -4 là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 4: a) M là giao điểm của 2 tiếp tuyến MC và MA => MO là đường trung trực của đoạn thẳng AC =>MO ⊥ AC Xét tứ giác OBDE có: ∠OED = 90o (MO ⊥ AC) ∠OBD = 90o (BD là tiếp tuyến của (O))
7. =>∠OED + ∠OBD = 180o => Tứ giác OBDE là tứ giác nội tiếp b) Xét tam giác ABD vuông tại D có BC là đường cao Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: AC.AD = AB2 = (2R)2 = 4R2 Vậy AC.AD = 4R2 c) 2 tiếp tuyến MC và Ma cắt nhau tại M => OM là tia phân giác của ∠COA =>∠COM = 2 tiếp tuyến CF và FB cắt nhau tại F => OF là tia phân giác của ∠COB =>∠COF = Khi đó: Tam giác MOF vuông tại O => Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF là trung điểm I của MF Tam giác MIO cân tại I =>∠IOM = ∠IMO Mặt khác ta có: ∠AMO = ∠IMO (do MO là tia phân giác ∠AMI ) =>∠AMO = ∠IOM (1) Tam giác MAO vuông tại A =>∠AMO + ∠AOM = 90o(2) Từ (1) và (2) =>∠IOM + ∠AOM =90o ⇔∠AOI = 90o hay AO ⊥ OI => AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF
8. Bài 5: ĐKXĐ: x ≥ 2 Khi đó, phương trình đã cho trở thành: a = - a2 + 2 ⇔ a2 + a - 2 = 0 ⇔ a = 1; a = -2 Do a < 0 nên a = - 2 Với a = -2, ta có: Vậy phương trình có nghiệm x = 2