Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nam Định (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nam Định (Kèm đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH Năm học: 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút. (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). a) Đơn giản biểu thức x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 với x 0. 1 1 1 47 b) Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn các điều kiện a b c 6 ; . a b b c c a 60 a b c Tính giá trị của biểu thức . b c c a a b Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình 2x2 3x 1 1 3x 2 x2 1. x2 3y2 3x 1 0 b) Giải hệ phương trình 2 2 x y x 4y 5 0. Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn O . Các đường cao AK,BM ,CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh N· KH M· KH. b) Đường thẳng MN cắt đường tròn O tại hai điểm I, J. Chứng minh AO đi qua trung điểm của IJ. c) Gọi P là trung điểm của BC, diện tích tứ giác AMHN là S. Chứng minh 2.OP2 S. Câu 4 (1,5 điểm). a) Chứng minh rằng tồn tại vô hạn bộ ba số nguyên x, y, z thỏa mãn xyz 0 và x5 8y3 7z2 0. 2 2 2 b) Tìm tất cả các số nguyên không âm a,b,c thỏa mãn a b b c c a 6abc và a3 b3 c3 1 chia hết cho a b c 1. Câu 5 (1,5 điểm). a) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x y x z 1; y z. Chứng minh 1 1 1 4. x y 2 y z 2 z x 2 b) Trên bảng ban đầu ghi số 2 và số 4. Ta thực hiện cách viết thêm các số lên bảng như sau: nếu trên bảng đã có hai số, giả sử là a,b; a b , ta viết thêm lên bảng số có giá trị là a b ab. Hỏi với cách thực hiện như vậy, trên bảng có thể xuất hiện số 2016 được hay không? Giải thích. HẾT Họ và tên thí sinh: Họ tên, chữ ký GT 1: Số báo danh: Họ tên, chữ ký GT 2: