Bài tập Hình học Lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 9 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

1. CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. * b2 ab' ; c2 ac' * h2 b'c' h * bc ah 1 1 1 * h2 b2 c2 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. cạnh đối cạnh kề c¹nh ®èi c¹nh kª * sin ; cos c¹nh huyªn c¹nh huyªn cạnh huyền c¹nh ®èi c¹nh kª * tan ; cot c¹nh kª c¹nh ®èi 3. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. A c b * b = a.sinB = a.cosC ; b = c.tanB = c.cotC * c = a.sinC = a.cosB ; c = b.tanC = b.cotB B a C
2. B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho tam giác vuôngABC và đường caoAH. Hệ thức nào sau đây sai? A. AC 2 BC.CH . B. BC.AH AB.AC . 1 1 1 C. AH 2 AB2 AC 2 . D. . AH 2 AB2 AC 2 Câu 2. Cho tam giácABC vuông tạiA, đường caoAH, BH 2cm,CH 6cm . Tính AB AC . A. 4 3cm . B.4(1 3)cm . C. 4(2 3)cm . D. 10cm . Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC 15cm, AC 12cm. Tính độ dài đường cao AH . A. 7,2cm . B. 7,1cm . C. 7,3cm . D. 7,0cm . Câu 4. Cho tam giácABC có: Bµ 450 ,Cµ 300 , AC 8cm. TínhAB . A. 4cm . B. 4 2cm . C. 4 3cm . D. 4 6cm . AB 1 Câu 5. Cho DABC vuông tại A, biết = . Tính số đo góc C. BC 2 µ 0 µ 0 µ 0 µ 0 A. C = 60 . B. C = 15 . C. C = 45 . D. C = 30 . Câu 6. Cho hình vẽ dưới đây. Tìm x. A. 24. B.12 3 . C.6 3 . D. 6. Câu 7. Cho tam giác vuông có hai góc a = 350;b = 550 . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. sin a = cosb . B. cosa = sin b . C. tan a = cot b . D. cot a = cot b . Câu 8. Rút gọn biểu thức sau: 1- sin a . 1+ sin a A. sin a . B. tan a . C. cosa . D. cot a . Câu 9. Tính chiều cao của cây (hình vẽ dưới đây) A. 26,67m . B. 20,78m . C. 25,17m. D. 37,25m. 2 Câu 10. Trong một tam giác vuông. Biết cosa = . Tính tan a . 3 5 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 9 3 2 2
3. C. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó. b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào? Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AD = BC, đường chéo AC  BC . Biết AD = 5a, AC = 12a. sin B cos B a) Tính: . sin B cos B b) Tính chiều cao của hình thang ABCD. Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm. a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. b) Tính độ dài đường cao AH. c) Từ H lần lượt dựng các đường thẳng song song với AB và AC. Các đường thẳng này cắt AB tại E và AC tại F. Chứng minh: BE.HC = HB.HF. AB2 BH d) Chứng minh: . AC 2 CH Bài 5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BI, CK cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AH  BC và ABI ACK . b) Trên đoạn HB, HC lấy các điểm D và E sao cho ·ADC ·AEB 90O . Chứng minh: AD2 = AC.AI. c) Chứng minh: ADE cân. d) Cho AD = 6cm, AC = 10cm. Tính DC, CI và diện tích tam giác ADI. Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh: a) AE.AC = AF.AB ABC AEF . b) AH.DH = BH.EH = CH.FH. c) DA là tia phân giác của E· DF .