Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Bồ Đề

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Bồ Đề

1. PHÒNG GD&ĐT LONG BIÊN MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ Môn thi: TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 (Thời gian: 120 phút) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Biết tính giá trị biểu thức, chứng minh đẳng thức, tìm giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình. - Biết giải bài toán chuyển động đều trong thực tế. - Biết tính diện tích xung quanh của hình trụ. - Biết giải hệ phương trình. - Biết vận dụng định lí Viet vào giải bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và Parabol. - Biết chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh đẳng thức hình học. - Biết vận dụng định lí Cosi vào tìm cực trị của biểu thức. 2. Kỹ năng: Tính toán, lập luận, trình bày bài. 3. Thái độ: Nghiêm túc, trung thực và tự giác. 4. Năng lực: Làm việc độc lập
2. III. MA TRẬN ĐỀ THI Các mức độ đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Cộng Chủ đề Biết tính giá trị Biết chứng minh của biểu thức đẳng thức và biết 1. Biểu thức chứa tìm giá trị nguyên căn thức bậc hai của x thỏa mãn bất đẳng thức - Số câu 1 2 3 - Số điểm 0,5 1,5 2 2. Giải bài toán bằng Biết giải bài toán cách lập pt hoặc hệ chuyển động đều pt - Số câu 1 1 - Số điểm 2 2 Biết tính diện tích 3. Hình học không xung quanh của gian hình trụ - Số câu 1 1 - Số điểm 0,5 0,5 4. Hệ phương trình Biết giải hệ PT - Số câu 1 1 - Số điểm 1 1 Biết tìm điều kiện Biết tìm điều của tham số để kiện của tham số đường thẳng cắt để đường thẳng 5. Định lí Vi ét Parabol tại hai cắt Parabol tại điểm phân biệt hai điểm cùng nằm về bên trái trục tung - Số câu 1 1 2 - Số điểm 0,5 0,5 1 Biết vẽ hình và Biết chứng minh chứng minh tứ góc bằng nhau và 6. Hình học phẳng giác nội tiếp biết chứng minh đẳng thức hình học - Số câu 1 2 3 - Số điểm 1 2 3 Biết tìm cực trị 7. Cực trị của biểu thức - Số câu 1 1 - Số điểm 0,5 0.5 Tổng số câu 2 6 2 2 12 Tổng số điểm 1 6 2 1 10 Tỉ lệ % 10% 60% 20% 10% 100%
3. PHÒNG GD& ĐT LONG BIÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ Môn thi: TOÁN Năm học 2019-2020 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: Bài I (2 điểm) x 3 3 4 1 Cho hai biểu thức A và B , với x 0;x 4 x 4 x 2 4 x x 2 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16. 4 2) Chứng minh B x 2 3) Biết C = B : A, tìm các giá trị nguyên của x sao cho C 3 x 0 Bài II (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài 150km. Một ôtô từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ lại Thanh Hóa 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ôtô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10km/h. 2) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ. Bài III (2 điểm ) 1 3 2 y 1 5 x 1) Giải hệ phương trình sau 1 2 y 1 1 x 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + m + 1 và parabol (P): y = x2 a) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm về bên trái trục tung. Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đưởng tròn (B, C là tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Tia AO cắt đường tròn tại hai điểm J và K (J nằm giữa A và K) và cắt BC tại H. Một tia Ax nằm giữa hai tia AB và AO cắt đường tròn tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh AHD AEO c) Tia Ax cắt BJ, BC, BK thứ tự tại F, G, I. Chứng minh FG.IA = FA.GI Bài V (0,5 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a b c d b c d a 2 2 2 2 A a b c d ab bc cd da 2004 b c d a a b c d Hết
4. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm PHÒNG GD& ĐT LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ Năm học 2019-2020 Bài Ý Nội dung Điểm 16 3 0,25 Thay x = 16 (TMĐKXĐ) vào biểu thức A 1 16 4 Tính được A = 7/12 0,25 3 4 1 B x 2 4 x x 2 3 x 2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0,25 3 x 6 4 x 2 0,25 2 x 2 x 2 Bài I 4 x 2 0,25 (2 điểm) x 2 x 2 4 0,25 x 2 4 x 3 4 x 8 C B : A : 0,25 x 2 x 4 x 3 4 x 8 3x 5 x 8 C 3 x 0 3 x 0 0 3 x 3 x 3 1 x 3 x 8 0 1 x 0 0 x 1 0,25 x 3 Do x là số nguyên và kết hợp ĐKXĐ ta có x 0;1 Đổi 3h15 = 13/4h Gọi vận tốc lúc về của ôtô là x(km/h) (x > 0) 0,25 Vận tốc của ôtô lúc đi là x + 10 (km/h) 0,25 Thời gian ôtô đi từ HN-TH là 150/x+10(h) Thời gian ôtô đi từ TH-HN là 150/x(h) 0,25 Bài II Do tổng thời gian đi, về, nghỉ là 10h nên ta có pt: 1 (2,5 điểm) 150 150 13 0,25 10 x 10 x 4 Giải phương trình: Quy đồng và khử mẫu đúng 0,25 Đưa được về phương trình: 9x2 310x 2000 0 0,25 0,25
5. Tìm được x1 = -50/9(loại), x2 = 40(TM) 0,25 Vậy vận tốc lúc về của ôtô là 40(km/h) Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 Sxq 2.3,14.6.9 0,25 Sxq 339,12cm2 0,25 ĐKXĐ : x 0,y 1 1 1 1 3 2 y 1 5 3 2 y 1 5 7 7 x x x 1 1 1 0,25 2 y 1 1 4 2 y 1 2 4 2 y 1 2 x x x 1 1 x 0,25 1 y 1 1 1 1 x y 1 1 x 1 tm 0,25 y 2 tm 0,25 Kết luận nghiệm Bài III (d): y = mx + m + 1 (1) (2 điểm) (P): y = x2 (2) Từ (1)(2) ta có PTHĐGĐ x2 = mx + m + 1 x2 – mx – m – 1 = 0 (3) 0,25 2 2a m 2 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2  pt (3) có hai nghiệm phân biệt x1,x2  m 2 2 0 m 2 0,25 Do phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 khi m 2 x1 x2 m Theo định lí Vi ét ta có: x1.x2 m 1 Nên (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm về bên trái trục tung  phương trình ba có hai nghiệm x1 0,x2 0 0,25 2b x1 x2 0 m 0 x1.x2 0 m 1 0 m 0 m 1 m 1 0,25 Kết hợp với đk m 2 ta có mvà 1 m 2
6. 0,25 B E D G I F A J H O K C Bài IV 0 (3 điểm) Chứng minh được ABO ACO 90 0,25 1 Chứng minh được ABO ACO 1800 0,25 Kết luận ABOC là TGNT 0,25 Chứng minh được AD.AE = AH.AO (=AB2) 0,25  AD/AH = AO/AE 0,25 2 Chứng minh được hai tam giác ADH và AOE đồng dạng 0,25 Suy ra AHD AEO 0,25 Chứng minh được BG/BA = FG/FA (tc phân giác trong ABG ) 0,25 Chứng minh được BG/BA = GI/IA (tc phân giác ngoài ABG ) 0,25 3  FG/FA = GI/IA 0,25  FG.IA = FA.IG 0,25 a b c d b c d a 2 2 2 2 A a b c d ab bc cd da 2004 b c d a a b c d a b c d b c d a Chứng minh được 16 (1) b c d a a b c d Bài V Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d Chứng minh được a2 b2 c2 d2 ab bc cd da 0 (2) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d 0,25 Từ (1) và (2) => A 2020 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2020 khi a = b = c = d > 0 Ban giám hiệu duyệt NT + Người ra đề Lý Thị Như Hoa Vũ Quang Lâm