Đề thi Kỳ thi chọn đội tuyển HSG giải Toán trên MTCT - Toán THCS năm học 2017-2018 Phòng GD&ĐT Huyện Thới Lai (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề thi Kỳ thi chọn đội tuyển HSG giải Toán trên MTCT - Toán THCS năm học 2017-2018 Phòng GD&ĐT Huyện Thới Lai (Có hướng dẫn giải)

1. PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT HUYỆN THỚI LAI NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày: 29/9/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN -THCS (Đề thi gồm 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) GIÁM KHẢO SỐ PHÁCH ĐIỂM BÀI THI (Họ tên và chữ ký) (Do chủ tịch hội đồng ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1 Giám khảo 2 .... Quy định: Đề thi này gồm có 05 trang trong đó có 10 bài, mỗi bài 5,0 điểm. Máy sử dụng FX-570 MS, FX- 570 ES, FX- 570 ES PLUS, FX- 570 VN PLUS và các loại máy tính có chức năng tương đương. Học sinh trình bày trực tiếp trên bản đề thi này. Lời giải vắn tắt, công thức áp dụng ghi vào ô cách giải. Kết quả tính toán ghi vào ô kết quả. Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thì lấy chính xác đến 5 chữ số ở phần thập phân sau dấu phẩy. 2 x2 sin2 x cos2 2y 3 cot3x x tan y 2x y Bài 1. Cho biểu thức f (x; y) 2x2 3y2 sin y cos x 1 Tính A f 3 1; 2 1 , B f 5 2; 3 2 , C f f ( 2; 3); f ( 7; 5) và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P Ct 2 At B. Cách giải Kết quả Bài 2. Gọi a, b là thương và số dư trong phép chia của 408080038 cho 201819; m là bội chung nhỏ nhất của a và b. Tính tổng các ước nguyên tố lẻ của m. Cách giải Kết quả Trang 1/4
2. Bài 3. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 3 x 3 y 2018; 3 x2 3 y2 2019. Tính giá trị của biểu thức A x y. Cách giải Kết quả Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y (2m 7n)x 3m 5n đi qua điểm M 1;1 và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân. Gọi C, D lần lượt là các điểm đối xứng của A và B qua O. Tính chu vi và diện tích của tứ giác ABCD. Cách giải Kết quả Bài 5. Cho f (x) là đa thức bậc 5, biết f (x) chia hết cho (3x 5) và (3x 5); nếu lấy f (x) chia cho (x 1), (x 1), (x 2), (x 2) ta được các số dư lần lượt là 80; 48; 132 và 88 . Tìm tất cả các nghiệm của đa thức f (x). Cách giải Kết quả Trang 2/4
3. 2un n 1 Bài 6. Cho dãy số (un ) thỏa mãn điều kiện u1 2;u2 1; un 1 2 (n 2). un 1 2n 1 2 3 4 19 20 Lập quy trình tìm u và tính tổng S u u u u .... u u . 20 2 1 3 2 4 3 5 4 20 19 21 20 Cách giải Kết quả Bài 7. Tìm cặp số nguyên dương (x; y) nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện 4(y2 3)2 (x 1)3 334043. Cách giải Kết quả Bài 8. Bạn Nam vừa thi đỗ vào trường đại học nên được mẹ cho 180 triệu đồng và gửi tiết kiệm vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 1 tháng với lãi suất tiết kiệm là 0,7%/tháng. Mỗi tháng, bạn Nam rút ra 4 triệu đồng vào ngày ngân hàng tính lãi để có tiền tiêu vặt. Hỏi sau 4 năm học đại học, bạn Nam có còn tiền tiết kiệm trong ngân hàng không? Tại sao? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian trên. Cách giải Kết quả Trang 3/4
4. Bài 9. Một máy bay đang bay theo phương ngang với vận tốc 587 km/h. Khi máy bay đang ở vị trí A thì phi công nhình thấy một vật cố định M trên mặt đất theo một góc 2713' so với phương thẳng đứng. Sau 15 giây, máy bay đến vị trí B và lúc này phi công lại thấy vật M theo một góc 1547' so với phương thẳng đứng. Hỏi máy bay bay cách mặt đất bao nhiêu km? Cách giải Kết quả 1 Bài 10. Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho DB BA . Trên cạnh AC lấy 4 1 điểm E sao cho CE AE . Gọi F là giao điểm của BE và CD (như hình vẽ bên dưới) Biết 4 AB = 7,26cm ; AF = 4,37cm; BF = 6,17 cm. Tính diện tích của các tam giác ABF và ABC. A D E F B C Cách giải Kết quả ------HẾT------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Trang 4/4