Đề thi học sinh giỏi máy tính cầm tay Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Hà Nội

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi máy tính cầm tay Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Hà Nội

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI HỌC SINH GIỎI HÀ NỘI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY THCS, THPT CẤP THÀNH PHỐ Năm học 2016-2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Lớp 9 THCS Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 23/02/2017. Điểm toàn bài thi Cán bộ chấm thi Số phách Bằng số Bằng chữ (Họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồng ghi) Cán bộ chấm thi 1: Cán bộ chấm thi 2: Chú ý: 1. Đề thi có 08 trang, 05 bài mỗi bài 10 điểm. 2. Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này. 3. Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải. Nếu không yêu cầu thêm kết quả cuối cùng chính xác đến 04 chữ số thập phân sau dấu phẩy. Bài 1 (10 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau. a. A 20174 . Đáp số: A b. B (sin2 20 0 16 cos 2 20 0 17 )(tan 2 20 0 16 cot 2 20 0 17 ). Đáp số: B 33 22 c. C x y x y với xy104023 và xy5410392265 . Đáp số: C d. D a b c với a 0,121212 ; b 1,015015 ; c 2,249249249 là các số thập phân vô hạn tuần hoàn. Đáp số (dưới dạng phân số và dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn): D 2 xn 1 2 Bài 2 (10 điểm) Cho dãy số x12 x1, xn víi n , n 3. xn 2 1/8
2. 1. Tính các giá trị x,,,,,. x x x x x 3 4 5 6 7 8 x x x x x x 3 4 5 6 7 8 2. Biết x có thể viết dưới dạng x ax bx c. Tính abc,,. n n n12 n a b c xn 3. Lập một qui trình bấm phím liên tục tính x . Tính x đến x . n 9 20 Qui trình: Tính: x x x9 10 11 x x x12 13 14 x x x15 16 17 x x x18 19 20 4. Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đã cho đều là số tự nhiên và với mọi số tự nhiên k 1 thì x3k có chữ số hàng đơn vị bằng 3, còn x31k và x32k có chữ số hàng đơn vị bằng 1. Tóm tắt lời giải: 2/8
3. Bài 3 (10 điểm) 1. Dự báo với mức độ tiêu thụ dầu mỏ không đổi như hiện nay, trữ lượng dầu mỏ của một quốc gia A sẽ cạn hết sau 100 năm. Nếu thay vì mức độ tiêu thụ dầu không đổi, do nhu cầu thực tế, mức độ tiêu thụ dầu mỗi năm tăng thêm 5% so với năm trước. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu mỏ dự trữ của quốc gia đó sẽ cạn hết? Tóm tắt lời giải: 3/8
4. x 8 6 9 4 7 2 5 2017 2. Tìm giá trị của x biết: 1.3 3 2 2018 5 4 7 6 9 8 10 Tóm tắt lời giải: 4/8
5. Bài 4 (10 điểm) 18 1. Biết rằng nn! 1.2.3.4 . Hỏi số 224 và 100! có bao nhiêu ước chung? - Quy ước: Bội và ước chỉ xét trên tập số tự nhiên. Tóm tắt lời giải: 5/8
6. 2. Phân tích đa thức F2 x4 3 x 3 14 x 2 x 10 thành nhân tử. Tóm tắt lời giải: 6/8
7. Bài 5 (10 điểm) 1. Cho tam giác ABC có AB = 19,7 (cm); AC = 15,08 (cm); BC = 23,21 (cm). a. Tính độ dài đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AI. b. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Tóm tắt lời giải: 2. Cho đa giác sao đều 7 cánh ABCDEFG nội tiếp trong đường tròn bán kính R 15 (cm) (xem hình vẽ ). a. Tính độ dài đoạn thẳng AB. b. Tính diện tích hình giới hạn bởi đa giác sao đều và đường tròn (phần gạch chéo trong hình vẽ). 7/8
8. Tóm tắt lời giải: Hết 8/8