Giáo án dạy học trực tuyển Hình học Lớp 8 - Tiết 40: Tính chất đường phân giác của tam giác - Cai Việt Long

Nội dung text: Giáo án dạy học trực tuyển Hình học Lớp 8 - Tiết 40: Tính chất đường phân giác của tam giác - Cai Việt Long

1. CHƯƠNG TRèNH DẠY HỌC TRấN TRUYỀN HèNH MễN TOÁN 8
2. CHƯƠNG III TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Tiết 40. Tớnh chất đường phõn giỏc của tam giỏc Thầy giỏo: Cai Việt Long Giỏo viờn Toỏn – Trường THCS Ngụ Sĩ Liờn Quận Hoàn Kiếm – Hà Nội
3. 1. Định lý: ?1 Vẽ ∆ABC, biết AB = 3cm; AC = 6cm; = Dựng đường phõn giác AD của góc A (bằng thước thẳng, compa), đo đụ̣ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số 푫 và 푫푪 푪 Ta có: A 1000 푫 ,ퟒ = = 6 푫푪 ퟒ, 3 = = 2,4 4,8 푪 B D C 0 1 2 3 4 5 푫 ⇒ = 푫푪 푪 Trong tam giác, đường phõn giác của mụ̣t góc chia cạnh đụ́i diợ̀n thành hai đoạn thẳng tỉ lợ̀ với hai cạnh kề̀ hai đoạn ṍy
4. 1. Định lý Trong tam giỏc, đường phõn giỏc của một gúc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. A GT 횫 푪 푫 là tia phõn giỏc của 푪 푫 ∈ 푪 푫 KL = 푫푪 푪 B D C
5. GT 횫 푪 푫 là tia phõn giỏc của 푪 푫 ∈ 푪 푫 KL = 푫푪 푪 A B D C
6. GT 횫 푪 푫 푫 là tia phõn giỏc của 푪 = 푫 ∈ 푪 푫푪 푪 푫 KL = 푫푪 푪 A 푬 = 푪 푪 D B C 푬 = E 횫 푬 cõn tại B
7. GT 횫 푪 푫 푫 là tia phõn giỏc của 푪 = 푫 ∈ 푪 푫푪 푪 푫 KL = 푫푪 푪 A 푬 = 푪 푪 D B C 푬 = E 횫 푬 cõn tại B
8. GT 횫 푪 푫 là tia phõn giỏc của 푪 Qua đỉnh B vẽ đường thẳng 푫 ∈ 푪 song song với AC, cắt đường 푫 KL = thẳng AD tại điểm E 푫푪 푪 ⇒ 푪 푬 = 푬 (so le trong) A Mà 푬 = 푪 푬 ( do AD là phõn giỏc) ⇒ 푬 = 푬 ⇒ 횫 푬 cõn tại B ⇒ 푬 = (1) Xột 횫푫 푪 cú 푬 // AC D 푫 푬 B C = (hệ quả định lý Talet) (2) 푫푪 푪 푫 Từ (1) và (2) ⇒ = 푫푪 푪 E
9. 1. Định lý Trong tam giỏc, đường phõn giỏc của một gúc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. A GT 횫 푪 푫 là tia phõn giỏc của 푪 푫 ∈ 푪 푫 KL = 푫푪 푪 B D C
10. Vớ dụ: Cho 횫 푪, 푫 là phõn giỏc của gúc A. Hóy chọn cõu đỳng: A 푫푪 A. = 푫 푪 푫 푪 B. = 푫 푫 푫푪 C. = 푫 푪 푪 D. = 푫 푪푫 B D 푪 푫푪 푪 푫 C = ⇔ = ⇔ = 푫 푪푫 푫 푫푪 푪
11. 2. Chỳ ý: Định lớ vẫn đỳng với tia phõn giỏc của gúc ngoài tam giỏc. 푫′ Ta cú: = 푫′푪 푪 x A D' B C
12. 2. Chỳ ý: Định lớ vẫn đỳng với tia phõn giỏc của gúc ngoài tam giỏc. x 푫′ Ta cú: = 푫′푪 푪 x A A D' B C B C
13. 2. Chỳ ý: Định lớ vẫn đỳng với tia phõn giỏc của gúc ngoài tam giỏc. x 푫′ Ta cú: = ( ≠ 푪) 푫′푪 푪 x A A D' B C B C
14. Vớ dụ: Cho 횫 푪, 푫’ là phõn giỏc ngoài của gúc A. 푫′ = , 푪 = ퟒ . Tỉ số bằng 푪 A. x B. A C. D. D' B C 푫’푪 = 푫′ = = = 푪 푫′푪
15. 3. Áp dụng A Bài 1. Cho hỡnh vẽ bờn 풙 7,5 a) Tớnh 3,5 풚 b) Tớnh 풙 và 풚 x y B D C Lời giải: 9 a) Xột tam giỏc ABC cú 푫 là phõn giỏc 푪 (gt) 푫 ⇒ = (định lý tớnh chṍt đường phõn giỏc của tam giỏc) 푫푪 푪 풙 , 풙 Áp dụng tớnh chṍt dóy tỉ sụ́ bằng nhau Thay sụ́ = ⇒ = 풙 풚 풙+풚 풚 , 풚 ⇒ = = = + 풙 풙 풚 b) Ta cú: = ⇒ = 풚 ⇒ 풙 = ; 풚 =
16. 3. Áp dụng x Bài 2: Cho hỡnh vẽ bờn E F Tớnh 풙. 3 H 8,5 5 D Lời giải: 푯푬 푫푬 Xột tam giỏc DEF cú 푫푯 là phõn giỏc 푬푫푭 ⇒ = 푯푭 푫푭 , Thay sụ́ = ⇒ 풙 − = ì = 풙− , ⇒ 풙 = + = Vậy 풙 =
17. 3. Áp dụng Bài 3: Cho tam giỏc ABC cú AB = 8 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm Tia phõn giỏc gúc BAC cắt cạnh BC tại D. a) Tớnh DB, DC b) Phõn giỏc ngoài đỉnh A cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: 푲 . 푫푪 = 푲푪. 푫 c) Trờn tia đụ́i của tia AB lṍy điểm E sao cho AB = AE, tia KA cắt đường 푺 thẳng EC tại F. Tớnh 푬푭 푺 푪푭 d) Chứng minh: FD//AB
18. 3. Áp dụng Bài 3: Cho tam giỏc ABC cú AB = 8 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm Tia phõn giỏc gúc BAC cắt cạnh BC tại D. a) Tớnh DB, DC Lời giải: A a) Xột 횫 푪 cú 푫 là phõn giỏc 푪 푫 ⇒ = (định lý) 푫푪 푪 8 12 Thay số 푫 ⇒ = = 푫푪 B D C Mà 푫 + 푫푪 = 푪 = 15 ⇒ 푫 = cm 푫푪 = cm
19. Bài 3: b) Phõn giỏc ngoài đỉnh A cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: 푲 . 푫푪 = 푲푪. 푫 푲 . 푫푪 = 푲푪. 푫 x 푲 푫 = AA 푲푪 푫푪 푲 푫 = = K BB D CC 푲푪 푪 푫푪
20. Bài 3: b) Phõn giỏc ngoài đỉnh A cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: 푲 . 푫푪 = 푲푪. 푫 Lời giải: x b) Xột 횫 푪 cú 푫 là phõn giỏc trong 푫 ⇒ = (định lý) (1) 푫푪 푪 A Xột 휟 푪 cú 푲 là phõn giỏc ngoài 푲 ⇒ = (định lý) (2) 푲푪 푪 Từ (1) và (2) 푫 푲 K B D C ⇒ = 푫푪 푲푪 ⇒ 푲 . 푫푪 = 푲푪. 푫 (đpcm) Chỳ ý: 횫 푪 cú 푫 là phõn giỏc gúc trong, 푲 là phõn giỏc gúc ngoài đỉnh (푫, 푲 ∈ 푪): 푫 푲 = = 푫푪 푲푪 푪
21. Bài 3: c) Trờn tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AB = AE, 푺 tia KA cắt đường thẳng EC tại F. Tớnh 푬푭 푺 푪푭 E x F A K B D C
22. Bài 3: c) Tớnh 푺 푬푭 E 푺 푪푭 H Lời giải: x F Kẻ 푯 ⊥ 푬푪 푯 ∈ 푬푪 A 푺 = . 푯. 푬푭 ; 푺 = . 푯. 푭푪 푬푭 푭푪 . 푯.푬푭 푺 푬푭 푭푬 ⇒ = = (1) 푺 푪푭 . 푯.푭푪 푭푪 K B D C Tia 푲 cắt 푬푪 tại 푭 Mà = 푬 (gt) (3) 푺 푭푬 푬 ⇒ 횫 푬푪 cú 푭 là phõn giỏc trong của 푪 푬 Từ (1), (2), (3) ⇒ 푬푭 = = = 푺 푪푭 푭푪 푪 푪 푭푬 푬 ⇒ = (2) 푺 푬푭 푭푪 푪 Thay sụ́: = = 푺 푪푭
23. Bài 3: d) Chứng minh: FD//AB FD//AB E H 푭푪 푫푪 x = 푭푬 푫 F A 푭푪 푪 푫푪 = = 푭푬 푫 K B D C
24. Bài 3: Lời giải: d) Chứng minh: FD//AB Xột 횫 푪푬 cú 푭 là phõn giỏc 푭푪 푪 ⇒ = (định lý) (1) 푭푬 푬 E Xột 횫퐀퐁퐂 cú 푫 là phõn giỏc H x F 푫푪 푪 A ⇒ = (định lý) (2) 푫 Mà 푬 = (gt) (3) 푭푪 푫푪 Từ (1), (2) và (3) ⇒ = K B D C 푭푬 푫 푭푪 푫푪 Xột 횫퐂퐁퐄 cú = ⇒ FD // BE hay FD//AB 푭푬 푫 Chỳ ý: 횫푬 푪 cú CA là đường trung tuyến, tia phõn giỏc 푪 푬 cắt EC tại F, tia phõn giỏc 푪 cắt BC tại D. Chứng minh: DF // BE
25. 1. Định lớ. A ABC có AD là phân giác của BAC ADBB = (đl) ADC C B C D 2. Chỳ ý A AD’ là phõn giỏc ngoài của ABC D'BB A ⇒ = (AB ≠ AC) D'C AC C D' B AD là phân giác trong và AD' là A phân giác ngoài của ABC D'BB D = D'CC D C D' B D
26. 3. Áp dụng Bài 3: Cho tam giỏc ABC cú AB = 8 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm Tia phõn giỏc gúc BAC cắt cạnh BC tại D. a) Tớnh DA, DC b) Phõn giỏc ngoài đỉnh A cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: 푲 . 푫푪 = 푲푪. 푫 c) Trờn tia đụ́i của tia AB lṍy điểm E sao cho AB = AE, tia KA cắt đường 푺 thẳng EC tại F. Tớnh 푬푭 푺 푪푭 d) Chứng minh: FD//AB