Giáo án Toán Lớp 9 - Tuần 23: Ôn tập chương 3 đại số

Nội dung text: Giáo án Toán Lớp 9 - Tuần 23: Ôn tập chương 3 đại số

1. TUẦN 23: ÔN TẬP CHƯƠNG 3 ĐẠI SỐ 1. Mục tiêu : - Bài tập liên quan đến hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có chứa tham số. - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. 2. Kiến thức cần nhớ - Ôn cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng và phương pháp thế từ đó áp dụng vào giải và biện luận hệ phương trình có chứa tham số . - Ôn cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: . + Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ở dạng toán chuyển động. + Toán năng suất. 3. Ví dụ * VD 1 : Giải bài tập 18 ( SBT - 6) 3ax (b 1)y 93 a) Vì hệ phương trình có nghiệm là bx 4ay 3 ( x ; y ) = ( 1 ; - 5) nên thay x = 1 ; y = -5 vào hệ phương trình trên ta có : 3a.1 (b 1).( 5) 93 3a 5b 88 3a 5b 88 b.1 4a.( 5) 3 20a b 3 100a 5b 15 103a 103 a 1 20a b 3 b 17 Vậy với a = 1 ; b = 17 thì hệ phương trình trên có nghiệm là ( x ; y ) = ( 1 ; -5) (a 2)x 5by 25 b) Vì hệ phương trình có nghiệm là : 2ax (b 2)y 5 (x ; y) = ( 3 ; -1) nên thay x = 3 ; y = -1 vào hệ phương trình trên ta có : (a 2).3 5b.( 1) 25 3a 5b 31 3a 5b 31 2a.3 (b 2).( 1) 5 6a b 7 30a 5b 35 33a 66 a 2 6a b 7 b 5 Vậy với a = 2 ; b = -5 thì hệ phương trình trên có nghiệm là ( x ; y ) = ( 3 ; -1 ) VD 2 : mx y 1(1) Cho hệ phương trình : (I) giải biện luận số nghiệm của hệ theo m . 2x y 3(2)
2. Giải : mx 2x 4 (m 2)x 4 (3) Ta có (I) 2x y 3 2x y 3 (4) Phương trình (3) có nghiệm hệ có nghiệm . Vậy số nghiệm của hệ (I) phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình (3) . • Nếu m + 2 = 0 m = -2 phương trình (3) có dạng 0x = 4 ( vô lý ) phương trình (3) vô nghiệm hệ phương trình vô nghiệm . 4 • Nếu m + 2 0 m - 2 từ (3) ta có : x = m 2 Thay x = 4 vào phương trình (4) ta có m 2 2.4 3m 2 y = 3 m 2 m 2 4 Vậy với m -2 thì hệ phương trình có nghiệm x = ; m 2 2.4 3m 2 y = 3 m 2 m 2 * Toán chuyển động : - Dùng công thức s = v.t từ đó tìm mối quan hệ giữa s , v và t . + Toán đi gặp nhau cần chú ý đến tổng quãng đường và thời gian bắt đầu khởi hành + Toán đuổi kịp nhau chú ý đến vận tốc hơn kém và quãng đường đi được cho đến khi đuổi kịp nhau . VD 3: Bài tập 47 ( SBT – 10 ) - Gọi vận tốc của Bác Toàn là x (km / h ) , vận tốc của cô Ba Ngần là y ( km/h) . ĐK : x , y > 0 - Quãng đường Bác Toàn đi trong 1,5 giờ là : 1,5 .x km . - Quãng đường cô Ba Ngần đi trong 2 giờ là : 2y km . Theo bài ra ta có phương trình : 1,5 x + 2y = 38 (1) 5 - Sau 1giờ 15’ Bác Toàn đi được quãng đường là x ( km ) cô Ba Ngần đi được 4 5 quãng đường là y ( km) . Vì hai người còn cách nhau 10,5 km ta có phương 4 trình : 5 5 x y 38 10,5 5x 5y 110 ( 2) 4 4
3. 1,5x 2y 38 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 5x 5y 110 7,5x 10y 190 2,5x 30 x 12 10x 10y 220 1,5x 2y 38 y 10 Ta có : x = 12 ( km /h); y = 10 ( km/h) thoả mãn điều kiện bài toán . Vậy vận tốc của Bác Toàn là 12 km/h , vận tốc của cô Ba Ngần là 10 km/h . VD 4: Giải bài tập 44 ( SBT – 10 ) Gọi người thứ nhất làm một mình thì trong x giờ xong công việc, người thứ hai làm một mình trong y giờ xong công việc . ( x , y > 0 ) - Mỗi giờ người thứ nhất làm được : 1 công việc, người thứ hai làm được : 1 x y công việc . Vì hai người làm chung trong 7 giờ 12 phút xong công việc ta có 1 1 5 phương trình : ( 1) x y 36 - Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ công việc 5 6 3 làm được là : (2) x y 4 - Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 1 1 5 5 1 a b a x y 36 1 1 36 12 Đặt a = ; b = ta có hệ : Thay a , b vào đặt ta 5 6 3 x y 3 1 5a 6b b x y 4 4 18 có : 1 1 x 12 x 12 1 1 y 18 y 18 Vậy người thứ nhất làm một mình thì trong 12 giờ xong công việc, người thứ hai làm một mình trong 18 giờ xong công việc 4. Bài tập tự luyện: Bài 1 Giải các hệ phương trình : 3x 4y 1 x y 3 a) b) x 3y 2x 3y 1 2 3 2
4. mx y 3 (1) Bài 2 : Cho hệ phương trình (II) xác định giá trị của m để hệ (II) có x my 3 (2) nghiệm . Bài 3: mx y 3 Cho hệ phương trình : (I) 4x my 1 a) Giải hệ phương trình với m = 3 b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất? vô nghiệm? Bài 4: Trong phòng họp có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa 1 ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh? Bài 5: Hai công nhân cùng làm một công việc trong 4 ngày thì xong việc . Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày rưỡi nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc .