Đề thi học sinh giỏi thành phố môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Sở GD và ĐT Thành phố Đà Nẵng (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi thành phố môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Sở GD và ĐT Thành phố Đà Nẵng (Kèm đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ Năm học 2017-2018 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (1,0 điểm) 1 11 2 Tính A . 2 11 18 5 11 Câu 2. (1,5 điểm) x 2 x 1 x 1 Cho biểu thức A:, với x 0 và x x 1 x x 1 1 x 2 x 2 x 1. Hãy rút gọn A và chứng minh A . 3 Câu 3. (1,5 điểm) Cho đường thẳng dm có phương trình y mx 2m 1, với m là tham số. a) Chứng minh rằng khi tham số m thay đổi thì đường thẳng dm luôn đi qua một điểm H cố định. Tìm tọa độ điểm H. b) Tìm giá trị của m sao cho khoảng cách từ điểm A 1;2 đến dm là lớn nhất. Câu 4. (2,0 điểm) a) Tìm tất cả các số x thỏa: x 4 x 2 2 x 6 x 2 7 7. x2 2x y b) Tìm tất cả bộ các số x, y, z thỏa: y2 2y z x y z 1 x 1 0. Câu 5. (1,0 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu giảm chiều rộng đi 1m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích không đổi; ngoài ra nếu giảm chiều dài 4m đồng thời tăng chiều rộng thêm 3m ta được thửa ruộng hình vuông. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu. Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có độ dài đường chéo AC bằng 4, góc ABC 150  . Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ C đến đường thẳng AB và AD. Tính độ dài đoạn FE. Câu 7. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D. a) Chứng minh rằng BC2 AB.CD. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; E là giao điểm của CG và BD. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt BG tại F. Chứng minh rằng EAB FAC. Hết Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.