Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm học 2018-2019 - Đào Thị Thu

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm học 2018-2019 - Đào Thị Thu

1. ` GIÁO VIÊN: ĐÀO THỊ THU
2. ĐẠI SỐ 9 - TIẾT 51 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
3. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? a) 2x + 6 = 0 d) 3x3x22 –– 6x6x ++ 11 == 00 b) – x + 3 = 0 e) 1 x – 3 = 0 c) 3y – 7 = 0 2
4. 1. Bài toán mở đầu: Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m2. 32m x x x 24m 560m2 x
5. 32m x 24m 560m2 x x x - Ta gọi bề rộng mặt đường là x (m), 0 < 2x < 24 - Chiều dài phần đất sử dụng làm đường là bao nhiêu? 2x (m) - Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu? 32 – 2x (m) - Chiều rộng phần đất sử dụng làm đường là bao nhiêu? 2x (m) - Chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu? 24 – 2x (m) - Diện tích hình chữ nhật còn lại là bao nhiêu? (32 – 2x)(24 – 2x) (m2) Theo đề bài ta có phương trình: (32 – 2x)(24 – 2x) = 560 x2 – 28x + 52 = 0 () Phương trình () là phương trình bậc hai một ẩn.
6. 1.Bµi to¸n më ®Çu: (SGK) VËy thÕ nµo lµ ph¬ng tr×nh 2. §Þnh nghÜa: bËc hai mét Èn? Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn (nãi gän lµ ph¬ng tr×nh bËc hai) lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng: ax2 + bx + c = 0 trong ®ã x lµ Èn sè; a, b, c lµ nh÷ng sè cho tríc gäi lµ c¸c hÖ sè vµ a ≠ 0 Ph¬ng tr×nh: 1ax2 + - 28 bx + 52 c= 0 (a ≠ 0) VÝ dô: a) x2 + 50x - 15000 = 0 lµ mét ph¬ng tr×nh bËc hai víi c¸c hÖ sèLµ a =d¹ng ; b tæng= ; cqu¸t = ; cña b) -2x2 + 5x = 0phlµ¬ng mét tr ph×nh¬ng bËc tr×nh hai bËc mét hai Ènvíi c¸c hÖ sè a = ; b = ; c = ; c) 2x2 - 8 = 0 lµ mét ph¬ng tr×nh bËc hai víi c¸c hÖ sè a = ; b = ; c = - ;
7. 1. Bµi to¸n më ®Çu.(SGK) Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau, ph¬ng tr×nh 2. §Þnh nghÜa. (SGK) nµo lµ ph¬ng tr×nh bËc hai ? ChØ râ c¸c hÖ ?1 ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0). sè a, b, c cña mçi ph¬ng tr×nh Êy: Ph¬ng HÖ sè ?1 Ph¬ng tr×nh tr×nh a b c bËc hai a) x2 - 4 = 0 X 1 0 - 4 b) x3 - 4x2 -2 = 0 c) 2x2 + 5x = 0 X 2 5 0 d) 4x - 5 = 0 e) - 3x2 = 0 X - 3 0 0
8. 1. Bµi to¸n më ®Çu (SGK) VÝ dô 1 Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) 3x² - 6x = 0 2. §Þnh nghÜa (SGK) Gi¶i : Ta cã 3x² - 6x = 0 ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0). 3x(x - 2) = 0 3. Mét sè vÝ dô vÒ 3x = 0 hoÆc x - 2 = 0 gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai x = 0 hoÆc x = 2 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1 = 0, x2 = 2 *Ph¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt c ax² + bx = 0 (a ≠ 0) Muèn gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt hÖ sè c, ta làm như thế nào?
9. 1. Bµi to¸n më ®Çu.(SGK) VÝ dô 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2. §Þnh nghÜa.(SGK) 2 ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0). a) x² - 3 = 0 x = 3 x = 3 3. Mét sè vÝ dô vÒ VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1 = ,3x2 = - 3 gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai. *Ph¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt c ax² + bx = 0, (a ≠ 0). *Ph¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b Muèn gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt hÖ sè b, ta làm như thế nào? ax² + c = 0, (a ≠ 0).
10. 7 1. Bµi to¸n më ®Çu.(SGK) ?4 (x − 2)2 = 2. §Þnh nghÜa.(SGK) 2 7 14 ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0). x - 2 = . x = 2 2 2 3. Mét sè vÝ dô vÒ VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ: gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai. 4 + 14 4 − 14 x = , x = VÝ dô 3 Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 2 2 2 2x² - 8x + 1 = 0 7 ?5 x 2 − 4x + 4 = (BiÕn ®æi vÕ tr¸i) 2 1 2 7 1 = x 2 − 4x = − ?6 x = 2 −(x4x− 2)==− (Céng 4 vµo hai vÕ) 2 2 2 2 1 2 7 = x − 4x + 4 = − + 4 = x − 4x + 4 = ?7 2 2 4 2x − 8x = −1 (Chia hai vÕ cho 2) 1 7 22 7 = (x − 2)2 = = = xx −−4x4x +=4−= 2 22 VÝ dô 3 Gi¶i ph¬ng tr×nh: 7 14 x - 2 = x = 2 2 2 2x² - 8x + 1 = 0 (ChuyÓn 1 sang vÕ ph¶i) VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 2 4 + 14 4 − 14 = 2x − 8x = −1 x = , x = 1 2 2 2
11. 1. Bµi to¸n më ®Çu. Trªn mét thöa ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi lµ 32m, chiÒu réng lµ 24m, ngêi ta ®Þnh lµm mét vên c©y c¶nh cã con ®êng ®i xung quanh (h×nh 12). Hái bÒ réng cña mÆt ®êng lµ bao nhiªu ®Ó diÖn tÝch phÇn ®Êt cßn l¹i b»ng 560m². Gi¶i 32m Gäi bÒ réng cña mÆt ®êng lµ x (m), (0 < 2x < 24). x Khi ®ã phÇn ®Êt cßn l¹i lµ h×nh ch÷ nhËt cã : ChiÒu dµi lµ: 32 - 2x (m); 24m 560m² ChiÒu réng lµ: 24 - 2x (m); x x DiÖn tÝch lµ: (32 - 2x)(24 - 2x) (m²). x Theo ®Çu bµi ta cã ph¬ng tr×nh : (32 - 2x)(24 - 2x) = 560 hay x² - 28x + 52 = 0 ®îc gäi lµ ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
12. 1. Bµi to¸n më ®Çu.(SGK) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2. §Þnh nghÜa.(SGK) x² - 28x + 52 = 0 (0 < 2x < 24). ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0). 3. Mét sè vÝ dô vÒ x² - 28x = - 52 gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai. x² - 2.x.14 +196 = - 52 +196 VÝ dô 3 Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2x² - 8x + 1 = 0 (x - 14)² = 144 2 = 2x − 8x = −1 x -14 = 12 x = 26 (Loại) 1 = x 2 − 4x = − 2 x - 14 = - 12 x = 2 (Nhận) 7 = x 2 − 4x + 4 = 4 Vậy chiều rộng của mặt đường là: 2 (m) 7 = (x − 2)2 = 2 7 14 x – 2 = x = 2 2 2 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 4 + 14 4 − 14 x = , x = 1 2 2 2
13. 1. Bµi to¸n më ®Çu.(SGK) Bµi tËp 11 (Sgk-42) 2. §Þnh nghÜa.(SGK) §a c¸c ph¬ng tr×nh sau vÒ d¹ng ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0). ax² + bx + c = 0 vµ chØ râ c¸c hÖ sè a, b, c : 3. Mét sè vÝ dô vÒ a/ 5x² + 2x = 4 - x gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai. VÝ dô 3 Gi¶i ph¬ng tr×nh: 5x² + 2x + x - 4 = 0 2x² - 8x + 1 = 0 5x² + 3x - 4 = 0 = 2x 2 − 8x = −1 2 1 Cã a = 5, b = 3, c = – 4 = x − 4x = − 2 7 3 2 1 = x 2 − 4x + 4 = b/ x + 2x − 7 = 3x + 4 5 2 2 7 3 1 = (x − 2) = x 2 + 2x - 3x − 7 - = 0 2 5 2 7 14 x – 2 = x = 2 3 2 15 2 2 x - x − = 0 5 2 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 3 15 4 + 14 4 − 14 Cã a = , b = - 1 , c = − x = , x = 1 2 2 2 5 2
14. 1. Bµi to¸n më ®Çu.(SGK) Bµi tËp 11 (Sgk-42) 2. §Þnh nghÜa.(SGK) ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0). §a c¸c ph¬ng tr×nh sau vÒ d¹ng 3. Mét sè vÝ dô vÒ ax² + bx + c = 0 vµ chØ râ c¸c hÖ sè a, b, c : gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai. c/ 2x2 + x − 3 = 3x +1 VÝ dô 3 Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2x² - 8x + 1 = 0 2x 2 + (1− 3)x − ( 3 +1) = 0 = 2x 2 − 8x = −1 1 a = 2 , b = 1− 3 , c = − ( 3 +1) = x 2 − 4x = − 2 d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m lµ mét h»ng sè) 7 = x 2 − 4x + 4 = 4 2x² - 2(m - 1)x + m² = 0 2 7 = (x − 2) = Cã a = 2 , b = - 2(m - 1) , c = m² 2 7 14 x – 2 = x = 2 2 2 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 4 + 14 4 − 14 x = , x = 1 2 2 2
15. Híng dÉn vÒ nhµ. • - Học thuộc khái niệm phương trình bậc hai một ẩn. • - Rèn luyện cách giải các phương trinh bậc hai khuyết và làm lại ví dụ 3. • - Làm bài tập 12, 13, 14 trang 42, 43 SGK.