Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2016

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2016

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu I (1,0 điểm) 1. Cho số phức z=+12.i Tìm phần thực và phần ảo của số phức wzz=+2. 23 2. Cho log2 x = 2. Tính giá trị của biểu thức Ax=++log21 log x log4x . 2 Câu II (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =−xx42 +2. 32 Câu III (1,0 điểm). Tìm m để hàm số f ()xx= −+ 3 xmx− 1 có hai điểm cực trị. Gọi x12, x là hai 22 điểm cực trị đó, tìm m để xx12+=3. 3 Câu IV (1,0 điểm). Tính tích phân I =++∫31xx( x2 6d.) x 0 Câu V (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;2;− 2), B(1; 0;1) và C(2;− 1;3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Câu VI (1,0 điểm) 1. Giải phương trình 2sin2 xx+−= 7sin 4 0. 2. Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó. Câu VII (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.' A B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, ACa= 2. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, đường thẳng A'B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 45o. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.' A B ' C ' và chứng minh A'B vuông góc với B '.C Câu VIII (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BCBD, và P là giao điểm của hai đường thẳng MNAC,. Biết đường thẳng AC có phương trình xy− −=10, MN(0;4), (2;2) và hoành độ điểm A nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm PA, và B. Câu IX (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 2 ⎛⎞ 3log313() 2++xx 2 − + 2log() 2 ++ xx 2 − .log() 9 x +⎜⎟ 1 − log1 x = 0. 33⎝⎠ Câu X (1,0 điểm). Xét các số thực x, y thỏa mãn xy++=12( x −+ 2 y + 3(*).) 1. Tìm giá trị lớn nhất của x + y. 2. Tìm m để 31xy+−472+++()x yxym23−−xy −( +2) ≤ đúng với mọi x, y thỏa mãn (*). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: Chữ ký của cán bộ coi thi 1: ; Chữ ký của cán bộ coi thi 2: