Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Công lập) (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Công lập) (Có đáp án)

1. Đề thi thử vào lớp 10 Môn thi: Toán (Công lập) Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Cho các biểu thức: với x ≥ 0; x ≠ 9 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x sao cho P = 3 c) Đặt M = P : Q. Tìm x để |M| < Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) trong 1 giờ 12 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể? Bài 3: (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho hai hàm số: y = 2x – 1 và y = + 4
2. a) Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số trên b) Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục Oy. Tính diện tích ΔMNP Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M ≠ A, B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D. a) Chứng minh: 4 điểm A, D, M , O cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh: OD // BM và suy ra D là trung điểm của AN c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh: BE là tiếp tuyến của đường tròn (O ; R) d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên (O ; R) thì J chạy trên đường nào? Bài 5: (0,5 điểm) Cho a > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2 + 4a + 15 + Đáp án và Hướng dẫn giải Bài 1:
3. Vậy với thì P = 3
4. Vậy với mọi x thỏa mãn điều kiện x ≥ 0;x ≠ 9 thì |M| < Bài 2: Đổi 1 giờ 12' = Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x (h) Thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là y (h)
5. Trong 1h vòi thứ nhất chảy được (bể nước) Trong 1h vòi thứ hai chảy được (bể nước) => Trong 1h cả hai vòi chảy được (bể nước) Do cả 2 vòi chảy trong 1 giờ 12 phút thì đầy bể nên ta có phương trình: Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được bể nên ta có phương trình: Ta có hệ phương trình: Vậy vòi 1 chảy 1 mình trong 2 giờ thì đầy bể Vòi 2 chảy 1 mình trong 3 giờ thì đầy bể.
6. Bài 3: Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (6; 8) 2) Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:
7. Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là M (2; 3) Gọi N là giao điểm của đường thẳng y = 2x – 1 với Oy => N (0; -1) Gọi P là giao điểm của đường thẳng y = + 4 với Oy => P (0; 4) Gọi E là hình chiếu vuông góc của M trên Oy => EM ⊥ PN; EM = 2 Ta có PN = |yP | + |yN| = 5 SPMN = EM.PN = .2.5 = 5 (đơn vị diện tích)
8. Bài 4: a) Xét tứ giác ADMO có: ∠DMO =90o (do M là tiếp tuyến của (O)) ∠DAO =90o (do AD là tiếp tuyến của (O)) =>∠DMO + ∠DAO = 180o => Tứ giác ADMO là tứ giác nội tiếp. b) Do D là giao điểm của 2 tiếp tuyến DM và DA nên OD là tia phân giác của ∠AOM =>(AOD = ∠AOM Mặt khác ta có (ABM là góc nội tiếp chắn cung AM
9. =>∠ABM = ∠AOM =>∠AOD = ∠ABM Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => OD // BM Xét tam giác ABN có: OM// BM; O là trung điểm của AB => D là trung điểm của AN c) Ta có: ΔOBM cân tại O ;OE ⊥MB =>OE là đường trung trực của MB =>EM = EB => ΔMEB cân tại E =>∠EMB = ∠MEB (1) ΔOBM cân tại O =>∠OMB = ∠OBM (2) Cộng (1) và (2) vế với vế, ta được: ∠EMB + ∠OMB = ∠MEB + ∠OBM ⇔∠EMO =∠EOB ⇔∠EOB =90o =>OB ⊥ BE Vậy BE là tiếp tuyến của (O). d) Lấy điểm E trên tia OA sao cho OE = Xét tam giác OAI có OI vừa là đường cao vừa là trung tuyến => Tam giác OAI cân tại I => IA = IB; ∠IBA = ∠IAB Ta có: =>∠NAI = ∠INA => ΔINA cân tại I => IA = IN
10. Tam giác NAB vuông tại A có: IA = IN = IB => IA là trung tuyến của tam giác NAB Xét ΔBNA có: IA và BD là trung tuyến; IA ∩ BD = {J} => J là trọng tâm của tam giác BNA Xét tam giác AIO có: => J nằm trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng bằng R/3. Phần đảo: Lấy điểm J' bất kì thuộc đường thẳng d Do d// OI (cùng vuông góc AB) nên ta có: AI là trung tuyến của tam giác NAB => J' là trọng tâm tam giác NAB Vậy khi M di chuyển trên (O) thì J di chuyển trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng là R/3. Bài 5: Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho các số không âm ta được:
11. Dấu bằng xảy ra khi Vậy GTNN của P là 36, đạt được khi a = 3