Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lý Thường Kiệt (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lý Thường Kiệt (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HẢI CHÂU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) -/)- Bài 1 (2 điểm) a) Cho x, y thỏa mãn x + y = –2. Tính giá trị của biểu thức: x3 + y3 – 6xy b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + x3 + 2x2 + x + 1 Bài 2 (2 điểm) a) Tìm thương và dư trong phép chia sau: (x4 – 2x3 – 3x2 + 8x – 1) : (x – 1)2 b) Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên: x4 2x3 3x2 8x 1 x2 2x 1 Bài 3 (2 điểm) 1 2 5 x 2x 1 Cho biểu thức A 2 : 2 1 x x 1 1 x x 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A được xác định, b) Rút gọn biểu thức A, c) Tìm giá trị của x để A < 0. Bài 4 (1 điểm) Giải phương trình: (x2 – 4)2 = 1 – 8x Bài 5 (3 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B và C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM. a) Chứng minh rằng ME và BN song song với nhau, b) Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh rằng tam giác MOE vuông cân, c) Tia OM cắt BN tại H. Chứng minh CH  BN. - Hết -
2. UBND QUẬN HẢI CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM THI TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi : Toán Bài Nội dung Điểm a) x3 + y3 – 6xy = x3 + y3 + 3xy.(–2) 0,25 = x3 + y3 + 3xy(x + y) 0,25 = (x + y)3 = (–2)3 = –8 0,25 Bài 1 (2 điểm) b) x4 + x3 + 2x2 + x + 1 = (x4 + 2x2 + 1) + (x3 + x) 0,5 = (x2 + 1)2 + x(x2 + 1) 0,5 = (x2 + 1)(x2 + x + 1) 0,25 a) (x4 – 2x3 – 3x2 + 8x – 1) : (x – 1)2 x4 – 2x3 – 3x2 + 8x – 1 x2 – 2x + 1 x4 – 2x3 + x2 x2 – 4 0,5 – 4x2 + 8x – 1 – 4x2 + 8x – 4 3 Tìm đúng đa thức thương: 0,25; đa thức dư: 0,25 Cách khác: x4 – 2x3 – 3x2 + 8x – 1 = x4 – 2x3 + x2 – 4x2 + 8x – 4 + 3 = x2(x2 – 2x +1) – 4(x2 – 2x +1) + 3 0,25 Bài 2 = (x2 – 4)(x –1)2 + 3 0,25 (2 điểm) b) ĐK: x ≠ 1 x4 2x3 3x2 8x 1 (x2 4)(x 1)2 3 3 x2 4 x2 2x 1 (x 1)2 (x 1)2 0,25 Với x  thì x2 – 4  , do đó để giá trị của phân thức là số nguyên 3 thì  (x 1)2 Ư(3) 0,25 (x 1)2 2 2 2 Do (x – 1) > 0 nên (x – 1) = 1 hoặc (x – 1) = 3, 0,25 x – 1 –3 –1 1 3 x –2 0 2 4 0,5 Thử lại, ta được x = 0, x = 2. 0,25 1 a) ĐKXĐ: 1 – x2 ≠ 0 x ≠ ±1 ; 2x – 1 ≠ 0 x ≠ 2 0,5 1 x 2(1 x) 5 x 2x 1 b) A 2 2 2 : 2 0,25 1 x 1 x 1 x x 1 1 x 2 2x 5 x 2x 1 2 2x 1 0,5 2 : 2 2 : 2 Bài 3 1 x x 1 1 x x 1 2 x2 1 2 (2 điểm) 2 . 0,25 x 1 2x 1 2x 1
3. 2 1 c) A 0 0 2x 1 0 x 2x 1 2 0,25 1 Vậy x 0 0,25 (1 điểm) ▪ x2 + 4x + 3 = 0 có x = –1; x = –3 0,25 Cách khác: (x2 – 4)2 = 1 – 8x x4 – 8x2 + 8x +15 = 0 0,25 (x + 1)(x3 – x2 –7x + 15) = 0 hoặc (x + 3)(x3 – 3x2 + x + 5) = 0 0,25 hoặc (x2 – 4x + 5)(x2 + 4x + 3) = 0 Giải phương trình tích, kết luận 0,5 A E B O M 0,25 H D C N AM BM Bài 4 a) AB // CD nên AB // CN 0,25 MN MC (3 điểm) BE = CM, AB = CD AE = BM 0,25 AM AE Do đó: , suy ra: ME // BN. 0,25 MN EB b) ∆OEB = ∆OMC (c.g.c) vì: OB = OC, O· BE O· CM ( 450 ) , BE = CM 0,5 OE = OM và E· OB M· OC 0,25 E· OM E· OB M· OB M· OC M· OB B· OC 900 E· OM 900 , OE = OM ∆OEM vuông cân tại O 0,5 c) ME // BN M· HB O· ME 450 OMC ∽ BMH vì M· HB O· CM 450 , O· MC B· MH 0,25 OM OC BM MH OM OC OMB ∽ CMH (c.g.c) vì và O· MB C· MH BM MH 0,25 M· HC O· BM 450 B· HC M· HB M· HC 900 CH  BN 0,25