Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lý Thường Kiệt (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lý Thường Kiệt (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HẢI CHÂU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN - Lớp 6 (Đề chính thức) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0 điểm) Tính bằng cách hợp lý nếu có thể: a) A = 2017 – (107 + 2017) + (2018 + 107) 1 3 5 19 b) B = 21 23 25 39 c) C = 14.29 + 14.71 + (1+2+3+ + 98 +99) . (199199 . 198 – 198198 . 199) Bài 2: (2,0 điểm) Tìm x, biết: 1 1 a) 2x 3(x ) ( 1) 3 5 1 1 3 b) (x 1)2 4 2 4 ` Bài 3: (2,0 điểm) 2016 2017 2018 2016 2017 2018 a) Cho P = và Q = 2017 2018 2019 2017 2018 2019 So sánh P và Q ? b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia 5 dư 3 và chia 7 dư 4 ? Bài 4: (0,75 điểm) Chứng minh rằng: 32 + 33+ 34 + + 3101 chia hết cho 120. Bài 5: (2,25 điểm) Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB, OC sao cho góc AOB = 500 , góc AOC = 1500. Vẽ các tia OM, ON theo thứ tự là các tia phân giác của các góc AOB và AOC. a) Tính góc MON? b) Tia OB có phải là tia phân giác của góc MON không? Vì sao? HẾT UBNDQUẬN HẢI CHÂU ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
2. TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN-Lớp 6 ( Đề chính thức) Bài Đáp án Điểm A = 2017 – (107 + 2017) + (2018 + 107) = 2017 – 107 – 2017 + 2018 + 107 0,25 a) = (2017 – 2017) – (107 –107) + 2018 0,5 1,0 = 2018 0,25 1 3 5 19 B 21 23 25 39 Ta có : 1+3 +5+ +19 = (1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+ (9+11) 0,25 = 20 .5 =100 b) Ta có: 21 23 25 39 = (21 +39) + (23+37)+ +(29+31) 0,25 Bài 1 1,0 = 60 . 5 = 300 (3,0 100 1 điểm) Vậy B 300 3 0,5 C = 14.29 + 14.71 + (1+2+3+ + 98 +99) . (199199 . 198 – 198198 . 199) Ta có 199199 . 198 – 198198 . 199 c) = 199.1001.198 – 198 . 1001. 199 0,5 1,0 = 0 Vậy C = 14 (29 +71) + (1+2+3+ + 98 +99) . 0 = 14. 100 + 0 0,5 = 1400 1 1 2x 3(x ) ( 1) 3 5 1 3 2x 3x 1 0,25 a) 3 5 1,0 3 1 2x 3x 1 0,5 Bài 2 5 3 (2,0 29 x điểm) 15 0,25 1 1 3 (x 1)2 4 2 4 b) 2 0,5 1,0 (x 1) 1 1 x – 1 = 1 hoặc x – 1 = – 1 0,5 x = 2 x = 0
3. Ta có 2016 2017 2018 Q 2017 2018 2019 2016 2017 2018 0,5 a) 2017 2018 2019 2017 2018 2019 2017 2018 2019 1,0 Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là 2016; 0,5 2017; 2018 thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các Bài 3 phân thức của Q. (2,0 Kết luận : P > Q điểm) Gọi n là số cần tìm. Vì n chia 5 dư 3 nên ta có: n 35 n 3 205 n 175 (1) Vì n chia 7 dư 4 nên ta có: 0,5 b) n 47 n 4 217 n 177 (2) 1,0 Từ (1) và (2) và n nhỏ nhất nên n+17 = BCNN (5,7) BCNN (5,7) = 35 Suy ra n+17 =35 => n = 35 -17 =18. 0,5 Vậy số cần tìm là 18. Ta có 32 + 33+ 34+ + 3101 Bài 4 = (32+33+34 +35)+(36 +37 +38 +39)+ + (398 +399 + 3100 + 3101) 0,25 (0,75 0,75 = 31(3+32+33+34) + 35(3+32+33+34) + +397(3+32+33+34) 0,25 điểm) = 31.120 + 35.120 + +397.120 = 120(31 + 35 + +397) 120 (đpcm) 0,25 Hình vẽ 0,5 ·AOB 500 B· OM ·AOM 250 2 2 0,25 ·AOC 1500 a) ·AON 750 1,5 2 2 0,25 Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA, vì Bài 5 ·AOM ·AON(250 750 ) nên tia OM nằm giữa hai tia OA, ON (2,25 0,5 · · · 0 0 0 điểm) Suy ra MON AON AOM 75 25 50 Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA, ta có ·AOM ·AOB ·AON(250 500 750 ) nên tia OB nằm giữa hai 0,25 tia OM, ON. b) M· ON 500 0,75 Ta có B· OM (250 ) nên tia OB là tia phân giác của 2 2 0,5 góc MON. Tổng 10,0 Học sinh làm cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa. HẾT