SKKN Một số kinh nghiệm giải phương trình quy về dạng phương trình tích Đại số Lớp 8

Nội dung text: SKKN Một số kinh nghiệm giải phương trình quy về dạng phương trình tích Đại số Lớp 8

1. Chuyên đề:Một số kinh nghiệm giải phương trình quy về dạng phương trình tích Đại số lớp 8 MỘT SỐ KINH NGHIỆM VỀ DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH ĐẠI SỐ LỚP 8 I / PHẦN MỞ ĐẦU Môn toán là môn học rất phong phú và đa dạng , đó là niềm say mê của những người yêu thích toán học . Đối với học sinh để có một kiến thức vững chắc , đòi hỏi phải phấn đấu rèn luyện , học hỏi rất nhiều và bền bỉ . Đối với giáo viên làm thế nào để trang bị cho các em có đầy đủ kiến thức ? Đó là câu hỏi mà giáo viên nào cũng phải đặt ra cho bản thân II/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chuyên đề giải phương trình tích được học khá kỹ ở chương trình lớp 8 , nó có rất nhiều bài tập và cũng được ứng dụng rất nhiều để giải các bài tập trong chương trình đại số lớp 8 cũng như ở các lớp trên . Vì vậy yêu cầu học sinh nắm chắc và vận dụng nhuần nhuyễn phương pháp giải phương trình tích là vấn đề quan trọng . Nắm được tinh thần này trong quá trình giảng dạy toán 8 chúng ta cần tìm tòi, nghiên cứu để tìm ra các phương pháp giải phương trình tích đa dạng và dễ hiểu , góp phần rèn luyện trí thông minh và năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh . trong SGK đã trình bày các phương pháp phân tích vế trái thành tích của những đa thức bằng các phương pháp đặt nhân tử chung ; tách hạng tử ; phương pháp thêm bớt hạng tử ; phương pháp đặt ẩn phụ ; để làm một số dạng bài tập giải phương trình tích Khi học chuyên đề này học sinh rất thích thú vì có các ví dụ đa dạng , có nhiều bài vận dụng cách giải khác nhau nhưng cuối cùng cũng đưa về được dạng tích từ đó giúp các em học tập kiến thức mới và giải được một số bài toán khó . III/ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN 1/ Mục tiêu của giải pháp - Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích giúp giáo viên nắm rõ các phương pháp giải phương trình đưa được về dạng “ Phương trình tích “ . Đồng thời vận dụng các phương pháp đó để giải các bài toán hay và khó hơn như sau - Giải phương trình sử dụng phương pháp tách hạng tử rồi phân tích đa thức đưa về dạng tích Trước hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ “ Giải phương trình tích là gì ? và những dạng bài tập nào thì vận dụng được nó và vận dụng như thế nào ? Phân tích vế trái thành một tích ( thừa số ) là biến đổi vế trái thành một tích của các đa thức ; đơn thức khác của ẩn và vế phải bằng 0 2/ Nội dung và phương pháp thực hiện G/V ? : Một tích bằng 0 khi ? Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng ? Trang 1
2. Chuyên đề:Một số kinh nghiệm giải phương trình quy về dạng phương trình tích Đại số lớp 8 - Cần cho học sinh thấy rõ là : Một tích bằng 0 khi một trong các thừa số phải có một thừa số bằng 0 - Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì tích đó bằng 0 Ví dụ : Giải phương trình : ( 2x – 3 ) ( x + 1 ) = 0 ( I ) Phương pháp giải Tính chất của phép nhân có thể viết ab = 0 a = 0 hoặc b = 0 ( với a ; b là các số ) Đối với phương trình (I)ta cũng có : ( 2x – 3 ) ( x + 1 ) = 0 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 Do đó để giải phương trình ( I ) ta phải giải hai phương trình 1/ 2x – 3 = 0 2x 3 x 1,5 2/ x + 1 = 0 x = - 1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : x = 1,5 và x = - 1 Và ta viết tập hợp nghiệm của phương trình là : S = 1,5; 1 Giải phương trình như trên được gọi là giải phương trình tích Giáo viên đưa ra dạng phương trình tích tổng quát như sau GV? : Để giải phương trình tích : A(x 1 ) . A(x 2 ) . .A(x n ) = 0 ( II ) thì ta cần giải những phương trình nào ? HS: Để giải phương trình ( II ) ta cần giải các phương trình sau A( x 1 ) = 0 ( 1 ) A( x 2 ) = 0 ( 2 ) A ( x n ) = 0 ( n ) Nghiệm của các phương trình ( 1 ) ; ( 2 ) .( n ) là nghiệm của phương trình ( II ) Với các giá trị của x thỏa mãn điềukiện của phương trình ( II ) VÍ DỤ ÁP DỤNG I/ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH ĐƠN GIẢN VÍ DỤ 1: Giải phương trình ( x + 1 ) ( x + 4 ) = ( 2 – x ) ( 2 + x ) Nhận xét : Hai tích không có nhân tử chung thi ta phải khai triển và thu gọn để tìm cách đưa về dạng tích , do đó để giải phương trình này ta cần thực hiện hai bước Bước 1 : Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích bằng cách chuyển tất cả các hạng tử từ vế phải sang vế trái và đổi dấu các hạng tử đó ; vế phải bằng 0 ; rồi áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích vế trái thành tích Ta có : ( x + 1 ) ( x + 4 ) = ( 2 – x ) ( 2 + x ) ( x + 1 ) ( x + 4 ) – ( 2 – x ) ( 2 + x ) = 0 x 2 x 4x 4 22 x2 0 2 2x 5x 0 x(2x 5) 0 Trang 2
3. Chuyên đề:Một số kinh nghiệm giải phương trình quy về dạng phương trình tích Đại số lớp 8 Bước 2 : Giải phương trình tích vừa tìm được rồi kết luận nghiệm x 0 x 0 x 0 5 2x 5 0 2x 5 x x ( 2x + 5 ) = 0 2 5 0;  Vậy nghiệm của phương trình là : S = 2 3 1 x 1 x 3x 7 VÍ DỤ 2: Giải phương trình : 7 7 Tương tự ví dụ 1 ta thực hiện phép chuyển vế ta có : 3 3 2 3 3 2 x 1 x x 0 x x 1 x 0 7 7 7 7 3 3 x 1 x 1 x 0 1 x x 1 0 7 7 1 x 0 x 1 3 7 x 1 0 x 7 3 7  1;  Vậy nghiệm của phương trình là : S = 3 VÍ DỤ 3 : Giải phương trình : x2 2x 1 4 0 Đối với phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh biến đổi vế trái dựa vào hằng đẳng thức x2 2x 1 4 0 x2 2x 1 4 0 Giải : Ta có : x 1 2 22 0 x 1 2 x 1 2 0 x 3 x 1 0 x 3 0 x 3 x 1 0 x 1 Vậy nghiệm của phương trình là S = 1;3 VÍ DỤ 4: 2 2 Giải phương trình : x 1 2 x 1 x 2 x 2 0 Trang 3
4. Chuyên đề:Một số kinh nghiệm giải phương trình quy về dạng phương trình tích Đại số lớp 8 Đối với phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh nhận ra được hằng đẳng thức bình phương của một tổng để áp dụng giải nhanh gọn việc nhân đa thức rồi mới phân tích thành nhân tử Ta xem ( x- 1 ) =A ; ( x + 2 ) = B phương trình có dạng ( A + B ) 2 = 0 2 2 Giải : ta có x 1 2 x 1 x 2 x 2 0 2 x 1 x 2 0 x 1 x 2 0 x 1 x 2 0 2x 1 0 1 2x 1 x 2 1   Vậy nghiệm của phương trình là : S = 2 VÍ DỤ 5 : Giải phương trình : 3 x 5 2x 2 1 0 Đây là một phương trình tích có chứa căn thức bậc hai , Để tránh cho học sinh có thể hiểu bài toán môt cách phức tạp vì phương trình có chứa căn bậc hai nên giáo viên hướng dẫn học sinh vẫn thực hiện cách giải thông thường . vì 2; 3; 5 cũng được coi là các hệ số thông thường Giải : ta có 3 x 5 2x 2 1 0 3 x 3 x 5 0 5 2x 2 1 0 1 x 2 2 3 1  ;  Vậy nghiệm của phương trình là : S = 5 2 2  II/ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BIẾN ĐỔI ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÁCH HẠNG TỬ ĐỂ PHÂN TÍCH ĐƯA VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÍ DỤ 1 : Giải phương trình : x3 3x2 2x 0 Đối với phương trình này thì học sinh có thể có các cách giải khác nhau chẳng hạn ở đây ta có thể tham khảo hai cách giải sau 3 2 2 Cách 1 : Ta có : x 3x 2x 0 x x 3x 2 0 2 x x x 2x 2 0 ( tách 3x = x + 2x ) Trang 4
5. Chuyên đề:Một số kinh nghiệm giải phương trình quy về dạng phương trình tích Đại số lớp 8 x x2 x 2x 2 0 ( nhóm hạng tử ) x x x 1 2 x 1 0 ( đặt nhân tử chung ) x x 1 x 2 0 ( đặt nhân tử chung ) x 0 x 0 x 1 0 x 1 x 2 0 x 2 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 0; 1; 2 Cách2: Ta có x3 3x2 2x 0 x3 x2 2x2 2x 0 ( tách 3x2 x2 2x2 ) 3 2 2 2 x x 2x 2x 0 x x 1 2x x 1 0 2 x 1 x 2x 0 x 1 x x 2 0 ( đặt nhân tử chung ) x 1 0 x 1 x 0 x 0 x 2 0 x 2 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 0; 1; 2 VÍ DỤ 2: Giải phương trình : x3 19x 30 0 đối với phương trình này đầu tiên chưa xuất hiện nhân tử chung ; cũng không ở dạng hằng đẳng thức nào cả Do vậy khi giải giáo viên cần lưu ý cho học sinh cần sử dụng phương pháp nào đã biết để phân tích vế trái thành tích ( gợi ý phương pháp tách hạng tử ) . Ở đây ta cần tách hạng tử : -19x = - 9x – 10x Giải : Ta có : x3 19x 30 0 x3 9x 10x 30 0 3 2 x 9x 10x 30 0 x x 9 10 x 3 0 2 2 x x 3 10 x 3 0 x x 3 x 3 10 x 3 0 2 x 3 x x 3 10 0 x 3 x 3x 10 0 2 2 x 3 x 5x 2x 10 0 x 3 (x 5x) 2x 10 0 x 3 x x 5 2 x 5 0 x 3 x 5 x 2 0 x 3 0 x 3 x 5 0 x 5 x 2 0 x 2 Trang 5
6. Chuyên đề:Một số kinh nghiệm giải phương trình quy về dạng phương trình tích Đại số lớp 8 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 3; 2;5 2 VÍ DỤ 3 : Giải phương trình : 3x 5x 2 0 Đối với phương trình này ta tách hạng tử 5x = 6x – x Giải : Ta có : 3x2 5x 2 0 3x2 6x x 2 0 2 3x 6x x 2 0 3x x 2 x 2 0 x 2 3x 1 0 x 2 x 2 0 1 3x 1 0 x 3 1 2;  Vậy nghiệm của phương trình là : 3 3 2 VÍ DỤ 4 : Giải phương trình : 4x 14x 6x 0 Đối với phương trình này bước đầu tiên ta phải biến đổi vế trái thành tích bằng cách đặt nhân tử chung để biểu thức trong ngoặc đơn giản hơn . sau đó dùng phương pháp tách hạng tử để đưa về dạng tích 3 2 2 Giải : Ta có : 4x 14x 6x 0 2x 2x 7x 3 0 2x 2x2 6x x 3 0 2x 2x2 6x x 3 0 2x 2x x 3 x 3 0 2x x 3 2x 1 0 2x 0 x 0 x 3 0 x 3 2x 1 0 1 x 2 1  0; 3;  Vậy : nghiệm của phương trình là : S = 2 2 VÍ DỤ 5: Giải phương trình : x 9x 20 0 Đối với phương trình này vế trái chưa xuất hiện nhân tử chung Do đó ta cần biến đổi để đưa vế trái về dạng tích bằng cách tách hạng tử 9x = 4x + 5x Giải: Ta có : x2 9x 20 0 x2 4x 5x 20 0 2 x 4x 5x 20 0 x x 4 5 x 4 0 Trang 6
7. Chuyên đề:Một số kinh nghiệm giải phương trình quy về dạng phương trình tích Đại số lớp 8 x 4 0 x 4 x 4 x 5 0 x 5 0 x 5 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 4; 5 2 VÍ DỤ 6: Giải phương trình : x x 6 0 Ta biến đổi vế trái của phương trình thành tích bằng cách tách hạng tử x = 3x – 2x sau đó nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung Giải : Ta có : x2 x 6 0 x2 3x 2x 6 0 2 x 3x 2x 6 0 x x 3 2 x 3 0 x 3 0 x 3 x 3 x 2 0 x 2 0 x 2 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 3;2 2 VÍ DỤ 7: Giải phương trình : x 3x 2 0 Đối với phương trình này có nhiều cách giải khác nhau . Sau đây là một số cách giải Cách 1: Tách hạng tử -3x = -2x - x Ta có : x2 3x 2 0 x2 x 2x 2 0 2 x x 2x 2 0 x x 1 2 x 1 0 x 1 0 x 1 x 1 x 2 0 x 2 0 x 2 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 1;2 Cách 2 : Tách hạng tử 2 = - 4 + 6 Ta có : x2 3x 2 0 x2 3x 4 6 0 2 x 4 3x 6 0 x 2 x 2 3 x 2 0 x 2 x 2 3 0 x 2 x 1 0 x 2 0 x 2 x 1 0 x 1 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 1;2 Trang 7
8. Chuyên đề:Một số kinh nghiệm giải phương trình quy về dạng phương trình tích Đại số lớp 8 3 9 1 3x 2.x. 2 Cách 3 : Biến đổi 2 ; 4 4 3 9 1 x2 3x 2 0 x2 2x 0 Ta có : 2 4 4 2 2 2 3 9 1 2 3 3 1 x 2x 0 x 2x. 0 2 4 4 2 2 2 2 2 3 1 3 1 3 1 x 0 x x 0 2 4 2 2 2 2 3 1 3 1 x x 0 x 1 x 2 0 2 2 2 2 x 1 0 x 1 x 2 0 x 2 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 1;2 III/ DẠNG BIẾN ĐỔI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO ĐƯA VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÍ DỤ 1: Giải phương trình x4 13x2 36 0 Đây là phương trình bậc 4 ẩn x . để giải dạng phương trình này ta cần đặt biến phụ sau khi tìm được giá tri của biến phụ ta lắp giá trị đó vào biểu thức liên quan ban đầu để tìm nghiệm 2 Ở đây ta đặt x a ta có cách giải sau Giải :Ta có : x4 13x2 36 0 a2 13a 36 0 2 2 a 4a 9a 36 0 a 4a 9a 36 0 a a 4 9 a 4 0 a 4 a 9 0 a 4 0 a1 4 a 9 0 a2 9 2 2 x 4 x 2 x a 2 x 3 Vì ta đặt x 9 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 2; 3 4 2 VÍ DỤ 2: Giải phương trình : 2x 5x 2 0 Trang 8
9. Chuyên đề:Một số kinh nghiệm giải phương trình quy về dạng phương trình tích Đại số lớp 8 Để giải phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh đặt ẩn phụ là : 2 Đặt x a nên ta có cách giải sau Giải :Ta có : 2x4 5x2 2 0 2a2 5a 2 0 2 2 2a 4a a 2 0 2a 4a a 2 0 ( tách 5a = 4a + a ) 2a a 2 a 2 0 a 2 2a 1 0 ( nhóm và đặt NTC ) a 2 a 2 0 1 2a 1 0 a 2 x2 2 2 x a 1 x2 Vì đặt 2 Điều này không thể xẩy ra vì x2 0 với mọi giá trị của x vậy phương trình đã cho vô nghiệm . Tập hợp nghiệm của phương trình là : S =  VÍ DỤ 3 : Giải phương trình : 9x4 6x2 1 0 ta biến đổi vế trái bằng cách đặt 2 ẩn phụ x a để đưa về dạng tích Giải : Ta có : 9x4 6x2 1 0 9a2 6a 1 0 2 2 2 3a 2.3a 1 0 3a 1 0 1 3a 1 0 a 3 1 x2 a x2 Vì đặt 3 Trường hợp này cũng không thể xẩy ra 2 Vì x 0 với mọi giá trị của x . Vậy phương trình vô nghiệm Tập hợp nghiệm của phương trình là : S =  VÍ DỤ 4: Giải phương trình : 2x4 7x2 4 0 2 Đặt x a Ta có cách giải sau 2x4 7x2 4 0 2a2 7a 4 0 2 2 2a 8a a 4 0 2a 8a a 4 0 2a a 4 a 4 0 a 4 2a 1 0 Trang 9
10. Chuyên đề:Một số kinh nghiệm giải phương trình quy về dạng phương trình tích Đại số lớp 8 a 4 a 4 0 1 2a 1 0 a 2 2 Vì đặt x2 a x 4 x 2 1 x2 Và : 2 Loại Vậy nghiệm của phương trình là : S = 2 VÍ DỤ 5 : Giải phương trình : 2x4 20x2 18 0 2 Đặt x a nên ta có cách giải sau 2x4 20x2 18 0 2a2 20x 18 0 2 2 2 a 10a 9 0 2 a 9a a 9 0 2 a2 9a a 9 0 2 a a 9 a 9 0 a 9 0 a 9 2 a 9 a 1 0 a 1 0 a 1 Vì đặt x2 a x2 9 x 3 Và : x2 1 x 1 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 1; 3 IV/ DẠNG BIẾN ĐỔI CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA ẨN Ở MẪU VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Đây là dạng phương trình mà khi giải ta cần phải tìm điều kiện xác định của phương trình. Điều kiện xác định của phương trình là tìm giá trị của ẩn để mẫu thức khác không . Sau đây là một số ví dụ về dạng phương trình này x 2 1 2 VÍ DỤ 1: Giải phương trình : x 2 x x x 2 ( I ) x 0 x 0 Điều kiện xác định của phương trình là : x 2 0 x 2 Giải : Ta có x 2 1 2 x 2 x x 2 2 ( I ) x 2 x x x 2 x x 2 x x 2 2 x 2 x x 2 2 x 2x x 2 2 Trang 10
11. Chuyên đề:Một số kinh nghiệm giải phương trình quy về dạng phương trình tích Đại số lớp 8 2 x 0 x 0 x x 0 x x 1 0 x 1 0 x 1 Vì điều kiện xác định của phương trình là : x 0 và x 2 Nên với x = 0 loại . Do đó nghiệm của phương trình là : S = 1 x 2 3 2 x 11 x 2 VÍ DỤ 2: Giải phương trình : x 2 x 2 x2 4 ( II ) ĐKXĐ: Giải : Ta có : x 2 3 2 x 11 (II) x 2 x 2 x2 4 x 2 2 3 x 2 2 x 11 x 2 x 2 x 2 x 2 Quy đồng mẫu hai vế 2 x 2 x 2 x 2 3 x 2 2 x 11 ( Nhân hai vế với khử mẫu ) Khai triển chuyển vế thu gọn ta được x2 9x 20 0 x2 4x 5x 20 0 ( tách -9x = - 4x – 5x ) 2 x 4x 5x 20 0 x x 4 5 x 4 0 x 4 0 x 4 x 4 x 5 0 x 5 0 x 5 Vì x = 4 ; x = 5 Thuộc tập xác định của phương trình Vậy nghiệm của phương trình là : S = 4;5 3 2x 1 x 2 x VÍ DỤ 3 : Giải phương trình : x 2 x 2 ( III) ĐKXĐ : Giải : Ta có : 3 2x 1 3 2x 1 x x 2 x (III) x 2 x 2 x 2 x 2 3 2x 1 x2 2x ( nhân hai vế với x – 2 và khử mẫu ) 2 2 x 4x 4 0 x 2 0 x 2 0 x 2 (Loại vì x = 2 không thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình Trang 11
12. Chuyên đề:Một số kinh nghiệm giải phương trình quy về dạng phương trình tích Đại số lớp 8 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là : S =  1 1 x 0 x x2 VÍ DỤ 4 : Giải phương trình : x x2 ( IV ) ĐKXĐ : x3 x x4 1 x3 x x4 1 ( IV ) x2 x2 3 4 3 4 x x 1 x 0 x x 1 x 3 3 x 1 x 1 x 0 (1 x) x 1 0 2 2 2 x 1 x 1 x x 1 0 x 1 x x 1 0 2 2 1 1 3 2 1 1 3 x x 1 x 2x. x 2.x. Vì 2 4 4 2 4 4 2 1 3 x 0 2 4 2 2 2 nên x 1 x x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1 Thỏa mãn điều kiện của bài toán Vậy nghiệm của phương trình là : S = 1 V/ MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH KHÁC Tùy theo mỗi dạng phương trình mà ta có thể có những cách biến đổi khác nhau để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích . Sau đây là một dạng phương trình đặc trưng 2 x 1 x x 1 Ví dụ I: Giải phương trình : 2001 2002 2003 Đây là một phương trình nếu áp dụng cách giải thông thường thì chúng ta sẽ gặp rất nhiều khó khăn . Do đó để giải được phương trình này ta sử dụng phương pháp sau Để biến đổi đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích đơn giản hơn ta cộng thêm 2 vào hai vế của phương trình và biến đổi phương trình như sau 2 x 1 x x 2 x 1 x x 1 1 1 1 2001 2002 2003 2001 2002 2003 2003 x 2003 x 2003 x 2003 x 2003 x 2003 x 0 2001 2002 2003 2001 2002 2003 Trang 12
13. Chuyên đề:Một số kinh nghiệm giải phương trình quy về dạng phương trình tích Đại số lớp 8 1 1 1 2003 x 0 2003 x 0 x 2003 2001 2003 2003 1 1 1 0 Vì : 2001 2002 2003 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 2003 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 VÍ DỤ 2 : Gi ải phương trình : 94 93 92 91 90 89 Cộng thêm 3 vào hai vế của phương trình ta được x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 1 1 1 1 1 1 94 93 92 91 90 89 x 95 x 95 x 95 x 95 x 95 x 95 94 93 92 91 90 89 x 95 x 95 x 95 x 95 x 95 x 95 0 94 93 92 91 90 89 1 1 1 1 1 1 x 95 0 94 93 92 91 90 89 x 95 0 x 95 1 1 1 1 1 1 0 Vì : 94 93 92 91 90 89 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 95 VÍ DỤ 3: Giải phương trình : 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 5 41 43 45 47 49 Đối với phương trình này ta chuyển hạng tử -5 sang vế trái và tách thành 5 hạng tử , mỗi hạng tử là 1 đơn vị nên ta có cách giải sau 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 5 41 43 45 47 49 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 1 1 1 1 1 0 41 43 45 47 49 100 x 100 x 100 x 100 x 100 x 0 41 43 45 47 49 1 1 1 1 1 100 x 0 41 43 45 47 49 Trang 13
14. Chuyên đề:Một số kinh nghiệm giải phương trình quy về dạng phương trình tích Đại số lớp 8 100 x 0 x 100 1 1 1 1 1 0 Vì : 41 43 45 47 49 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 100 VÍ DỤ 4 : Giải phương trình : x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 59 58 57 56 55 54 Để giải phương trình này giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cộng thêm 3 vào hai vế của phương trình và tách thành từng nhóm như sau x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 59 58 57 56 55 54 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 1 1 1 1 1 1 59 58 57 56 55 54 x 60 x 60 x 60 x 60 x 60 x 60 59 58 57 56 55 54 x 60 x 60 x 60 x 60 x 60 x 60 0 59 58 57 56 55 54 1 1 1 1 1 1 x 60 0 59 58 57 56 55 54 x 60 0 x 60 1 1 1 1 1 1 0 Vì : 59 58 57 56 55 54 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 60 VÍ DỤ 5: Giải phương trình : x 5 x 15 x 25 x 1990 x 1980 x 1970 1990 1980 1970 5 15 25 Đối với phương trình này giáo viên hướng dẫn cho học sinh trừ hai vế đi 3 đơn vị và tách ra từng phần và ta có cách giải sau x 5 x 15 x 25 x 1990 x 1980 x 1970 Giải : 1990 1980 1970 5 15 25 x 5 x 15 x 5 x 1990 x 1980 x 1970 1 1 1 1 1 1 1990 1980 1970 5 15 25 Trang 14
15. Chuyên đề:Một số kinh nghiệm giải phương trình quy về dạng phương trình tích Đại số lớp 8 x 1995 x 1995 x 1995 x 1995 x 1995 x 1995 1990 1980 1970 5 15 25 x 1995 x 1995 x 1995 x 1995 x 1995 x 1995 0 1990 1980 1970 5 15 25 1 1 1 1 1 1 x 1995 0 1990 1980 1970 5 15 25 x 1995 0 x 1995 1 1 1 1 1 1 0 Vì : 1990 1980 1970 5 15 25 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 1995 IV/ PHẦN KẾT LUẬN Việc áp dụng các phương pháp biến đổi phương trình để đưa về dạng phương trình tích rất có hiệu quả . Làm cho học sinh thay đổi được tính tư duy ,sự nhận thức nhanh hơn ,nhìn nhận một vấn đề sâu rộng hơn ,chắc chắn hơn . Học sinh đã biết phân tích biến đổi nhìn nhận bài toán bằng nhiều khía cạnh khác nhau . Kết quả khảo sát cao hơn nhiều so với khi chưa áp dụng phương pháp này Trong quá trình thực hiện không thể tránh khỏi những điều thiếu sót . Nên chúng tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến quý báu từ các thầy cô giáo nói chung và các thầy cô giáo bộ môn toán nói riêng để giáo viên trong tổ có được nhiều kinh nghiệm hơn trong quá trình dạy học giải phương trình tích . Xin chân thành cảm ơn. Tổ: Toán -Tin Trang 15