Đề minh họa Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề minh họa Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018-2019 TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:...............................SBD:........... Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Câu 1. [2H1.3-1] Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A. 8a3 . B. 2a3 . C. a3 . D. 6a3 . Câu 2. [2D1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 2 y 0 0 y 5 1 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 5 .  Câu 3. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3;2 . Véctơ AB có tọa độ là A. 1;2;3 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 3;4;1 . Câu 4. [2D1.1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. y Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 A. 0;1 . B. ;1 . O x 1 C. 1;1 . D. 1;0 . 2 Câu 5. [2D2.3-1] Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. 2log a logb . B. log a 2logb . C. 2 log a logb . D. log a logb . 2 1 1 1 Câu 6. [2D3.2-1] Cho f x dx 2 và g x dx 5 khi đó f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. 3 . B. 12. C. 8 . D. 1. Câu 7. [2H2.2-1] Thể tích khối cầu bán kính a bằng 4 a3 a3 A. . B. 4 a3 . C. . D. 2 a3 . 3 3 2 Câu 8. [2D2.5-2] Tập nghiệm của phương trình log2 x x 2 1 là A. 0 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 1 . Câu 9. [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là A. 5 . B. x y z 0 . C. y 0. D. x 0 . Câu 10. [2D3.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x ex x là 1 1 1 A. ex x2 C . B. ex x2 C . C. ex x2 C . D. ex 1 C . 2 x 1 2 x 1 y 2 z 3 Câu 11. [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào sau đây? 2 1 2 A. Q 2; 1;2 . B. M 1; 2; 3 . C. P 1;2;3 . D. N 2;1; 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819
2. Câu 12. [1D2.2-1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! n! k! n k ! A. C k . B. C k . C. C k . D. C k . n k! n k ! n k! n n k ! n n! Câu 13. [1D3.3-1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5. Giá trị của u4 bằng A. 22 . B. 17 . C. 12. D. 250 . y Q Câu 14. [2D4.1-1] Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số 2 phức z 1 2i ? P 1 N A. N . B. P . x C. M . D. Q . 2 1 O 2 1 M Câu 15. [2D1.5-1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y nào dưới đây? 2x 1 A. y . x 1 1 x 1 B. y . x 1 1 O 1 x 1 C. y x4 x2 1. D. y x3 3x 1. y Câu 16. [2D1.3-1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ 3 2 thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ 1 nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng 2 x A. 0 . B. 1. 1 O 3 C. 4 . D. 5 . 2 3 Câu 17. [2D1.2-1] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1. Câu 18. [2D4.1-1] Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a 0, b 2 . B. a , b 1. C. a 0, b 1. D. a 1, b 2 . 2 Câu 19. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 . B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25 . D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . Câu 20. [2D2.3-1] Đặt a log3 2 , khi đó log16 27 bằng 3a 3 4 4a A. . B. . C. . D. . 4 4a 3a 3 2 Câu 21. [2D4.4-1] Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 5 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 2 5 . B. 5 . C. 3 . D. 10. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819
3. Câu 22. [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 và Q : x 2y 2z 3 0 bằng 8 7 4 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3 2 Câu 23. [2D2.6-1] Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2x 27 là A. ; 1 . B. 3; . C. 1;3 . D. ; 1  3; . Câu 24. [2D3.3-2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên y được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 y x 2x 1 A. 2x2 2x 4 dx . B. 2x 2 dx . 2 1 1 x 2 2 1 O 2 C. 2x 2 dx . D. 2x 2x 4 dx . y x2 3 1 1 Câu 25. [2H2-1-2] Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 a3 3 a3 2 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 26. [2D1-4-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 y 5 3 2 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 27. [2H1-3-2] Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 2a3 8a3 8 2a3 2 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 2 Câu 28. [2D2.4-1] Hàm số f x log2 x 2x có đạo hàm ln 2 1 A. f x . B. f x . x2 2x x2 2x ln 2 2x 2 ln 2 2x 2 C. f x . D. f x . x2 2x x2 2x ln 2 Câu 29. [2D1.6-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x 2 0 2 y 0 0 0 y 1 2 2 Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819
4. Câu 30. [1H3.6-3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng A B CD và ABC D bằng A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 . x Câu 31. [2D2.6-3] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3 7 3 2 x bằng A. 2 . B. 1. C. 7 . D. 3 . Câu 32. [2H2.3-2] Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1 , h1 , r2 , h2 1 thỏa mãn r r , h 2h (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của 2 2 1 2 1 3 toàn bộ khối đồ chơi bằng 30 (cm ) , thể tích khối trụ H1 bằng A. 24 cm3 . B. 15 cm3 . C. 20 cm3 . D. 10 cm3 . Câu 33. [2D3.1-2] Họ nguyên hàm của hàm số f x 4x 1 ln x là A. 2x2 ln x 3x2 . B. 2x2 ln x x2 . C. 2x2 ln x 3x2 C . D. 2x2 ln x x2 C . Câu 34. [2H1.3-3] [1H3.5-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , B· AD 60 , SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng a 21 a 15 a 21 a 15 A. . B. . C. . D. . 7 7 3 3 Câu 35. [2H3.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và x y 1 z 2 đường thẳng d : . Hình chiếu của d trên P có phương trình là 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 1 4 5 3 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 4 z 5 C. . D. . 1 4 5 1 1 1 Câu 36. [2D1.1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 6x2 4m 9 x 4 nghịch biến trên khoảng ; 1 là 3 3 A. ;0 . B. ; . C. ; . D. 0; 4 4 Câu 37. [2D4.4-3] Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. 1; 1 . B. 1;1 . C. 1;1 . D. 1; 1 . 1 xdx Câu 38. [2D3.2-2] Cho a bln 2 c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của3 a b c bằng 2 0 x 2 A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819
5. Câu 39. [2D1.1-3] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 1 f x 0 3 Bất phương trình f x ex m đúng với mọi x 1;1 khi và chỉ khi 1 1 A. m f 1 e . B. m f 1 . C. m f 1 . D. m f 1 e . e e Câu 40. [1D2.5-3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 , gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 2 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 20 5 10 Câu 41. [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 8 0 . Xét M là điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ nhất của 2MA2 3MB2 bằng A. 135. B. 105. C. 108. D. 145. Câu 42. [2D4.4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 2 z z 4 và z 1 i z 3 3i ? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 43. [2D1.5-2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như y hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương 3 trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; là 1 A.  1;3 . B. 1;1 . 2 1 O 2 x 1 C. 1;3 . D.  1;1 . Câu 44. [2D2.3-3] Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 2,22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2,25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng. Câu 45. [2H3.3-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 5 2 36 . Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong P và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là x 2 9t x 2 5t x 2 t x 2 4t A. y 1 9t . B. y 1 3t . C. y 1 t . D. y 1 3t . z 3 8t z 3 z 3 z 3 3t TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819
6. B Câu 46. [2D3.3-3] Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn 2 đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần M N tô đậm là 200.000 đồng/ m2 và phần còn lại là 100.000 A1 A2 đồng/ m2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số Q P tiền nào dưới đây, biết A1 A2 8 m , B1B2 6 m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ 3 m ? B1 A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng. Câu 47. [2H1.3-3] Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B tại Q . Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ bằng 1 1 2 A. 1. B. . C. . D. . 3 2 3 Câu 48. [2D1.1-3] Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x 1 2 3 4 f x 0 0 0 0 Hàm số y 3 f x 2 x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. ; 1 . C. 1;0 . D. 0;2 . Câu 49. [2D1.5-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 x4 1 m x2 1 6 x 1 0 đúng với mọi x R . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 3 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 2 y Câu 50. [2D1.5-3] Cho hàm số f x mx4 nx3 px2 qx r , (với m,n, p,q,r R ). Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 1 O 5 3 x Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là 4 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . ----------HẾT---------- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819
7. Lời giải và trình bày được thực hiện bởi TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Fb: Website: Chân thành cảm ơn quý thầy cô nhóm THBTN – TÀI LIỆU TOÁN THPT ( đã tham gia giải đề! ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D A D B C A B C B C A B D B D A D B B A B C D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A D A D A C D A C C D B C A A B D A C A D C C B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [2H1.3-1] Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A. 8a3 . B. 2a3 . C. a3 . D. 6a3 . Lời giải Chọn A. Câu 2. [2D1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 2 y 0 0 y 5 1 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 5 . Lời giải Chọn D.  Câu 3. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3;2 . Véctơ AB có tọa độ là A. 1;2;3 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 3;4;1 . Lời giải Chọn A.  Ta có AB 1;2;3 . Câu 4. [2D1.1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y 1 1 O x 1 2 A. 0;1 . B. ;1 . C. 1;1 . D. 1;0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819
8. Lời giải Chọn D. Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng 1;0 và 1; . Vậy hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; . Quan sát đáp án chọn D Câu 5. [2D2.3-1] Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. 2log a logb . B. log a 2logb . C. 2 log a logb . D. log a logb . 2 Lời giải Chọn B. Ta có log ab2 log a logb2 log a 2log b = log a 2logb ( vì b dương) 1 1 1 Câu 6. [2D3.2-1] Cho f x dx 2 và g x dx 5 khi đó f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. 3 . B. 12. C. 8 . D. 1. Lời giải Chọn C. 1 1 1 Ta có g x dx 5 2 g x dx 10 2g x dx 10 0 0 0 1 1 1 Xét f x 2g x dx f x dx 2g x dx 2 10 8 . 0 0 0 Câu 7. [2H2.2-1] Thể tích khối cầu bán kính a bằng 4 a3 a3 A. . B. 4 a3 . C. . D. 2 a3 . 3 3 Lời giải Chọn A. 2 Câu 8. [2D2.5-2] Tập nghiệm của phương trình log2 x x 2 1 là A. 0 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 1 . Lời giải Chọn B. 2 2 x 0 Ta có: log2 x x 2 1 x x 2 2 . x 1 Câu 9. [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là A. 5 . B. x y z 0 . C. y 0. D. x 0 . Lời giải Chọn C. Câu 10. [2D3.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x ex x là 1 1 1 A. ex x2 C . B. ex x2 C . C. ex x2 C . D. ex 1 C . 2 x 1 2 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819
9. Chọn B. 1 Ta có ex x dx ex x2 C . 2 x 1 y 2 z 3 Câu 11. [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào sau đây? 2 1 2 A. Q 2; 1;2 . B. M 1; 2; 3 . C. P 1;2;3 . D. N 2;1; 2 . Lời giải Chọn C. 1 1 2 2 3 3 Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: (đúng). 2 1 2 Vậy đường thẳng d đi qua điểm P 1;2;3 . Câu 12. [1D2.2-1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! n! k! n k ! A. C k . B. C k . C. C k . D. C k . n k! n k ! n k! n n k ! n n! Lời giải Chọn A. n! Số các số tổ hợp chập k của n được tính theo công thức: C k . (SGK 11) n k! n k ! Câu 13. [1D3.3-1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5. Giá trị của u4 bằng A. 22 . B. 17 . C. 12. D. 250 . Lời giải Chọn B. Ta có: u4 u1 3d 2 3.5 17 . Câu 14. [2D4.1-1] Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? y Q 2 P 1 N 2 1 O 2 x 1 M A. N . B. P . C. M . D. Q . Lời giải Chọn D. Số phức z 1 2i có điểm biểu diễn là điểm Q 1;2 . Câu 15. [2D1.5-1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 1 O 1 x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819
10. 2x 1 x 1 A. y . B. y . C. y x4 x2 1. D. y x3 3x 1. x 1 x 1 Lời giải Chọn B. Tập xác định: D ¡ \ 1 . 2 Ta có: y 0 , x 1. x 1 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . x 1 lim y lim 1 y 1 là đường tiệm cận ngang. x x x 1 x 1 x 1 lim y lim , lim y lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 là đường tiệm cận đứng. x 1 Vậy đồ thị đã cho là của hàm số y . x 1 Câu 16. [2D1.3-1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng y 3 2 1 2 x 1 O 3 2 A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D. Từ đồ thị hàm số y f x trên đoạn  1;3 ta có: M max y f 3 3 và m min y f 2 2  1;3  1;3 Khi đó M m 5 . 3 Câu 17. [2D1.2-1] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn A. x 0 3 Ta có f x x x 1 x 2 ; f x 0 x 1 x 2 Bảng xét dấu x 2 0 1 f x 0 0 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819
11. Vì f x đổi dấu 3 lần khi đi qua các điểm nên hàm số đã cho có 3 cực trị. Câu 18. [2D4.1-1] Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a 0, b 2 . B. a , b 1. C. a 0, b 1. D. a 1, b 2 . 2 Lời giải Chọn D. 2a 1 1 a 1 Ta có 2a b i i 1 2i 2a 1 bi 1 2i . b 2 b 2 Câu 19. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 . B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25 . D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . Lời giải Chọn B. Mặt cầu có bán kính R IA 0 1 4 5 . Suy ra phương trình mặt cầu là x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . Câu 20. [2D2.3-1] Đặt a log3 2 , khi đó log16 27 bằng 3a 3 4 4a A. . B. . C. . D. . 4 4a 3a 3 Lời giải Chọn B. 3 3 1 3 Ta có: log16 27 log2 3 . . 4 4 log3 2 4a 2 Câu 21. [2D4.4-1] Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 5 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 2 5 . B. 5 . C. 3 . D. 10. Lời giải Chọn A. 3 11i z1 2 2 Ta có : z 3z 5 0 . Suy ra z1 z2 5 z1 z2 2 5 . 3 11i z2 2 Câu 22. [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 và Q : x 2y 2z 3 0 bằng 8 7 4 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B. Lấy điểm M 0;0;5 P . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819
12. x 2y 2z 3 7 Do P // Q nên d P , Q d M , Q M M M . 12 22 22 3 2 Câu 23. [2D2.6-1] Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2x 27 là A. ; 1 . B. 3; . C. 1;3 . D. ; 1  3; . Lời giải Chọn C. 2 Bất phương trình tương đương với 3x 2x 33 x2 2x 3 x2 2x 3 0 1 x 3 . Câu 24. [2D3.3-2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? y y x2 2x 1 2 1 O x y x2 3 2 2 A. 2x2 2x 4 dx . B. 2x 2 dx . 1 1 2 2 C. 2x 2 dx . D. 2x2 2x 4 dx . 1 1 Lời giải Chọn D. Ta thấy: x  1;2 : x2 3 x2 2x 1 nên 2 2 2 2 2 S x 3 x 2x 1 dx 2x 2x 4 dx . 1 1 Câu 25. [2H2-1-2] Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 a3 3 a3 2 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Lời giải Chọn A. 2 2 l 2a Ta có chiều cao của khối nón bằng h l r với . Suy ra h a 3 . r a 1 1 a3 3 Vậy thể tích khối nón là V r 2h a2a 3 . 3 3 3 Câu 26. [2D1-4-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 y 5 3 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819
13. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C. Vì lim f x 5 đường thẳng y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vì lim f x 2 đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vì lim f x đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 KL: Đồ thị hàm số có tổng số ba đường tiệm cận. Câu 27. [2H1-3-2] Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 2a3 8a3 8 2a3 2 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A. S A D O B C SO  ABCD Gọi khối chóp tứ giác đều là S.ABCD , tâm O , khi đó . AB SA 2a Ta có: 2 1 S 2a 4a2 , OA 2a 2 a 2 . ABCD 2 2 SO SA2 OA2 2a 2 a 2 a 2 . 1 1 4 2 Vậy V SO.S a 2.4a2 a3 . SABCD 3 ABCD 3 3 2 Câu 28. [2D2.4-1] Hàm số f x log2 x 2x có đạo hàm ln 2 1 A. f x . B. f x . x2 2x x2 2x ln 2 2x 2 ln 2 2x 2 C. f x . D. f x . x2 2x x2 2x ln 2 Lời giải Chọn D. u x Áp dụng công thức loga u x . u x .ln a 2 x 2x 2x 2 Vậy f x . x2 2x ln 2 x2 2x ln 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819
14. Câu 29. [2D1.6-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x 2 0 2 y 0 0 0 y 1 2 2 Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A. 3 Ta có 2 f x 3 0 f x . 2 Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường 3 thẳng y . 2 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y 2 1 y . CT 2 CĐ Vậy phương trình 2 f x 3 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 30. [1H3.6-3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng A B CD và ABC D bằng A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 . Lời giải Chọn D. A B D C I J O A B D C Ta có: CD  ADD A CD  A D A D  AD AD  A B CD CD  AD Mà AD  ABC D ABC D  A B CD Do đó: góc giữa hai mặt phẳng A B CD và ABC D bằng 90 . x Câu 31. [2D2.6-3] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3 7 3 2 x bằng A. 2 . B. 1. C. 7 . D. 3 . Lời giải Chọn A. x x 2 x x 9 Ta có: log3 7 3 2 x 7 3 3 7 3 x 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819
15. Đặt t 3x , với t 0 . Phương trình trở thành t 2 7t 9 0 . Phương trình này luôn có hai nghiệm dương t1 và t2 . Do đó x1 x2 log3 t1 log3 t2 log3 t1.t2 log3 9 2. Câu 32. [2H2.3-2] Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán 1 kính đáy và chiều cao tương ứng là r , h , r , h thỏa mãn r r , h 2h (tham khảo hình 1 1 2 2 2 2 1 2 1 3 vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30 (cm ) , thể tích khối trụ H1 bằng A. 24 cm3 . B. 15 cm3 . C. 20 cm3 . D. 10 cm3 . Lời giải Chọn C. 2 Thể tích của khối trụ H1 là V1 r1 h1 2 2 1 1 Thể tích của khối trụ H2 là V2 r2 h2 , suy ra V2 r1 .2h1 V1 2 2 3 3 Theo bài ra ta có có V1 V2 30 cm 3V2 30 cm 3 3 Do đó ta có thể tích hai khối trụ lần lượt là V1 20 cm , V2 10 cm Câu 33. [2D3.1-2] Họ nguyên hàm của hàm số f x 4x 1 ln x là A. 2x2 ln x 3x2 . B. 2x2 ln x x2 . C. 2x2 ln x 3x2 C . D. 2x2 ln x x2 C . Lời giải Chọn D. Cách 1. Ta có f x dx 4x 1 ln x dx 4xdx 4x ln xdx + Tính 4xdx 2x2 C 1 + Tính 4x ln xdx 1 u ln x du dx Đặt x dv 4xdx 2 v 2x Suy ra 4x ln xdx 2x2 ln x 2xdx 2x2 ln x x2 C 2 Do đó I 2x2 ln x x2 C . Cách 2. Ta có 2x2 ln x x2 2x2 .ln x 2x2. ln x x2 1 4x.ln x 2x2. 2x x 4x 1 ln x . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819
16. Do đó 2x2 ln x x2 là một nguyên hàm của hàm số f x 4x 1 ln x . Hay 2x2 ln x x2 C là họ nguyên hàm của hàm số f x 4x 1 ln x . Câu 34. [2H1.3-3] [1H3.5-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , B· AD 60 , SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng a 21 a 15 a 21 a 15 A. . B. . C. . D. . 7 7 3 3 Lời giải Chọn A. S S H B B C A C B C A D D A D K K a2 3 Cách 1: [2H1.3-3] Diện tích hình thoi S . 2 a3 3 Thể tích hình chóp S.ABCD : V . 6 Ta có SD a 2 , AC a 3 , SC 2a . 3a a 2 Nửa chu vi SCD là p . SCD 2 a2 7 S p p a p 2a p a 2 SCD 4 1 a3 3 3. . 3V a 21 d B, SCD S.BCD 2 6 2 S SCD a 7 7 4 Cách 2: [1H3.5-3] Ta có AB // CD AB // SCD , suy ra d B, SCD d A, SCD . Trong mặt phẳng ABCD , kẻ AK  CD tại K . Trong mặt phẳng SAK , kẻ AH  SK tại H . Suy ra AH  SCD d A, SCD AH . Tam giác SAK vuông tại A , AH là đường cao, suy sa: 1 1 1 4 1 7 a 21 a 3 AH , do AK . AH 2 AK 2 AS 2 3a2 a2 3a2 7 2 a 21 Vậy d B, SCD . 7 Câu 35. [2H3.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và x y 1 z 2 đường thẳng d : . Hình chiếu của d trên P có phương trình là 1 2 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819
17. x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 1 4 5 3 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 4 z 5 C. . D. . 1 4 5 1 1 1 Lời giải Chọn C. Cách 1: phương pháp tự luận Đường thẳng d đi qua điểm M 0 0; 1;2 và có VTCP ud 1;2; 1 Gọi Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với P . Mặt phẳng Q đi qua điểm M 0 0; 1;2 và có VTPT là nP ,ud  3;2;1 3; 2; 1 Q :3x 2y z 0 . Gọi là hình chiếu của d trên P , nên tập hợp các điểm thuộc là nghiệm của hệ phương 3x 2y z 0 trình x y z 3 0 Cho x 0 M (1;1;1) . 3 9 Cho y 0 N ;0; . 4 4 Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng P là đường thẳng qua M 1;1;1  1 5 1 x 1 y 1 z 1 và có vectơ chỉ phương u MN ; 1; 1;4; 5 là . 4 4 4 1 4 5 Câu 36. [2D1.1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 6x2 4m 9 x 4 nghịch biến trên khoảng ; 1 là 3 3 A. ;0 . B. ; . C. ; . D. 0; 4 4 Lời giải Chọn C. Theo đề y 3x2 12x 4m 9 0, x ; 1 4m 3x2 12x 9, x ; 1 Đặt g x 3x2 12x 9 g x 6x 12 x 2 1 g x – 0 6 g x 3 3 Vậy 4m 3 m . 4 Câu 37. [2D4.4-3] Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. 1; 1 . B. 1;1 . C. 1;1 . D. 1; 1 . Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819
18. Gọi z x yi, x, y ¡ . Điểm biểu diễn cho z là M x; y . Ta có: z 2i z 2 x yi 2i x yi 2 x x 2 y y 2 i x 2 y 2 xy là số thuần ảo x x 2 y y 2 0 x 1 2 y 1 2 2 . Vậy tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn có tâm I 1; 1 . 1 xdx Câu 38. [2D3.2-2] Cho a bln 2 c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của3 a b c bằng 2 0 x 2 A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B. 1 xdx 1 x 2 2 1 dx 1 2dx dx 2 2 2 0 x 2 0 x 2 0 x 2 0 x 2 1 1 1 x 2 2 1 ln x 2 2. ln 3 ln 2 1 ln 2 ln 3. 0 1 3 3 0 1 Vậy a ;b 1;c 1 3a b c 1. 3 Câu 39. [2D1.1-3] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 3 1 f x 0 3 Bất phương trình f x ex m đúng với mọi x 1;1 khi và chỉ khi 1 1 A. m f 1 e . B. m f 1 . C. m f 1 . D. m f 1 e . e e Lời giải Chọn C. Ta có: f x ex m f x ex m . Xét h x f x ex , x 1;1 . Ta có: h x f x ex Vì f x 0 , x 1;1 (dựa vào BBT) và ex 0,x 1;1 nên h x 0 , x 1;1 h x nghịch biến trên khoảng 1;1 . Suy ra: h x h 1 , x 1;1 . 1 Mà h x m , x 1;1 nên m h 1 m f 1 . e Câu 40. [1D2.5-3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 , gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819
19. 2 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 20 5 10 Lời giải Chọn A. Số phần tử của không gian mẫu là n  6! 720 . Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ . Ta có: Xếp 3 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có 3! cách. Xếp 3 học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có 3! cách. Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 23 cách. Suy ra n A 3!.3!.23 288 . n A 288 2 Vậy P A . n  720 5 Câu 41. [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 8 0 . Xét M là điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ nhất của 2MA2 3MB2 bằng A. 135. B. 105. C. 108. D. 145. Lời giải Chọn A. • Tìm tọa độ điểm I :   ✓ Cách 1: Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA 3IB 0 2 x 2 3 x 3 0 I I 5x1 5 0 x1 1 2 yI 2 3 yI 3 0 5y1 5 0 y1 1 . Vậy I 1;1;1 cố định. 5z 5 0 z 1 2 zI 4 3 zI 1 0 1 1   ✓ Cách 2: Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA 3IB 0        1   Ta có 2IA 3IB 0 2 OA OI 3 OB OI 0 OI 2OA 3OB I 1;1;1 . 5    1   Tổng quát: Cho điểm I thỏa mãn mIA nIB với m n 0 thì OI mOA nOB . m n  2  2   2   2 • Khi đó 2MA2 3MB2 2MA 3MB 2 MI IA 3 MI IB  2     2  2 5MI 2MI 2IA 3IB 2IA 3IB 5MI 2 2IA2 3IB2 . Vậy 2MA2 3MB2 nhỏ nhất thì 5MI 2 2IA2 3IB2 nhỏ nhất hay M là hình chiếu của điểm xM 2k 1   I trên mặt phẳng P IM kn P yM k 1. zM 2k 1 Mà M P 2 2k 1 k 1 2 2k 1 8 0 9k 9 0 k 1 M 1;0;3 . Vậy giá trị nhỏ nhất của 2MA2 3MB2 5MI 2 2IA2 3IB2 135 . Câu 42. [2D4.4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 2 z z 4 và z 1 i z 3 3i ? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819
20. Lời giải Chọn B. Gọi z x yi x; y ¡ . x2 y2 4x 4 0, x 0 1 z 2 2 z z 4 x2 y2 4 x 4 . 2 2 x y 4x 4 0, x 0 2 z 1 i z 3 3i x 1 2 y 1 2 x 3 2 y 3 2 4x 8y 16 x 2y 4 3 . + Thay 3 vào 1 ta được: 2 24 2 y x n 2y 4 y2 4 2y 4 4 0 5y2 8y 4 0 5 5 . y 2 x 0 n + Thay 3 vào 2 ta được: y 2 x 0 l 2 2 2 2y 4 y 4 2y 4 4 0 5y 24y 28 0 14 8 . y x n 5 5 Vậy có 3 số phức thỏa điều kiện. Câu 43. [2D1.5-2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; là y 3 1 2 1 O 2 x 1 A.  1;3 . B. 1;1 . C. 1;3 . D.  1;1 . Lời giải Chọn D. Đặt t sin x . Với x 0; thì t 0;1. Do đó phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; khi và chỉ khi phương trình f t m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1. Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m  1;1 . Câu 44. [2D2.3-3] Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 2,22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2,25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng. Lời giải Chọn A. Gọi số tiền vay ban đầu là M , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là m , lãi suất một tháng là r . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819