›
›
›

25 Đề ôn thi tốt nghiệp THPT lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

pdf 453 trang Như Liên 16/01/2025 160
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "25 Đề ôn thi tốt nghiệp THPT lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdf25_de_on_thi_tot_nghiep_thpt_lan_2_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2.pdf

Nội dung text: 25 Đề ôn thi tốt nghiệp THPT lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 THANH HOÁ NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. ( 1;2) . B. ( 2;1) . C. (1; 2) . D. (2; 1) . Câu 2: Tập xác định của hàm số y (2 x ) 3 A. R B. ( ;0) C. ;2 D. 2; Câu 3: Cho hàm số y f() x xác định và liên tục trên R , có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m của đồ thị hàm số y f() x trên đoạn  2;2. A. m 3. B. m 5. C. m 2 . D. m 1. 4 4 3f x x dx 12 f x d x Câu 4: Biết 2 thì 2 bằng 10 A. 0 . B. 6 . C. 2 . D. . 3 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P : 2 x y 2 z 4 0 và Q : x 2 y 2 z 6 0.Tính khoảng cách h từ điểm M (1;0;1) đến đường thẳng d . A. h 3. B. h 6. C. h 9 . D. h 1. 1
  2. Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 1;1 , B 1;2;3 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với hai đường thẳng AB và 2 1 3 d có phương trình là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . C. . D. . 7 2 4 2 7 4 7 2 4 2 4 7 Câu 7: Cho số phức z 2 i , phần ảo của số phức z 2 là A. 4 . B. 4i . C. 3. D. 1. Câu 8: Với a là số thực dương tùy ý, log 10a2 bằng A. 2log a . B. 1 2loga . C. 2 2loga . D. 1 2log a . Câu 9: Tổng tất các các nghiệm của phương trình 9x 5.6 x 6.4 x 0 bằng A. log3 2 . B. log3 6 . C. log3 3. D. log2 6 . 2 2 2 3 Câu 10: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Tính u5 . A. 14. B. 12. C. 15. D. 11. 2 2 2 Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 9 có tâm và bán kính lần lượt là A. IR 1;3;2 , 3. B. IR 1;3;2 , 3. C. IR 1;3;2 , 9. D. IR 1; 3; 2 , 9. Câu 12: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn 1 i z 2 z 3 2 i . Tính P a b 1 1 A. P . B. P 1. C. P . D. P 1. 2 2 2x 1 Câu 13: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 3 1 A. x 3. B. x 2. C. y 2. D. y . 3 Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 2 3 i có tọa độ là A. 2; 3 . B. 3;2 . C. 3; 2 . D. 2;3 . Câu 15: Nghiệm của phương trình 4x 2 16 là A. x 8. B. x 6. C. x 4. D. x 2. Câu 16: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2 x y 3 z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n 2;3; 2 . B. n 2;1;3 . C. n 1; 1;3 . D. n 2; 1;3 . Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 2
  3. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 5. B. 0 . C. 2 . D. 3. Câu 18: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 3 x 2 3 x x 2 với mọi x . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 . Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp các điểm biểu diễn số phức z x yi x, y thỏa mãn z 2 i z 3 i là đường thẳng có phương trình là A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Câu 20: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 4;0 . C. 1; . D. ;2 . Câu 21: Trên tập số thực , đạo hàm của hàm số y 3x là 3x A. y 3x . B. y . C. y x.3x 1 . D. y 3x ln x . ln 3 Câu 22: Một mặt cầu có diện tích là thì có bán kính bằng 3 1 A. 1. B. . C. . D. 3 . 2 2 Câu 23: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 cm , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC . 2 3 2 A. cm . B. cm . C. cm . D. 3 cm. 3 3 2 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ABC 1;2; 1 , 3;4; 2 , 0;1; 1 . Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là 3
  4. A. n 1;1; 1 . B. n 1;1; 1 . C. n 1; 1;1 . D. n 1;1;0 . Câu 25: Cho sinx d x f x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x sin x . B. f x sin x . C. f x cos x . D. f x cos x . Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 4 x là 2x 2x A. C . B. 2x2 C . C. 2x ln 2 2x2 C . D. 2x ln 2 C . ln 2 ln 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm A 3;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 28: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình bên dưới? x 1 A. y x2 4 x 1. B. y x3 3 x 5 . C. y x4 2 x 2 3 . D. y . x 1 Câu 29: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x2 và đồ thị của hàm số y x (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay H quanh trục Ox bằng 9 3 7 A. V . B. V . C. V . D. V . 10 10 10 10 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho A 2;1; 3 . Điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng Oyz là A. A 2;1; 3 . B. A 2; 1; 3 . C. A 2;1; 3 . D. A 2;1;3 . Câu 31: Một hộp đựng 9 viên bi được đánh số từ 1 đến 9. Bạn Hòa bốc ngẫu nhiên 6 viên bi và xếp thành số có 6 chữ số. Xác suất để bạn Hòa xếp được có chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là 5 5 4 1 A. . B. . C. . D. . 72 36 25 252 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là 4
  5. A. 1; . B. ;10. C. 9; . D. 10; . ax b Câu 33: Cho hàm số y có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx d hàm số đã cho và trục tung là A. 0;2 . B. 2;0 . C. 0; 2 . D. 2;0 . x 1 t Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 2 2 t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ z 1 t phương của d ? A. n 1; 2;1 . B. n 1;2;1 . C. n 1; 2;1 . D. n 1;2;1 . Câu 35: Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là 7 3 3 A. A10 . B. A10 . C. C10 . D. P3 . 3 Câu 36: Cho hàm số f x có đạo hàm trên , f 1 2 và f 3 2 . Tính I f x d x 1 A. I 3. B. I 4 . C. I 4. D. I 0. Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng 3a , đường cao SH a 3 (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp A. 75. B. 30. C. 45. D. 60. Câu 38: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích của khối chóp S. ABCD là a3 3 a3 3 4a3 3 A. . B. . C. 4a3 3 . D. . 4 2 3 Câu 39: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao là a 3 5
  6. A. 2 a2 . B. a2 3 . C. 2 a2 3 . D. a2 . Câu 40: Có bao nhiêu cặp số x; y thoả mãn logy2log3x 2 2 log 3 x log 2 y 8log7 x2 y 3 2025 x 2 y 3 2022 ? 2 3 A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 Câu 41: Cho hình nón N có đỉnh S , chiều cao h 2 . Mặt phẳng P qua đỉnh S cắt hình nón N theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng P bằng 3 . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón N bằng 52 104 52 104 A. . B. . C. . D. 9 3 3 9 Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình logx2 x 412log x 2 x 53 là a; b . Tính 3 5 6a 8 b 9 17 A. 9. B. . C. . D. 8 2 2 Câu 43: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3 3 i 2 và z2 4 2 i z 2 2 i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 z 2 z 2 3 2 i z 2 3 i bằng A. 3 5 2 2 2 . B. 3 5 2 2 2 . C. 3 5 2 2 . D. 3 5 2 2 . Câu 44: Cho hàm đa thức bậc năm y f x và hàm số y f x có đồ thị như trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x3 3 x m 2 m 2 có đúng ba điểm cực đại? A. 3. B. 0 . C. 4 . D. 1. Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 mz 3 m 10 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1z2 z1z 2 20 0 . A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 15;15 để hàm số y x4 6 x 2 mx 2526 nghịch biến trên khoảng 1;1 . A. 8. B. 7. C. 25 . D. 6. 5 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm ABCD 2;1;4 , 2;5;4 , ;5; 1 , 3;1; 4 . Các 2    điểm MN, thỏa mãn MA2 3 MB 2 48 và ND2 NC BC . ND . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN . 6
  7. 2 A. 4 . B. 1. C. 0 . D. . 3 Câu 48: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC , I là hình a 3 chiếu của điểm S trên mp ABCD . Biết AIBC là hình vuông cạnh a và AM . Tính 2 thể tích khối chóp S. ABCD . a3 a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 3 2 6 Câu 49: Cho hàm số f x liên tục trên . Gọi F x , G x là hai nguyên hàm của f x trên thỏa x x mãn FG 2 2 4 và FG 1 1 1. Khi đó sinf cos 1 dx bằng 0 2 2 3 3 A. 6 . B. . C. 3. D. . 2 4 4 3 2 Câu 50: Cho hàm số fx x bx cx dxebcde ,,, đạt cực trị tại x1,, x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 và có f x1 1, f x 2 16, f x 3 9 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x g x và trục hoành bằng f x A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . 7
  8. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 A C B C A A A D B D A D A D C D A C B C D C A D B 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 B A C B A B C C B C B C D C A D D B A D B B A A C Câu 1: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. ( 1;2) . B. ( 2;1) . C. (1; 2) . D. (2; 1) . Lời giải Chọn A Câu 2: Tập xác định của hàm số y (2 x ) 3 A. R B. ( ;0) C. ;2 D. 2; Lời giải Chọn C Điều kiện xác định của hàm số: 2 x 0 x 2 Tập xác định của hàm số: D ( ;2) . Câu 3: Cho hàm số y f() x xác định và liên tục trên R , có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m của đồ thị hàm số y f() x trên đoạn  2;2. A. m 3. B. m 5. C. m 2 . D. m 1. Lời giải 8
  9. Chọn B 4 4 3f x x dx 12 f x d x Câu 4: Biết 2 thì 2 bằng 10 A. 0 . B. 6 . C. 2 . D. . 3 Lời giải Chọn C 4 4 4 4 x2 4 Ta có 3f x x dx 12 3 f x dx xdx 12 3 f x dx 12 . 2 2 2 2 2 2 4 4 Suy ra 3 f x d x 12 6 6 f x d x 2 . 2 2 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P : 2 x y 2 z 4 0 và Q : x 2 y 2 z 6 0.Tính khoảng cách h từ điểm M (1;0;1) đến đường thẳng d . A. h 3. B. h 6. C. h 9 . D. h 1. Lời giải Chọn A Hai mặt phẳng P : 2 x y 2 z 4 0 và Q : x 2 y 2 z 6 0 có vectơ pháp tuyến lần lượt   là: nPQ 2;1; 2 ; n 1; 2;2 . Giao tuyến d của hai mặt phẳng P và Q có vectơ chỉ phương:   u n; n 2; 6; 5 1(2;6;5). PQ Đường thẳng d đi qua N 0;2; 1 , có véc tơ chỉ phương u 2;6;5   MN 1;2; 2 ; MN , u 22;1; 10 .  2 2 2 MN, u 22 1 ( 10) d M, d 3 . u 22 6 2 5 2 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 1;1 , B 1;2;3 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với hai đường thẳng AB và 2 1 3 d có phương trình là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . C. . D. . 7 2 4 2 7 4 7 2 4 2 4 7 Lời giải Chọn A  Ta có: u 2;1;3 là véctơ chỉ phương của đường thẳng d ; AB 2;3;2 .  qua A 1; 1;1 Suy ra u, AB 7;2;4 , khi đó đường thẳng d :  nên phương trình có VTCP ud 7;2;4 x 1 y 1 z 1 đường thẳng d : . 7 2 4 9
  10. Câu 7: Cho số phức z 2 i , phần ảo của số phức z 2 là A. 4 . B. 4i . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A Ta có: z2 2 i 2 3 4 i nên có phần ảo bằng 4 . Câu 8: Với a là số thực dương tùy ý, log 10a2 bằng A. 2log a . B. 1 2log a . C. 2 2loga . D. 1 2log a . Lời giải Chọn D Ta có: log10 a2 log10 log a 2 1 2log a . Câu 9: Tổng tất các các nghiệm của phương trình 9x 5.6 x 6.4 x 0 bằng A. log3 2 . B. log3 6 . C. log3 3. D. log2 6 . 2 2 2 3 Lời giải Chọn B 2x x x x x 3 3 Xét phương trình: 9 5.6 6.4 0 5. 6 0. 2 2 x 3 2 Đặt t , t 0; khi đó phương trình trở thành: t 5 t 6 0 t 2  t 3 . 2 x 3 2 t log3 2 t 2 2 2 Ta có: x t 33 t log3 3 3 2 2 Do đó tổng các nghiệm: log3 2 log 3 3 log 3 2.3 log 3 6 . 2 2 2 2 Câu 10: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2. Tính u5 . A. 14. B. 12. C. 15. D. 11. Lời giải Chọn D Ta có: u5 u 1 4 d 3 4.2 11. Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 có tâm và bán kính lần lượt là A. IR 1;3;2 , 3. B. IR 1;3;2 , 3. C. IR 1;3;2 , 9. D. IR 1; 3; 2 , 9. Lời giải Chọn A Ta có: S : x 1 2 y 3 2 z 29 2 I 1;3;2,3 R Câu 12: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn 1 i z 2 z 3 2 i . Tính P a b 10
  11. 1 1 A. P . B. P 1. C. P . D. P 1. 2 2 Lời giải Chọn D Giả sử z a bi a , b thì z a bi thay vào giả thiết ta được: 1 a 3a b 3 2 1 iabi 2 abi 3 2 i 3 ab abi 3 2 i a b 2 3 b 2 Vậy P a b 1. 2x 1 Câu 13: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 3 1 A. x 3. B. x 2. C. y 2. D. y . 3 Lời giải Chọn A Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 2 3 i có tọa độ là A. 2; 3 . B. 3;2 . C. 3; 2 . D. 2;3 . Lời giải Chọn D Vì z 2 3 i nên điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ là 2;3 . Câu 15: Nghiệm của phương trình 4x 2 16 là A. x 8. B. x 6. C. x 4. D. x 2. Lời giải Chọn C Ta có: 4x 2 16 4 x 2 4 2 x 2 2 x 4. Câu 16: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2 x y 3 z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n 2;3; 2 . B. n 2;1;3 . C. n 1; 1;3 . D. n 2; 1;3 . Lời giải Chọn D Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 2; 1;3 . Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 11
  12. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 5. B. 0 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn A Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 5. Câu 18: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 3 x 2 3 x x 2 với mọi x . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn C x 2 x 1 Ta có: f x 0 x3 3 x 2 3 x x 2 0 . x 0 x 3 Bảng xét dấu f x : Dựa vào bảng xét dấu f x ta có hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp các điểm biểu diễn số phức z x yi x, y thỏa mãn z 2 i z 3 i là đường thẳng có phương trình là A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Lời giải Chọn B Ta có: z 2 i z 3 i x yi 2 i x yi 3 i x 2 y 1 i x y 3 i x 2 2 y 1 2 x2 y 3 2 y x 1 Câu 20: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 12
  13. A. 1;1 . B. 4;0 . C. 1; . D. ;2 . Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 21: Trên tập số thực , đạo hàm của hàm số y 3x là 3x A. y 3x . B. y . C. y x.3x 1 . D. y 3x ln x . ln 3 Lời giải Chọn D Ta có y 3x y 3 x ln3 . Câu 22: Một mặt cầu có diện tích là thì có bán kính bằng 3 1 A. 1. B. . C. . D. 3 . 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có SRRR 4 2 2 . 4 2 Câu 23: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 cm , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC . 2 3 2 A. cm . B. cm . C. cm . D. 3 cm. 3 3 2 Lời giải Chọn A 13
  14. Gọi I là trung điểm của AB . Gọi H là hình chiếu của điểm I trên AC . IH AC Ta có IH  SAC dI ; SAC IH . IH SA SA  ABCD 2 Xét tam giác vuông AIH có IH IA.sin 45  . 2 d G; SAC SG 2 2 2 Ta có d G; SAC IH cm . d I; SAC SI 3 3 3 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ABC 1;2; 1 , 3;4; 2 , 0;1; 1 . Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là A. n 1;1; 1 . B. n 1;1; 1 . C. n 1; 1;1 . D. n 1;1;0 . Lời giải Chọn D   Ta có AB 2;2; 1 , AC 1; 1;0 AB   n AB, AC 1;1;0 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC . Câu 25: Cho sinx d x f x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x sin x . B. f x sin x . C. f x cos x . D. f x cos x . Lời giải Chọn B sinx d x f x C f x sin x . Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 4 x là 2x 2x A. C . B. 2x2 C . C. 2x ln 2 2x2 C . D. 2x ln 2 C . ln 2 ln 2 Lời giải Chọn B Câu 27: Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm A 3;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn A 14
  15. 2.3 2.2 1 3 Bán kính mặt cầu bằng: d A, P 2 . 22 2 2 1 1 Câu 28: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình bên dưới? x 1 A. y x2 4 x 1. B. y x3 3 x 5 . C. y x4 2 x 2 3 . D. y . x 1 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số đã cho không thể là đồ thị của hàm số bậc hai, bậc ba, hay hàm số phân thức hữu ax b tỉ dạng y . Do đó loại các phương án A, B, D. cx d Câu 29: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x2 và đồ thị của hàm số y x (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay H quanh trục Ox bằng 9 3 7 A. V . B. V . C. V . D. V . 10 10 10 10 Lời giải Chọn B 1 3 Thể tích khối tròn xoay thu được là V x4 x dx . 0 10 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho A 2;1; 3 . Điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng Oyz là A. A 2;1; 3 . B. A 2; 1; 3 . C. A 2;1; 3 . D. A 2;1;3 . Lời giải Chọn A Gọi H là hình chiếu của A lên Oyz H 0;1; 3 . Vì A đối xứng với A qua Oyz , H là hình chiếu của A lên Oyz nên H là trung điểm AA 15
  16. A 2;1; 3 . Câu 31: Một hộp đựng 9 viên bi được đánh số từ 1 đến 9. Bạn Hòa bốc ngẫu nhiên 6 viên bi và xếp thành số có 6 chữ số. Xác suất để bạn Hòa xếp được có chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là 5 5 4 1 A. . B. . C. . D. . 72 36 25 252 Lời giải Chọn B Số cách bạn Hòa bốc ngẫu nhiên 6 viên bi và xếp thành số có 6 chữ số là số chỉnh hợp chập 6 của 9 phần tử. 6 Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n  A9 60480 . Gọi A là biến cố “ 6 viên bi được bạn Hòa chọn xếp thành số có 6 chữ số trong đó chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau”. Chọn vị trí để chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là 5 vị trí. Đỗi chỗ chữ số 4 và 5 có 2 cách. 4 Các số còn lại có A7 cách sắp xếp. Suy ra n A 5.2. A4 8400 7 n A 8400 5 Xác suất để bạn Hòa xếp được có chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là PA n  60480 36 . Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là A. 1; . B. ;10. C. 9; . D. 10; . Lời giải Chọn C x 1 0 x 1 Ta có log2 x 1 3 x 9 . x 1 8 x 9 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 9; . ax b Câu 33: Cho hàm số y có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx d hàm số đã cho và trục tung là A. 0;2 . B. 2;0 . C. 0; 2 . D. 2;0 . Lời giải Chọn C 16
  17. Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0; 2 . x 1 t Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 2 2 t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ z 1 t phương của d ? A. n 1; 2;1 . B. n 1;2;1 . C. n 1; 2;1 . D. n 1;2;1 . Lời giải Chọn B Đường thẳng d đi qua M 1; 2;1 và có vectơ chỉ phương n 1;2;1 . Câu 35: Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là 7 3 3 A. A10 . B. A10 . C. C10 . D. P3 . Lời giải Chọn C 3 Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là C10 . 3 Câu 36: Cho hàm số f x có đạo hàm trên , f 1 2 và f 3 2 . Tính I f x d x 1 A. I 3. B. I 4 . C. I 4. D. I 0. Lời giải Chọn B 3 3 Ta có I f x d x f x f 3 f 1 2 2 4 . | 1 1 Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng 3a , đường cao SH a 3 (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp A. 75. B. 30. C. 45. D. 60. Lời giải Chọn C 17
  18. Ta có SH ABC suy ra HA là hình chiếu của SA lên ABC Suy ra SA;; ABC SA AH SHA . AB3 3 a 3 Xét ABC đều ta có AB 3 a AH a 3 3 3 SH a 3 Xét SAH vuông tại H ta có tanSAH 1 SAH 45  . AH a 3 Câu 38: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích của khối chóp S. ABCD là a3 3 a3 3 4a3 3 A. . B. . C. 4a3 3 . D. . 4 2 3 Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH AB Theo đề ta có SH ABCD AB 3 Xét SAB đều có đường cao SH suy ra SH a 3 2 3 1 12 4a 3 Vậy thể tích khối chóp là V SH. S a 3. 2 a 3ABCD 3 3 Câu 39: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao là a 3 18
  19. A. 2 a2 . B. a2 3 . C. 2 a2 3 . D. a2 . Lời giải Chọn C 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rh 2 . a . a 3 2 a 3 . Câu 40: Có bao nhiêu cặp số x; y thoả mãn logy2log3x 2 2 log 3 x log 2 y 8log7 x2 y 3 2025 x 2 y 3 2022 ? 2 3 A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 Lời giải Chọn A Ta có: log3 x logy2log3x 2 2 log 3 x log 2 y 8log y 2log 3 x 4.2log2 y 8 2 2 2 logy2log3x 4. y log 3 x 44log y 2log 3 x 2 4log42 2 2 2 log 7 x2 y 3 2025 x 2 y 3 2022 log 7 x 2 y 3 2022 x 2 y 3 2022 3 x 2 y 3 2022 3 3 Đặt t x2 y 3 2022, t 0 Xét hàm t3 3 t 7 trên 0; thì hàm này có bảng biến thiên như sau: Vậy max t3 3 t 7 y 1 9 t 0 VP log3 9 2 x2 y 3 2022 1 x2 y 3 2023 Dấu "" xảy ra 2log x 2log x y 3 2 0 y 3 2 ln8 2 x 8ln x 2023 g x ln3 ln 3 g' x 2 x 8ln8 . .ln8 x.ln 2 x x 0,34 g' x 0 x 2,91 19
  20. g x 2023 có 2 nghiệm. Vậy có 2 cặp x, y thoả mãn. Câu 41: Cho hình nón N có đỉnh S , chiều cao h 2 . Mặt phẳng P qua đỉnh S cắt hình nón N theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng P bằng 3 . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón N bằng 52 104 52 104 A. . B. . C. . D. 9 3 3 9 Lời giải Chọn D Kẻ mp SAB , OH AB, OK  SH OH AB, SO  AB SO  OAB AB  SOH AB  OK Mà OK SH OK  SAB SO. OH OK 3 SO2 OH 2 2.OH 3 OH 12 4 OH 2 20
  21. AB 3 8 3 SH SO2 OH 2 4 AB 2 3 1 8 3 BH AB 6 2 6 16 2 39 OB OH2 HB 2 12 3 3 2 1 1 2 39 104 V h. . OB2 .2. . . S 3 3 3 9 Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình logx2 x 412log x 2 x 53 là a; b . Tính 3 5 6a 8 b 9 17 A. 9. B. . C. . D. 8 2 2 Lời giải Chọn D Đặt t x2 x 4, t 0 2 log3 t 1 2 log 5 t 1 3 2 VT f t log3 t 1 2log 5 t 1 1 4t f' t 0,  t t 1 ln 3 t 2 1 ln 5 Nên f t đồng biến trên Mà f 2 3 f t f 2 t 2 x2 x 4 2 x 2 x 4 4 x2 x 0 0 x 1 a 0, b 1 6a 8 b 8 Câu 43: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3 3 i 2 và z2 4 2 i z 2 2 i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 z 2 z 2 3 2 i z 2 3 i bằng A. 3 5 2 2 2 . B. 3 5 2 2 2 . C. 3 5 2 2 . D. 3 5 2 2 . Lời giải Chọn B I 3;3 Đặt M là điểm biểu diễn số phức z1 , khi đó M thuộc C : . R 2 Đặt N là điểm biểu diễn số phức z2 , khi đó N thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB với A 4;2 , B 0; 2 d: x y 2 0 . 21
  22. Khi đó Pzz 1 2 z 23 2 iz 2 3 iNMNCND với C 3;2 , D 3; 1 . Ta có CD: x 2 y 1 0. Gọi E CD  d E 1;1 .   Ta có EI ud E là hình chiếu của I trên d . Vậy P NM NC ND NI NC ND R đạt giá trị nhỏ nhất khi NE . Pmin CD NI R 3 5 2 2 2 . Câu 44: Cho hàm đa thức bậc năm y f x và hàm số y f x có đồ thị như trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x3 3 x m 2 m 2 có đúng ba điểm cực đại? A. 3. B. 0 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A 3x2 3 x 3 3 x Ta có g x f x3 3 x m 2 m 2 3 x 3 x x3 3 x m 2 m 2 3 x 3 3 x 2 m 2 m 3 x3 3 x m 2 m 2 1 x 3 3 x 2 m 2 m 1 Ta có g x 0 * và g x không x3 3 x m 2 m 2 2 x 3 3 x 2 m 2 m 2 3 2 3 2 x 3 x m 2 m 5 x 3 x 2 m m 5 xác định tại x 0. 22
  23. Do lim g x nên để hàm số g x có ba điểm cực đại khi và chỉ khi hàm số g x có bảy x điểm cực trị. Xét hàm số h x x3 3 x , ta có h x 3 x2 3 0,  x nên h x đồng biến trên ; . Khi đó, ta có được bảng biến của hàm số y h x x3 3 x như sau: Để hàm số g x có bảy điểm cực trị thì * phải có 6 nghiệm phân biệt: m 1 2 2m m 1 0 1 2 m , mà m là số nguyên nên m 1;2;3 . 2m m 3 0 2 1 m 3 Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 mz 3 m 10 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1z2 z1z 2 20 0 . A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có m2 3 m 10 . m 5 Với 0 . Phương trình có hai nghiệm z1 , z2 là số thực, do đó z1 z 1 , z2 z 2 . m 2 20 Suy ra z z z z 20 0z z 10 3 m 10 10 m (nhận). 12 1 2 1 2 3 Với 0 2 m 5 . Phương trình có hai nghiệm z1 , z2 là số phức không thực, do đó z2 z 1 , z1 z 2 . Suy ra 2 2 z1z2 z 1 z 2 20 0 z 1 z 2 20 2 2 z1 z 2 2 z 1 z 2 20 4 m 2 3 m 10 20 3 m 4m2 6 m 0 2 m 0. 3 So với điều kiện nhận m 0, m . 2 Vậy có 3 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 15;15 để hàm số y x4 6 x 2 mx 2526 nghịch biến trên khoảng 1;1 . 23
  24. A. 8. B. 7. C. 25 . D. 6. Lời giải Chọn B Ta có y 4 x3 12 x m . Hàm số y x4 6 x 2 mx 2526 nghịch biến trên khoảng 1;1 khi và chỉ khi y 0,  x 1;1 4x3 12 x  m 0, x 1;1 m 4 x 3 12, x  x 1;1 m 8 . Vì m nguyên thuộc khoảng 15;15 nên có 7 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. 5 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm ABCD 2;1;4 , 2;5;4 , ;5; 1 , 3;1; 4 . Các 2    điểm MN, thỏa mãn MA2 3 MB 2 48 và ND2 NC BC . ND . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN . 2 A. 4 . B. 1. C. 0 . D. . 3 Lời giải Chọn B + Gọi M x;; y z 2 2 2 Ta có: MA2 x 22 y 1 2 z 4 2 và 3MB2 3 x 2 y 5 z 4 . MA2 3 MB 2 48 x 2 2 y 4 2 z 4 2 9 . Suy ra tập hợp điểm M là mặt cầu S có tâm I 2;4;4 , bán kính R 3. + Gọi N a;; b c     2       ND2 NC BC . ND ND NC BC . ND ND . DC BC 0 4 a 3412 b c 4022 a b c 120 . Suy ra tập hợp điểm N là mặt phẳng P :2 x 2 y z 12 0. Suy ra d I, P 4 R . Vậy MN d R 4 3 1 khi IN P và M IN  S . min IP; 24
  25. Câu 48: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC , I là hình a 3 chiếu của điểm S trên mp ABCD . Biết AIBC là hình vuông cạnh a và AM . Tính 2 thể tích khối chóp S. ABCD . a3 a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 3 2 6 Lời giải Chọn A a 3 Ta có: S 2 S a2 , AM SC a 3 vì SAC  tại A và SI a . ABCD ABC 2 1 a3 Vậy thể tích khối chóp là V SI. S . S. ABCD3 ABCD 3 Câu 49: Cho hàm số f x liên tục trên . Gọi F x , G x là hai nguyên hàm của f x trên thỏa x x mãn FG 2 2 4 và FG 1 1 1. Khi đó sinf cos 1 dx bằng 0 2 2 3 3 A. 6 . B. . C. 3. D. . 2 4 Lời giải Chọn A x1 x Đặt t cos 1 dt sin dx . Khi x 0 t 2; x t 1 nên: 2 2 2 x x 2 I sin f cos 1 dx 2 f t dt 02 2 1 Vậy IFF 2 2 1 hoặc IGG 2 2 1 nên: 2IFGFG 2 2 2 1 1 2 4 1 6 . 4 3 2 Câu 50: Cho hàm số fx x bx cx dxebcde ,,, đạt cực trị tại x1,, x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 và có f x1 1, f x 2 16, f x 3 9 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x g x và trục hoành bằng f x A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . Lời giải 25
  26. Chọn C 4 3 2 Do hàm số fx x bx cx dxebcde ,,, đạt cực trị tại x1,, x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 nên 3 2 f x 4 x 3 bx 2 cx d có 3 nghiệm x1,, x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 . x x1 Vì vậy g x 0 x x ; x x x 2 1 2 3 x x3 f x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số g x và trục hoành được tính bởi: f x x3 x2 x 2 f x f x f x x2 x 3 S dx dx dxfx 2 2 fx 6 2 8. x1 x 2 x1f x x 1 f x x 2 f x 26
  27. TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT BIÊN HOÀ - HÀ NAM NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y log2 2 x 1 . 1 2 1 2 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 1 2x 1 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 Câu 2: Với a là số dương tùy ý khác 1, loga a bằng 1 1 A. 2 . B. a . C. . D. 2a . 2 2 Câu 3: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A B C có thể tích V 3. Thể tích khối chóp A . AB C là 1 1 A. . B. 1. C. 3 . D. . 2 3 Câu 4: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 A. Điểm cực tiểu của hàm số là B 1; . B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B 0;1 . 3 4 C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là B 0;1 . D. Điểm cực đại của hàm số là B 1; . 3 Câu 5: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2 x sin x là A. 2x2 cos x C . B. x2 cos x C . C. 2x2 cos x C . D. x2 cos x C . Câu 6: Cho x2 1 d x F x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 2 A. F x x2 1. B. F x x2 . C. F x x3 x . D. F x x2 1. 3 3 Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y f x ax4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ sau Giá trị cực đại của hàm số là A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2. Câu 8: Số phức liên hợp của số phức z 2 5 i là A. z 5 2 i . B. z 2 5 i . C. z 5 i . D. z 5 i . Câu 9: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2 (x 2) 2 . 1
  28. A. (2;6) . B. 2;6 . C. (6; ). D. ( ;6). Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 3 i là A. N 3;2 . B. Q 3; 2 . C. P 2;3 . D. M 2; 3 . 81 Câu 11: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3cm và thể tích bằng cm3 . Khi đó độ dài 4 cạnh bên của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3cm. B. 3 3cm . C. 4cm . D. 3 2cm. Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M 1; 2;3 , N 3;0; 1 và I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. OI 4 i 2 j 2 k . B. OI 2 i 2 j 2 k . C. OI 2 i j k . D. OI 4 i 2 j k . Câu 13: Nghiệm của bất phương trình 3x 2 243 là A. x 7 . B. x 7 . C. 2 x 7 . D. x 7 . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ nào sau đây không phải là véc-tơ chỉ phương của x 1 y 1 z đường thẳng :? 2 3 1 A. u4 2;3;1 . B. u2 2; 3;1 . C. u2 4; 6;2 . D. u1 2;3; 1 . 2x 1 2x 1 Câu 15: Cho hàm số y . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 1 x 1 A. Đường thẳng y 1. B. Đường thẳng x 2 . C. Đường thẳng x 1. D. Đường thẳng y 2 . Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số f x e2x 3 A. f' x 2 e2x 3 . B. f' x 2 e2x 3 . C. f' x 2 ex 3 . D. f' x e2x 3 . Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ;1 . B. 2; 2 . C. 2; . D. ; 2 . Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng PQ, với P 1;0;1 và Q 1;2;3 . A. x y z 3 0. B. x y z 2 0. C. x y z 2 0. D. x 2 y z 4 0. Câu 19: Cho cấp số nhân un với số hạng đầu u1 1 và công bội q 2 . Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy? A. 10. B. 9. C. 8. D. 11. Câu 20: Cho mặt cầu có bán kính R 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. 4 . B. 8 . C. 16 . D. . 3 Câu 21: Mô đun của số phức z 3 4 i bằng 2
  29. A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 25 . Câu 22: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 18 a2 và độ dài đường cao bằng a . Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a . A. R 3 a . B. R 9 a . C. R 6a . D. R 18 a . 1 1 1 f x d x 2 g x d x 1 2022f x 2023 g x d x Câu 23: Nếu 0 và 0 thì 0 bằng A. 2021. B. 2023 . C. 2022 . D. 4045 . x 1 y z 5 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 3 1 P : 3 x 3 y 2 z 6 0 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. d nằm trong P . B. d song song với P . C. d vuông góc với P . D. d cắt và không vuông góc với P . Câu 25: Trong một chiếc hộp có 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu khác nhau là 5 4 6 A. . B. . C. 1. D. . 7 7 7 Câu 26: Số giao điểm của hai đường cong y x3 x 2 2 x 3 và y x2 x 1 bằng A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Câu 27: Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới? x 1 x x 1 x A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 1 x 1 x 4 0 f x dx 3 f x dx 2 4 2x Câu 28: Nếu 1 và 1 thì 4e 3 f x dx bằng 0 A. 2e8 2 . B. 2e8 . C. 2e8 1. D. 4e8 1. Câu 29: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 5 x 4 và trục Ox. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình H quanh trục Ox. 9 81 81 9 A. . B. . C. . D. . 2 10 10 2 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh a, SM ABCD , tam giác SAB đều 3
  30. S A D M B C Ký hiệu là góc giữa SD và mặt phẳng ABCD , khi đó tan bằng 15 5 15 3 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 4a , SA ABCD .Gọi I là trung điểm của DO . Khi đó khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAC bằng A. 2a . B. 4a . C. 2a 2 . D. a 2 . Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m 0 có 3 nghiệm phân biệt? A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 1;2;1 và b x;1 x ;2 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x để a b 5. A. 1;3 . B. 3 . C. 1;3. D. 1 . a, b 7a 4 2 bi 10 6 5 a i P a b z Câu 34: Cho số phức z a bi thỏa mãn . Tính 72 2 4 29 A. P 12 17 . B. P . C. P 24 17 . D. P . 49 7 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 , C 2;0;2 . Gọi P là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n 5; 2; 1 . B. n 5;2;1 . C. n 5;2; 1 . D. n 5;2; 1 . Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên là f x x2 x 1 . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ; . B. ;1 . C. 1; . D. 0;1 . Câu 37: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 4x 3.2 x 1 8 0 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng? 4
  31. A. 6 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 38: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa chữ số 1 và chữ số 3 ? A. 3204. B. 5880. C. 2942 . D. 7440 . 3x 1 khi x 2 2 Câu 39: Cho hàm số f x . Biết f x2 1 x d x 5 . Tính giá trị của biểu thức ax 2 a b khi x 2 0 T 2 a b2 1 A. 77 . B. 79 . C. 78 . D. 80 . Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và f 0 0. Đồ thị hàm số y f' x như hình vẽ bên dưới Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y 2 f sin x 3cos 2 x a 9 đồng biến trên khoảng 0; ? 2 A. 9 . B. 5 . C. 8 . D. 6 . Câu 41: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang với AB song song với CD , CD 7 AB . Gọi M SM trên cạnh SA sao cho k , 0 k 1 . Tìm giá trị của k để CDM chia khối chóp thành SA hai phần có thể tích bằng nhau. 7 53 7 65 7 71 7 53 A. k . B. k . C. k . D. k . 2 2 4 2 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2 i 1 i 4 2 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z iz trong mặt phẳng tọa độ Oxy là hình phẳng H có diện tích bằng bao nhiêu? A. 32. B. 32 . C. 16 . D. 16 . 2 2 2 Câu 43: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 9 và điểm A 2;3; 1 .Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 3x 4 y 2 0 . B. 6x 8 y 11 0 . C. 6x 8 y 11 0 . D. 3x 4 y 2 0 . Câu 44: Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1,35m và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ AB như hình vẽ. Biết AB 1,34 m , ACB 150  và giá tiền trang trí là 2.000.000 đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền mà cửa hàng A cần dùng để trang trí là bao nhiêu? 5
  32. A. 4.215.000 đồng. B. 4.510.000 đồng. C. 3.021.000đồng. D. 3.008.000đồng. 2x 1 Câu 45: Có tât cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log2023 x 2 log 2023 x 14 729 3 0 A. Vô số B. 16 . C. 17 . D. 15 . Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm AB 0;2;2 , 2; 2;0 . Gọi I1 1;1; 1 và I2 3;1;1 là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB . Biết rằng luôn có một mặt cầu S đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của S . 219 129 A. R 2 2 . B. R 2 6 . C. R . D. R . 3 3 Câu 47: Cho hàm số f x x2 a x x 2 1 ax . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a 20;20 sao cho đồ thị hàm số y f x có cùng một điểm cực trị A x0; y 0 và y0 5 ? A. 15. B. 19. C. 16. D. 39 . Câu 48: Goi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức z m 4 và z là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z 6 A. 0 . B. 6 . C. 14. D. 12. Câu 49: Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn bất phương trình xy 2 . log xy2 2 log xyyxxy 2 2 6 12 5 y ? 2 2 A. 61. B. 62 . C. 64 . D. 65. Câu 50: Hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f 0 2 và 2x 1 . f x 3 x2 8 x x 2 1 2 3 f x . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x , y f x . 1 3 2 1 A. S . B. S . C. S . D. S . 4 4 3 2 HẾT 6
  33. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 D C B B D A B B A D B C B A C A D A D C C B A D B 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 D B C C A D D C C B C D D C D D B A D D D B D A D Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y log2 2 x 1 . 1 2 1 2 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 1 2x 1 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 Lời giải Chọn D 2 Ta có y . 2x 1 ln 2 Câu 2: Với a là số dương tùy ý khác 1, loga a bằng 1 1 A. 2 . B. a . C. . D. 2a . 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có loga log a 2 . a a 2 Câu 3: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A B C có thể tích V 3. Thể tích khối chóp A . AB C là 1 1 A. . B. 1. C. 3 . D. . 2 3 Lời giải Chọn B A C B A' C' H B' 1 1 Ta có VAABC V AABC S ABC . d A , A B C V 1. 3 3 Câu 4: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 7
  34. Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 A. Điểm cực tiểu của hàm số là B 1; . B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B 0;1 . 3 4 C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là B 0;1 . D. Điểm cực đại của hàm số là B 1; . 3 Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B 0;1 . Câu 5: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2 x sin x là A. 2x2 cos x C . B. x2 cos x C . C. 2x2 cos x C . D. x2 cos x C . Lời giải Chọn D Ta có fxdx 2 x sin xdxx 2 cos xC . Câu 6: Cho x2 1 d x F x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 2 A. F x x2 1. B. F x x2 . C. F x x3 x . D. F x x2 1. 3 3 Lời giải Chọn A Ta có x2 1 d x F x C F x x 2 1. Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y f x ax4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ sau Giá trị cực đại của hàm số là A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2. Lời giải Chọn B Giá trị cực đại của hàm số là 1. Câu 8: Số phức liên hợp của số phức z 2 5 i là A. z 5 2 i . B. z 2 5 i . C. z 5 i . D. z 5 i . Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức z 2 5 i là z 2 5 i . Câu 9: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2 (x 2) 2 . A. (2;6) . B. 2;6 . C. (6; ). D. ( ;6). Lời giải Chọn A log2 (x 2) 2 0 x 2 4 2 x 6 . Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 3 i là A. N 3;2 . B. Q 3; 2 . C. P 2;3 . D. M 2; 3 . Lời giải Chọn D 8
  35. 81 Câu 11: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3cm và thể tích bằng cm3 . Khi đó độ dài 4 cạnh bên của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3cm. B. 3 3cm . C. 4cm . D. 3 2cm. Lời giải Chọn B 81 9 3 V Ta có diện tích đáy S . Vậy cạnh bên h 4 3 3 . 4 S 9 3 4 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M 1; 2;3 , N 3;0; 1 và I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?   A. OI 4 i 2 j 2 k . B. OI 2 i 2 j 2 k .   C. OI 2 i j k . D. OI 4 i 2 j k . Lời giải Chọn C  Ta có I 2; 1;1 . Vậy OI 2 i j k . Câu 13: Nghiệm của bất phương trình 3x 2 243 là A. x 7 . B. x 7 . C. 2 x 7 . D. x 7 . Lời giải Chọn B Ta có 3x 2 243 3 x 2 3 5 x 2 5 x 7 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ nào sau đây không phải là véc-tơ chỉ phương của x 1 y 1 z đường thẳng :? 2 3 1 A. u4 2;3;1 . B. u2 2; 3;1 . C. u2 4; 6;2 . D. u1 2;3; 1 . Lời giải Chọn A Ta có véc-tơ không phải là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là u4 2;3;1 . 2x 1 2x 1 Câu 15: Cho hàm số y . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 1 x 1 A. Đường thẳng y 1. B. Đường thẳng x 2 . C. Đường thẳng x 1. D. Đường thẳng y 2 . Lời giải Chọn C Ta có limy ; lim y . Vậy x 1 là đường tiệm cận đứng. x 1 x 1 Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số f x e2x 3 A. f' x 2 e2x 3 . B. f' x 2 e2x 3 . C. f' x 2 ex 3 . D. f' x e2x 3 . Lời giải Chọn A Ta có f' x e2x 3 2 x 3 . e 2 x 3 2. e 2 x 3 . Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 9
  36. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ;1 . B. 2; 2 . C. 2; . D. ; 2 . Lời giải Chọn D Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng PQ, với P 1;0;1 và Q 1;2;3 . A. x y z 3 0. B. x y z 2 0. C. x y z 2 0. D. x 2 y z 4 0. Lời giải Chọn A Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng PQ đi qua trung điểm I 0;1;2 của đoạn PQ và có véc  tơ pháp tuyến PQ 2;2;2 2 1; 1; 1 có phương trình tổng quát: 1 x 0 1 y 1 1 z 2 0 x y z 3 0 . Câu 19: Cho cấp số nhân un với số hạng đầu u1 1 và công bội q 2 . Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy? A. 10. B. 9. C. 8. D. 11. Lời giải Chọn D n 1 n 1 Giả sử số hạng 1024 là số hạng thứ n .Ta có, un 1024 mà un u1. q 2 suy ra 2n 1 1024 n 11. Câu 20: Cho mặt cầu có bán kính R 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. 4 . B. 8 . C. 16 . D. . 3 Lời giải Chọn D Diện tích mặt cầu SR 4 2 4 .2 2 16 . Câu 21: Mô đun của số phức z 3 4 i bằng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 25 . Lời giải Chọn C 2 2 Mô đun của số phức z 3 4 i bằng z 3 4 5 . Câu 22: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 18 a2 và độ dài đường cao bằng a . Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a . A. R 3 a . B. R 9 a . C. R 6a . D. R 18 a . Lời giải Chọn B S Ta có S 2 Rh R xq 9 a . xq 2 h 10
  37. 1 1 1 f x d x 2 g x d x 1 2022f x 2023 g x d x Câu 23: Nếu 0 và 0 thì 0 bằng A. 2021. B. 2023 . C. 2022 . D. 4045 . Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có 2022fx 2023 gxx d 2022 fxx d 2023 gxx d 2021. 0 0 0 x 1 y z 5 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 3 1 P : 3 x 3 y 2 z 6 0 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. d nằm trong P . B. d song song với P . C. d vuông góc với P . D. d cắt và không vuông góc với P . Lời giải Chọn D    Ta có ud 1; 3; 1 ; n PP 3; 3;2 : u d kn nên d không vuông góc với P (Loại C).   Mặt khác ud . n P 10 0 nên d không nằm trong hay song song góc với P (Loại A, B). Vậy Chọn D Câu 25: Trong một chiếc hộp có 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu khác nhau là 5 4 6 A. . B. . C. 1. D. . 7 7 7 Lời giải Chọn B 2 Không gian mẫu n  C7 . 1 1 Gọi biến cố A: “Lấy được hai quả bóng khác màu”: n A C4. C 3 . n A 4 Xác suất lấy được hai quả bóng khác màu là: PA . n  7 Câu 26: Số giao điểm của hai đường cong y x3 x 2 2 x 3 và y x2 x 1 bằng A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình: x 1 3 2 2 3 2 x x2 x 3 x x 1 x 2 x x 2 0 x 2 x 1 Vậy số giao điểm của hai đường cong là 3 Câu 27: Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới? 11