Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Lý Thường Kiệt (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Lý Thường Kiệt (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HẢI CHÂU KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: TOÁN - Lớp 6 (Đề chính thức) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) a) Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết tập hợp A các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 3. b) So sánh 1720 và 3115 Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho = 4 + 42 + 43 + 44 + + 423 + 424 Chứng minh rằng A chia hết cho 21. b) Tìm hai số tự nhiên a, b > 0 biết tổng của chúng bằng 162 và ƯCLN của chúng bằng 18. ` Bài 3: (2,0 điểm) a) Tìm x biết: 32 = | ― 81| b) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều có: 1 1 1 1 푛 + + + + = 2.5 5.8 8.11 (3푛 ― 1)(3푛 + 2) 6푛 + 4 Bài 4: (1,0 điểm) Tìm các số nguyên tố x, y sao cho 2 +21 = 2 Bài 5: (3,0 điểm) Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho BM =2cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN. a) Tính độ dài đoạn thẳng BN. b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa đường thẳng AB, vẽ hai tia Ax, Ay sao cho = 400 , = 1100. Hỏi tia Ay có phải là tia phân giác của không? Vì sao? c) Hãy xác định vị trí của điểm M trên đoạn AB để BN có độ dài lớn nhất? Giải thích vì sao? HẾT
2. UBNDQUẬN HẢI CHÂU ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: TOÁN-Lớp 6 ( Đề chính thức) Bài Đáp án Điểm 1,0đ (ghi a) A= {102; 120; 111; 201; 210; 300} thiếu/ Bài 1 1,0 sai 1 (2,0 số trừ điểm) 0,25. Ta có: 1720 > 1620 = (24)20 = 280 0,25đ b) 3115 m + n = 9. b) Chọn cặp số m và n nguyên tố cùng nhau, có tổng bằng 9 và 1,0 ≤ 푛 ta được: m n a b 1 8 18 144 0,5đ 2 7 36 126 4 5 72 90 32 = | ―81| = 81 = 34 0,5đ a) => 2x = 4 0,25đ 1,0 => x = 2. 0,25đ 1 1 1 1 Bài 3 + + + + (2,0 2.5 5.8 8.11 (3푛 ― 1)(3푛 + 2) điểm) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b) = ( ― + ― + ― + + ― ) 0,5đ 1,0 3 2 5 5 8 8 11 3푛 ― 1 3푛 + 2 1 1 1 1 3푛 푛 = ― = = ( ) 3 2 3푛 + 2 3 2(3푛 + 2) 6푛 + 4 0,5đ Bài 4 1,0 Ta có x, y là các số nguyên tố.
3. (1,0 Vì 2 +21 = 2 푛ê푛 2 > 21 => 푙à 푠ố 푛 ê푛 푡ố 푙ẻ. điểm) Mà 21 là số lẻ nên suy ra x2 là số chẵn. 1,0đ => x là số nguyên tố chẵn nên x = 2 => y2 = 22 + 21 = 25 => y = 5. Vậy hai số nguyên tố cần tìm là x = 2; y =5. Vẽ hình đúng được a) 0,25đ 1,0 Bài 5 0,25đ (3,0 Tính được độ dài AM = 3cm. Lập luận và tính được độ dài BN = AN + AB = 3cm + 5cm = điểm) 0,5đ 8cm Lập luận được tia Ax nằm giữa hai tia AB và Ay; Tính được 0,25đ = 700 b) Lập luận và tính được = 700 0,25đ 1,0 Lập luận được tia Ay là tia phân giác của . 0,5đ c) Để BN có độ dài lớn nhất thì điểm M trùng với B. 0,5đ 1,0 Giải thích được. 0,5đ 10,0 Tổng đ Học sinh làm cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa. HẾT