Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Thượng Thanh

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Thượng Thanh

1. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG BIấN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Trường thcs thượng thanh NĂM HỌC 2020 - 2021 MễN THI: TOÁN Ngày thi: / /2020 Thời gian làm bài: 120 phỳt I. Mục đích, yêu cầu: Qua bài thi nhằm đỏnh giỏ và phõn loại được học sinh, cụ thể: 1.Kiến thức: - Học sinh trỡnh bày được cỏc phộp biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. - Học sinh trỡnh bày được cỏc kiến thức về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai - Học sinh nhớ được quy tắc thế, quy tắc cộng đại số, cụng thức nghiệm tổng quỏt, cụng thức nghiệm của phương trỡnh bậc hai, định lớ Vi – ột. - Học sinh nhớ được cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh, hệ phương trỡnh. - Học sinh nhớ được cỏc hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng, tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn; cỏc định nghĩa, định lớ, hệ quả về đường trũn, gúc với đường trũn. - Học sinh nhớ được cỏc cụng thức về diện tớch, thể tớch của cỏc khối hỡnh học khụng gian. 2. Kĩ năng: - Học sinh biết vận dụng cỏc kiến thức đó học về đại số vào giải cỏc bài tập, cụ thể: + Biết biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai và cỏc cõu hỏi liờn quan. + Biết giải phương trỡnh, hệ phương trỡnh, bất phương trỡnh,mối quan hệ giữa cỏc nghiệm - Học sinh biết vẽ hỡnh theo yờu cầu của đề bài, vận dụng được cỏc kiến thức đó học vào giải bài tập. - Biết vận dụng kiến thức toỏn học vào giải cỏc bài toỏn cú nội dung thực tế. 3. Thỏi độ: Nghiờm tỳc, tớch cực làm bài. 4. Năng lực: Phỏt hiện và giải quyết vấn đề, tư duy độc lập, sỏng tạo, tớnh toỏn, CNTT II. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA. Cấp độ Nhận biờt Thụng hiểu Vận dung Vận dụng cao Cộng Chủ đề Chủ đề 1: Biểu thức Tớnh được phộp tớnh Rỳt gọn được biểu Sử dụng điều kiện chứa căn thức bậc đơn giản chứa căn thức chứa căn thức để căn bậc hai cú hai thức bậc hai bậc hai. nghĩa, giải bpt để so sỏnh biểu thức Số cõu hỏi 1 1 1 3 Số điểm 0,5 1 0,5 2 % 5% 10% 5% 20% Chủ đề 2: Bài toỏn Nhận dạng được Biết vận dụng cỏc liờn quan đến ứng dạng toỏn và giải bước giải bài toỏn dụng thực tế: được bài toỏn bằng bằng cỏch lập pt cỏch lập pt hoặc hệ vào làm bài toỏn - Giải bài toỏn bằng phương trỡnh về lói suất ngõn cỏch lập pt, hpt - Sử dụng cụng hàng thức tớnh thể tớch
2. - Bài toỏn về hỡnh hỡnh cầu để làm bài khụng gian tập hỡnh khụng gian Số cõu hỏi 2 1 3 Số điểm 2,5 0,5 3 % 25% 5% 30% Chủ đề 3: Hàm số, Giải được hệ Vận dụng được phương trỡnh, hệ phương trỡnh, kiến thức về hàm phương trỡnh phương trỡnh chứa số để xột được ẩn ở mẫu tớnh tương giao giữa đồ thị của cỏc hàm số Số cõu hỏi 2 1 3 Số điểm 1,5 0,5 2 % 15% 5% 20% Chủ đề 4: Hỡnh học Vẽ được hỡnh theo Sử dụng dấu hiệu Sử dụng tứ giỏc Vận dụng cỏc phẳng yờu cầu của đề bài nhận biết để tứ giỏc nội tiếp, gúc nội kiến thức hỡnh nội tiếp đơn giản tiếp và kiến thức học ở mức độ khỏc cao Số cõu hỏi 1 1 1 3 Số điểm 0.25 1 1 0,75 3 % 10% 10% 7,5% 30% Tổng số cõu 1 6 4 1 12 Tổng số điểm 0,75 6 2,5 0,75 10 % 7,5% 60% 25% 7.5% 100% Duyệt của Ban giỏm hiệu Nhúm toỏn 9 Trần Thị Hương Giang
3. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG BIấN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Trường thcs thượng thanh NĂM HỌC 2020 - 2021 MễN THI: TOÁN Ngày thi: / /2020 Thời gian làm bài: 120 phỳt Bài 1 (2 điểm): 1) Tớnh: 2 3 5 3 60 x x x x 2) Chứng minh đẳng thức với x 0; x 1 1 1 1 x x 1 x 1 2 5 a 3) Cho biểu thức M , so sỏnh M và M a 3 Bài 2 (2,5 điểm): 1) Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh: Một ụ tụ đi từ A đến B và dự định đến B lỳc 13 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thỡ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thỡ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tớnh độ dài quóng đường AB và thời gian xe xuất phỏt từ A. 2) Một thỏp nước cú bể chứa là một hỡnh cầu, đường kớnh bờn trong của bể đo được là 6 một. Người ta dự tớnh lượng nước đựng đầy trong bể đủ dựng cho một khu dõn cư trong 5 ngày. Cho biết khu dõn cư đú cú 1304 người. Hỏi người ta đó dự tớnh mức bỡnh quõn mỗi người dựng bao nhiờu lớt nước trong một ngày? (Lấy 3,14 , kết quả làm trũn đến chữ số thập phõn thứ nhất) 1 x 3 y 1 Bài 3 (2 điểm): 1) Giải hệ phương trỡnh sau: 1 2 x 0 y 1 x2 3 1 1 2) Giải phương trỡnh: 0 x2 1 x 1 x 1 3 3) Tỡm giỏ trị của tham số m để đường thẳng (d): y x 2m 1 cắt parabol (P) 2 1 y x2 tại điểm khỏc gốc tọa độ và cú hoành độ gấp đụi tung độ. 2 Bài 4 (3 điểm): Cho tam giỏc ABC (AB > AC) nhọn nội tiếp đường trũn (O; R), hai đường cao BE và CF của tam giỏc cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giỏc BCEF nội tiếp được đường trũn. 2) Tia AH cắt BC tại I và cắt đường trũn (O) ở K, kẻ đường kớnh AD. Gọi M là giao điểm của BC và HD, L là hỡnh chiếu của B trờn AD. Chứng minh Lã MB 2Cã BE và ba điểm E, M, L thẳng hàng. 3) Tiếp tuyến tại D của đường trũn (O) cắt đường thẳng BC tại N, tia NO cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh O là trung điểm của PQ. Bài 5 (0,5 điểm): Sau dịp Tết Nguyờn đỏn, hai anh em bạn Hoàng cú được số tiền mừng tuổi là 3,5 triệu đồng; hai anh em nhờ mẹ gửi số tiền đú vào ngõn hàng. Mẹ núi với Hoàng: “Sau hai năm nữa, cỏc con sẽ được nhận về số tiền cả gốc và lói là 4,235 triệu đồng”. Hỏi thời điểm Hoàng gửi tiền, lói suất ngõn hàng là bao nhiờu % trong một năm, biết rằng số tiền lói sau năm thứ nhất sẽ được tớnh vào tiền gốc của năm thứ hai. Hết
4. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG BIấN HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Trường thcs thượng thanh ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 MễN THI: TOÁN Ngày thi: / /2020 Thời gian làm bài: 120 phỳt HƯỚNG DẪN Biểu Bài điểm Bài 1 1) Tớnh: 2 3 5 3 60 6 15 2 15 6 15 2 điểm 0,5 đ 2) Chứng minh đẳng thức x x x x với 1 1 1 x x 1 x 1 x 0; x 1 Biến đổi vế trỏi, ta cú x x x x VT 1 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x x VT . x 1 x 1 0,25 đ ( x 1)2 ( x 1)2 VT . 0,25 đ x 1 x 1 VT 1 x 0,25 đ => VT = VP Vậy đẳng thức được chứng minh 0,25 đ 2 5 a 3) Cho biểu thức M , so sỏnh M và M a 3 4 ĐKXĐ của M : 0 a 25 Xột hiệu M – 1 ta cú: 2 5 a M 1 1 a 3 2 5 a a 3 M 1 a 3 6 a 1 M 1 a 3 0,25 đ Nhận xột M – 1 < 0 với mọi giỏ trị của x thuộc ĐKXĐ Suy ra M < 1. 4 Vậy M < M với 0 a 25 0,25 đ
5. Bài 2 1) Gọi chiều dài quóng đường AB là x (km), x > 0 0,25 đ 2.5 Thời gian xe ụ tụ dự định đi hết quóng đường AB là y (h), y > 1 điểm Nếu ụ tụ đi với vận tốc 35km/h thỡ thời gian để ụ tụ đi hết quóng đường AB là: y + 2 (h), quóng đường AB dài là 35(y + 2) (km) 0,25 đ Do quóng đường AB khụng đổi ta cú pt 35(y + 2) = x (1) 0,25 đ Nếu ụ tụ đi với vận tốc 50km/h thỡ thời gian để ụ tụ đi hết quóng đường AB là y – 1 (h), quóng đường AB dài là 50(y – 1) (km) 0,25 đ Do quóng đường AB khụng đổi ta cú pt 50(y – 1) = x (2) 0,25 đ Từ (1) và (2) ta cú hpt 35 y 2 x 50 y 1 x Giải hpt: x =350, y = 8 (TMĐK) 0,5 đ Vậy chiều dài quóng đường là 350 km Thời điểm xe xuất phỏt từ A là 13 – 8 = 5 giờ 0,25 đ - Thể tớch của bể nước hỡnh cầu là: (R = 6:2 = 3(m)) 4 3 4 3 3 0,25 đ V R .3,14.3 113,04 m 113040 (lớt) 3 3 Lượng nước chứa đầy bể xấp xỉ 113040 lớt nước Lượng nước trung bỡnh mỗi người dựng trong một ngày là: 0,25 đ 113040 : 1304 86,9 (lớt) Bài 3 1 x 3 2 điểm y 1 1) Giải hệ phương trỡnh sau: 1 2 x 0 y 1 ĐKXĐ: y 1 Giải hpt tỡm được: 1 +x 1; 2 0,25 đ y 1 x 1 x 1 0,25 đ + 3 ; 3 y TM y TM 2 2 x 1 x 1 0,25 đ Vậy hpt cú nghiệm 3; 3 y y 2 2 x2 3 1 1 2) Giải phương trỡnh: 0 x2 1 x 1 x 1 ĐKXĐ: x 1 Suy ra: x2 3 x 1 x 1 0 x2 2x 3 0 0,25 đ x 1 x 3 0 x 1 KTM x 3 TM 0,25 đ Vậy phương trỡnh cú nghiệm x = - 3 0,25 đ
6. 3 1 3) (d): y x 2m 1 (P)y x2 2 2 Gọi điểm M(2x0; x0 ) là điểm khỏc gốc tọa độ mà đường thẳng d cắt (P). + Vỡ M (P) nờn ta cú: x0 0(KTM) 1 2 2 x0 .4x0 2x0 x0 0 x0 (2x0 1) 0 1 2 x 0 2 1 0,25 đ M( 1; ) 2 1 3 Vỡ M (d) nờn ta cú: .( 1) 2m 1 m 1 + 2 2 0,25 đ Thử lại với m = 1thỏa món đề bài Vậy m = 1 thỏa món đề bài Bài 4 A 3 điểm F Q H E O T P N S C B M I L K D HS vẽ đỳng hỡnh đến cõu a 0,25 đ 1) Chỉ ra Bã FC Bã EC 900 0,5 đ Mà F, E là hai đỉnh kề cựng nhỡn cạnh BC 0,25 đ => tứ giỏc BCEF nội tiếp 0,25 đ 2) Chứng minh Lã MB 2Cã BE và ba điểm E, M, L thẳng hàng. + Chứng minh được OM  BC => tứ giỏc BLMO nội tiếp => Lã MB Lã OB 2Bã CD 2Cã BE (1) 0,5 đ + Tứ giỏc BCEF nội tiếp đường trũn tõm M => Cã ME 2Cã BE (2) Từ (1) và (2) suy ra Bã ML Cã ME 0,5 đ => E, M, L thẳng hàng 3) Chứng minh O là trung điểm của PQ + Qua B kẻ đường thẳng song song với PQ cắt AD tại S, AC tại T => Cã NQ SãBM + Chứng minh được tứ giỏc OMDN nội tiếp 0,25 đ => Cã NQ Mã DS => Mã DS SãBM suy ra tứ giỏc SMDB nội tiếp => Sã DB SãMB => SãMB Tã CB MS / /CT + Xột tam giỏc BCT cú SM// CT, M là trung điểm của BC => S là trung điểm của BT 0.25 đ Từ đú chứng minh được O là trung điểm của PQ 0,25 đ
7. Bài 5 Gọi lói suất của ngõn hàng a (phần trăm), a>0 0,5 Số tiền lói sau năm thứ nhất gửi là: 3,5a (triệu đồng) điểm Tổng số tiền đem gửi năm thứ hai là: 3,5 + 3,5a (triệu đồng) Số tiền lói sau năm thứ hai gửi là: (3,5 + 3,5a)a (triệu đồng) Theo đề bài sau hai năm gửi tổng số tiền cả gốc và lói mà anh em Hoàng cú được là 4,235 triệu đồng, nờn ta cú phương trỡnh: (3,5 + 3,5a)a + 3,5a + 3,5 = 4,235 Giải phương trỡnh tỡm được a1= 0,1 (TM); a2=-2,1(KTM) 0,25 đ Vậy lói suất của ngõn hàng là 10%. 0,25 đ Ghi chỳ: học sinh làm bài khỏc cỏch giải trong đỏp ỏn mà đỳng thỡ cho điểm tương ứng BGH duyệt Nhúm toỏn 9 Trần Thị Hương Giang