Đề thi Kỳ thi chọn đội tuyển HSG giải Toán trên MTCT - Toán THCS năm học 2017-2018 Phòng GD&ĐT Quận Thốt Nốt (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề thi Kỳ thi chọn đội tuyển HSG giải Toán trên MTCT - Toán THCS năm học 2017-2018 Phòng GD&ĐT Quận Thốt Nốt (Có hướng dẫn giải)

1. PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT QUẬN THỐT NỐT NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày: /9/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN -THCS (Đề thi gồm 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) GIÁM KHẢO SỐ PHÁCH ĐIỂM BÀI THI (Họ tên và chữ ký) (Do chủ tịch hội đồng ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1 Giám khảo 2 .... Quy định: Đề thi này gồm có 05 trang trong đó có 05 câu, mỗi câu 10,0 điểm. Máy sử dụng FX-570 MS, FX- 570 ES, FX- 570 ES PLUS, FX- 570 VN PLUS và các loại máy tính có chức năng tương đương. Học sinh trình bày trực tiếp trên bản đề thi này. Lời giải vắn tắt, công thức áp dụng ghi vào ô cách giải. Kết quả tính toán ghi vào ô kết quả. Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thì lấy chính xác đến 5 chữ số ở phần thập phân sau dấu phẩy. 2x2 3 x 2 y 3sin2 x 3 x 2 y 2 2cos3 y Bài 1. Cho biểu thức f(;) x y 7x22 8 xy 2 tan 2 x 3cot y a)Tính A f( 3; 5 1); B f ( 2;1); C f ( 11; 13). 2 b) Gọi tt12, là các nghiệm của phương trình Ct At B 0. Tính giá trị của biểu thức 33 t1 t 23 t 1 t 2 P 33 . tt12 Cách giải Kết quả Trang 1/5
2. Bài 2. a) Gọi r là số dư trong phép chia của 4074341 cho 2019 ; a là bội chung nhỏ nhất của r và 2019. Tính tổng các ước nguyên tố của a. Cách giải Kết quả b) Gọi a, b, c, d lần lượt là bốn chữ số tận cùng của số 20152051. Tính giá trị của biểu thức: P a2 b 2 c 2 d 2. Cách giải Kết quả Bài 3. a) Cho f(x) là một đa thức bậc ba, biết rằng khi chia fx()cho (x 2); ( x 1); ( x 1); ( x 3) thì được các số dư lần lượt là 2015; 2017; 2027; 1999. Tìm số dư của phép chia fx() cho (x 20,17). Cách giải Kết quả Trang 2/5
3. b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : y (2 m n ) x 2 n m đi qua hai điểm 3 2 2 5 AB ;,;. Gọi MN, lần lượt là các giao điểm của ()d với hai trục tọa độ. Tính chu 2 3 5 2 vi và diện tích của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Cách giải Kết quả Bài 4. a) Cho dãy số ()un thỏa mãn điều kiện: u1 3; u 2 2; u 3 1; un 1 3 u n 2 u n 1 5 u n 2 ( n 3) . 1 2 3 4 14 15 Lập quy trình tính u và tính tổng S u u u u .... u u . 15 21 3 2 4 3 5 4 15 14 16 15 Cách giải Kết quả b) Anh Nam mới đi làm và lãnh lương khởi điểm là 2,8 triệu đồng/tháng. Cứ sau ba năm làm việc thì tiền lương được tăng thêm 9%. Hỏi sau 36 năm làm việc, anh Nam lãnh lương mỗi tháng là bao nhiêu? Khi đó hãy tính tổng số tiền lương mà anh Nam đã lãnh từ khi bắt đầu làm việc. Trang 3/5
4. Cách giải Kết quả Bài 5. a) Người ta cần lát gạch một nền nhà hình chữ nhật có kích thước 5m x 18m bằng những viên gạch hình vuông, có độ dài cạnh bằng 40 cm (như hình vẽ). Để nền nhà thêm đẹp, người ta thuê thợ trang trí lên những viên gạch các hoa văn (phần gạch xọc). Giá thuê mỗi m2 hoa văn là 500.000 đồng. Hỏi khi lát xong nền nhà, người ta phải trả tiền thuê trang trí các hoa văn là bao nhiêu? (biết rằng số tiền là số nguyên). Cách giải Kết quả Trang 4/5
5. b) Cho tam giác ABC vuông tại B có AC = 2,01718 cm. Các cạnh AB và BC tỉ lệ với 5 và 7. Gọi BD là phân giác trong của góc B. Tính các góc, chu vi và diện tích của tam giác ABD. Cách giải Kết quả ...........HẾT....... Trang 5/5