Bài tập tự luyện học kì II môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Trần Phú

Nội dung text: Bài tập tự luyện học kì II môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Trần Phú

1. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 12 – học kì II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN LỚP 12 - HỌC KỲ 2 PHẦN GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG xx(+ 2) Câu 1: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số fx()= : (x + 1)2 xx2 −+1 xx2 +−1 xx2 ++1 x2 A. . B. . C. . D. . x +1 x +1 x +1 x +1 Câu 2: Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên. Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) được tính bởi công thức: 00 14 A. f()(). x dx+ f x dx B. f()(). x dx+ f x dx − 34 − 31 04 4 C. f()() x dx+ f x dx D. f() x dx − 30 − 3 2 2 Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y=− x2 x và y=− x + x là: A. 2. B. 7/8. C. 9/8. D. ¾. 1 x Câu 4: Thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường yx= 22.e , x = 1, x = 2, y = 0 quanh trục Ox là: A. V = (e2 + e). B. V = (e2 − e). C. V = e.2 D. V = e. 4 Câu 5: Thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = , y = 0, x x = 1, x = 4 quanh trục Ox là: A. V = 6. B. V = 4. C. V = 12 . D. V = 8. /4 1 Câu 6: Giá trị của (1− tanx )4. . dx bằng: 2 0 cos x A. 1/5. B. 1/3. C. ½. D. ¼. dd b Câu 7: Nếu f( x ) dx== 5; f ( x ) dx 2 thì f() x dx bằng: ab a A. −2. B. 0. C. 8. D. 3. e2 x Câu 8: Hàm số f( t )= t .ln t . dt đạt cực đại tại t bằng: ex A. −ln2. B. 0. C. ln2. D. −ln4. /2 2 Câu 9: Cho tích phân I= esinx sin x .cos 3 xdx . . Nếu đổi biến số t = sin2x thì: 0 1 11 1 tt A. I=− et (1 t ). dt . B. I=+2 e . dt t . e . dt . 2 0 00 1 11 1 tt C. I=−2 et (1 t ). dt . D. I=+ e dt t e dt 0 2 00 Câu 10: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi 2 đường thẳng x = 0, x = và đồ thị của 2 hàm số y = cosx, y = sinx là: A. 2+ 2. B. 2. C. 2. D. 2 2. Câu 11: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2, trục Ox và đường thẳng x = 2 là: A. 8. B. 8/3. C. 16. D. 16/3. Câu 12: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = sinx, x = 0, y = 0 và x = . Thì thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quanh trục Ox bằng: 2 2 A. 2. B. . C. . D. . 2 4 2 Trang 1 / 11
2. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 12 – học kì II Câu 13: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y=+ x x2 1 , trục Ox và đường thẳng x = 1 là : 3− 2 2 3 2− 1 2 2− 1 32− A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 4 Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f( x) =+3 x2 là: x 3 3 A. 3 x5 ++4.ln | x | C . B. −3 x5 +4.ln | x | + C . 5 5 3 5 C. 3 x5 −+4.ln | x | C . D. 3 x5 ++4.ln | x | C . 5 3 /3 Câu 15: Cho tích phân I= cos2 x .sin x . dx . Nếu đổi biến số tx=cos thì : 0 1/2 1/2 1 1 A. I= t2 dt B. I=− t2 dt C. I= t2 dt D. I=− t2 dt 0 0 1/2 1/2 Câu 16: Kết quả nào sai trong các kết quả sau ? dx 1 dx11 x − A. = −ln 1 − 3xC + . B. =+lnC . 1− 3x 3 (x− 1)( x + 2) 3 x + 2 x.1 dx x. dx 1 x + 1 C. =ln |xC2 − 1| + . D. =+lnC . x2 −12 (x+ 1)( x − 2) 3 x − 2 Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y= x2 −45 x + và 2 tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A(1 a ; 2) và B(4 ; 5) có kết quả dạng thì a + b bằng : b A. 9. B. 17. C. 13. D. 21. 2 Câu 18: Giá trị của tích phân I=− ( x2 1).ln x . dx là : 1 2.ln 2+ 6 6.ln 2+ 2 2.ln 2− 6 6.ln 2− 2 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 x Câu 19: Nguyên hàm của hàm số fx( ) là: 1− x2 −1 1 A. 1.−+xC2 B. + C. C. + C. D. −1. −xC2 + 1− x2 1− x2 Câu 20: Hàm số F( x )=− ln | sin x 3cos x | là một nguyên hàm của hàm số nào: cosxx+ 3sin A. fx().= B. f( x )=+ cos x 3sin x . sinxx− 3cos −−cosxx 3sin sinxx− 3cos C. fx().= D. fx().= sinxx− 3cos cosxx+ 3sin e xx2 + 2.ln Câu 21: Giá trị của tích phân I= . dx là : 1 x e2 −1 e2 +1 A. . B. . C. e2 +1. D. e2. 2 2 /4 2 Câu 22: Nếu I= sin 3 x .sin 2 x . dx = a + b. thì giá trị của a + b bằng : 0 2 1 3 3 1 A. − . B. . C. − . D. . 6 10 10 5 x. dx Câu 23: Nguyên hàm bằng : 1− x2 Trang 2 / 11
3. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 12 – học kì II 1 A. .ln |1−+xC2 | . B. ln |1−+xC2 | . 2 1 C. −ln |1 −xC2 | + . D. −.ln |1 −xC2 | + . 2 dx Câu 24: Nguyên hàm bằng : xx(+ 3) 2 x 1 x A. ln+ C . B. −+lnC . 33x + 33x + 13x + 1 x C. ln+ C . D. ln+ C . 3 x 33x + Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P ): y=− 2 x2 , (C ): y=− 1 x2 và trục Ox là : 82 A. 3 2− 2 . B. 2 2− . C. − . D. 4 2− . 2 32 x2 27 Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y= x2 ,, y = y = là : 8 x 63 A. 27.ln 2− 3. B. . C. 27.ln 2. D. 27.ln 2+ 1. 8 Câu 27: Nguyên hàm (1+ sinx )2 dx bằng : 21 21 A. x+2 c os x − sin 2 x + C . B. x−2 c os x + sin 2 x + C . 34 34 21 21 C. x+2 c os x + sin 2 x + C . D. x−2 c os x − sin 2 x + C . 34 34 3 Câu 28: Cho I=− 21 x x2 . dx và đặt ux=−2 1. Hãy chọn khẳng định sai : 1 3 2 3 2 2 3 A. I= u du B. I= u du C. I = 27. D. Iu= 2 . 3 3 1 0 0 5 5 5 Câu 29: Biết rằng f( x ). dx = 3 và g(t).dt = 5.Giá trị của A=+ [ f ( x ) g(x)]. dx bằng: 2 2 2 A. Không tính được. B. −2. C. 8. D. 2. Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị yx= 2 và y = 2x bằng: A. 4/3. B. 3/2. C. 5/3. D. 23/15. ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 3 1 C 2 A 3 C 4 C 5 C 6 A 7 D 8 A 9 A 10 B 11 B 12 B 13 C 14 A 15 C 16 D 17 C 18 B 19 D 20 A 21 B 22 B 23 D 24 D 25 C 26 B 27 D 28 A 29 C 30 A Trang 3 / 11
4. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 12 – học kì II CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. Môđun của số phức z là một số âm. B. Môđun của số phức z là một số thực. C. Môđun của số phức z=+ a bi là z=+ a22 b . D. Môđun của số phức z là một số thực không âm. Câu 2. Cho số phức zi= −54 + . Môđun của số phức z là A. 3. B. 41 . C. 1. D. 9. Câu 3. Cho số phức zi=−54. Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A. (−5;4) . B. (5;− 4) . C. (−−5; 4) . D. (5;4) . Câu 4. Cho số phức zi=+67. Số phức liên hợp của z là A. zi=+67. B. zi= −67 − . C. zi= −67 + . D. zi=−67. Câu 5. Các số thực xy, thỏa mãn: 3x+ y + 5 xi = 2 y − 1 +( x − y) i là 14 24 A.(xy;;) =− . B. (xy;;) =− . 77 77 14 14 C. ( xy;;) = . D. (xy;;) = − − . 77 77 Câu 6. Cho hai số phức zi1 =+12 và zi2 =−23. Phần ảo của số phức w=−32 z12 z là A. 12. B. 11. C. 1. D. 12i . Câu 7. Cho số phức zi=−43. Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 4;− 3. B. −4;3. C. 4;3. D. −−4; 3. 7− 17i Câu 8. Số phức z = có phần thực là 5 − i 9 A. 2. B. . C. 3. D. −3. 13 Câu 9. Cho số phức zi=+25. Tìm số phức w=+ iz z . A. wi=−73. B. wi= −33 − . C. wi=+33. D. wi= −77 − . Câu 10. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức zi−(2 +) = 10 và zz.= 25. A. z=3 + 4 i ; z = 5 . B. z=3 + 4 i ; z = − 5 . C. z= −3 + 4 i ; z = 5 . D. z=3 − 4 i ; z = − 5. Câu 11. Giá trị của i105+ i 23 + i 20 − i 34 là ? A. 2 . B. −2. C. 4 . D. −4. Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn (2z− 1)( 1 + i) +( z + 1)( 1 − i) = 2 − 2 i . Giá trị của z là ? 2 3 2 A. . B. 2 . C. . D. . 3 2 2 Câu 13. Cho số phức z=+ a bi (ab, ) thỏa mãn : z−(2 + 3 i) z = 1 − 9 i . Giá trị của ab +1 là : A. −1. B. 0. C. 1. D. −2. Câu 14. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và z2 là số thuần ảo ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 2020 1− i Câu 15. Cho số phức z thỏa z = . Viết z dưới dạng z= a + bi,, a b . Khi đó tổng ab+ có 1+ i giá trị bằng bao nhiêu? A. 0. B. −1. C. 1. D. 2. 1 Câu 16. Trong , phương trình zi+=2 có nghiệm là : z Trang 4 / 11
5. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 12 – học kì II A. (1 3)i . B. (5 2)i . C. (1 2)i . D. (2 5)i . Câu 17. Trong tập số phức, phương trình z4 −=10 có số nghiệm là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2 22 Câu 18. Biết zz12; là hai nghiệm của phương trình 2zz+ 3 + 3 = 0 . Khi đó giá trị của zz12+ là: 9 9 A. . B.9. C. 4. D. − . 4 4 Câu 19. Phương trình z2 + az + b = 0 có một nghiệm phức là zi=+12. Tổng 2 số a và b bằng : A. 0. B. −3. C. 3. D. −4. 2 22 Câu 20. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình zz+2 + 4 = 0 . Khi đó A=+| z12 | | z | có giá trị là A. −7. B. – 8. C. −4. D. 8. 22 Câu 21. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ( xy−1) +( − 2) = 9. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn nào sau đây ? A. ( xy−1)22 +( + 2) = 9 . B. ( xy+1)22 +( − 2) = 9 . C. ( xy+1)22 +( + 2) = 9 . D. ( xy−1)22 +( − 2) = 36. 2 Câu 22. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho zz2 = là: A. Gốc tọa độ. B. Trục hoành. C. Trục tung. D. Trục tung và trục hoành Câu 23. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như trên hình. A. Số phức z= a + bi;| z | 2; a  − 1;1 . B. Số phức z= a + bi;| z | 2; a  − 1;1 . C. Số phức z= a + bi;| z | 2; a  − 1;1 . D. Số phức z= a + bi;| z | 2;b  − 1;1 . Câu 24. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho 2 số phức zz,' thỏa mãn phần thực của z bằng phần ảo của z ' và phần ảo của z bằng phần thực của z ' . Nếu tập hợp của các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng xy+2 − 3 = 0 thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z ' là đường thẳng nào sau đây ? A. xy−2 + 3 = 0. B. 2xy+ − 3 = 0. C. xy−2 − 3 = 0. D. 2xy+ + 3 = 0. Câu 25. Cho số phức z= a + bi;,. a b Nhận xét nào sau đây luôn đúng? A. z +2. a b B. z +2. a b C. z2. + a b D. z2. + a b Câu 26. Trong mặt phẳng phức , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z2 là số thuần ảo là hai đường thẳng dd12, . Góc giữa 2 đường thẳng là bao nhiêu ? A. = 450 . B. = 600 . C. = 900 . D. = 300 . Câu 27. Cho các số phức z, w thỏa mãn z+2 − 2 i = z − 4 i , w = iz +1. Giá trị nhỏ nhất của w là: 2 32 A. . B. 22. C. 2. D. . 2 2 Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z =1. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=( 3 − 4i) z − 1 + 2 i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. A. I(-1;2); R = 5. B. I(1;2); R=5. C. I(1;2);R=5. D. I(-1;2);R=5. Câu 29. Trong mặt phẳng phức , tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z+2 = i − z là đường thẳng d . Khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d bằng bao nhiêu ? 35 35 35 5 A. d( O, d ) = . B. d( O, d ) = . C. d( O, d ) = . D. d( O, d ) = . 10 5 20 10 Trang 5 / 11
6. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 12 – học kì II Câu 30. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 22z− i = z − z + i là parabol (P) . Đỉnh của (P) có tọa độ là ? A.(0,0) . B.(−1,3) . C.(0,1) . D.(−1,0) . Câu 31: Tìm số phức z –1 biết rằng z=(2 − i )2 (3 − 2 i ) . 18 1 325 A. zi−1 =−325 . B. zi−1 =−. 325 325 18 1 18 325 C. zi−1 =−. D. zi−1 =−325 . 325 325 18 Câu 32: Tìm số phức z + 2 biết zi=+(1 )2020 . A. zi+=2 21010 . B. zi+2 = − 21010 . 1010 1009 C. zi+2 = 2 − 2 . D. zi+2 = − 2 . 5 (1+ i )2010 Câu 33: Cho số phức z =+ . Tìm số phức 23zz−1 + 1+ 2i 21005 A. 2z−1 + 3 z = 4 + 4 i . B. 2z−1 + 3 z = 4 − 4 i . C. 2z−1 + 3 z = 3 + 4 i . D. 2z−1 + 3 z = 1 + i . i Câu 34: Tìm phần thực a và phần ảo b của các số phức . (1+ i )10 A. a = 0 và b = 32. B. a = 32 và b = 0. C. a = 0 và b = −32. D. a = 32 và b = 0. Câu 35: Tìm phần ảo a của số phức z, biết z=( 2 + i )2 (1 − 2 i ) . A. a = 2. B. a =−2. C. a =− 2. D. a =−2 2. (1− 3i )3 Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z = . Tìm môđun của số phức z+ iz . 1− i A. z+= iz 2. B. z+= iz 4 2. C. z+= iz8 2 i . D. z+= iz 8 2. Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện: zz−=26 là: xy22 xy22 A. (E ) :+= 1. B. (E ) :+= 1. 36 4 64 xy22 xy22 C. (E ) :+= 1. D. (E ) :+= 1. 94 4 36 Câu 38 : Tìm số phức z thỏa mãn phương trình: z22−2 z + | z | = 4 + 6 i . A. z = 2 + i. B. z = 2. C. z = 2 – i. D. z = i. |zz+= | 4 (1) Câu 39: Tìm số phức z thoả mãn hệ phương trình 2 2 zz+=( ) 9 (2) A. z = 3 + i. B. z = 2i. C. z = 2 + i hoặc z = 2 – i hoặc z = – 2 + i hoặc z = – 2 – i. D. z = 2 -–3i. Trang 6 / 11
7. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 12 – học kì II Câu 40: Tìm số phức z = x + yi, biết rằng hai số thực x, y thỏa mãn phương trình phức sau: x(2 – 3i) + y(1 + 2i)3 = (2 – i)2 50 1 37 A. zi=−. B. zi=−37 . 37 37 50 51 50 1 C. zi=−. D. zi= − + . 37 37 37 37 ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 4 1A 2B 3A 4D 5A 6A 7C 8A 9B 10A 11A 12A 13A 14A 15C 16C 17D 18D 19C 20D 21A 22D 23A 24B 25B 26C 27A 28D 29A 30A 31C 32C 33A 34B 35C 36D 37A 38A 39C 40A PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1) và B(1;3;− 5) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. A. yz−3 + 4 = 0 . B. yz−3 − 8 = 0 . C. yz−2 − 6 = 0. D. yz−2 + 2 = 0 . Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 8 x + 10 y − 6 z + 49 = 0 và hai mặt phẳng (P) : 2 x+ 2 y + z − 4 = 0, (Q) : 2 x+ 3 z + 2 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. B. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. C. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) tiếp xúc nhau. D. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc nhau. x−+11 y z Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;− 1;1) và đường thẳng : = = . Tìm tọa độ 2− 1 2 điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng . 17 13 2 17 13 8 17 13 8 17 13 8 A. K ;;.− B. K ;;− . C. K ;;.− D. K ;;.− 12 12 3 9 9 9 6 6 6 3 3 3 Câu 4: Trong không gian Oxyz cho ba điểm ABC(1;0;1) ,( 1;2;1) ,( 4;1;− 2) và mặt phẳng (P) :0 x+ y + z = . Tìm trên (P) điểm M sao cho MA2++ MB 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ: A. M (1;1;− 1) . B. M (1;1;1) . C. M (1;2;− 1) . D. M (1;0;− 1) . Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ → phương u = (1;2;3) có phương trình: x =1 x =1 xt= xt=− A. d y= 2 t . B. dy = 2 . C. d y= 3 t . D. d y=−2 t . zt= 3 z = 3 zt= 2 zt=−3 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với ABCD(0;0;1) ,( 1;1;1) ,( 2;1;− 1) ,( 5;0;4) . Phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) là: 13 A. (S ):( x− 5)2 + y 2 + ( z − 4) 2 = 676 . B. (S ) : ( x− 5)2 + y 2 + ( z − 4) 2 = . 3 169 C. (S ) : ( x− 5)2 + y 2 + ( z − 4) 2 = . D. ():(S x− 5)2 + y 2 + ( z − 4) 2 = 26 . 9 Trang 7 / 11
8. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 12 – học kì II x−+21 y z Câu 7: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với 2 đường thẳng : = = ; 1 2− 3 4 xt=+2 2 : yt = 3 + 2 có một vectơ pháp tuyến là : zt=−1 → → → → A. n =( − 5;6; − 7) . B. n =−(5; 6;7) . C. n =( − 5; − 6;7) . D. n =−( 5;6;7) . Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(0 ;2 ;0) và hai đường thẳng dd12; có phương trình x−1 y − 2 z + 1 x−+31 y z d : == ; d : ==. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, song song 1 2− 2 1 2 2− 2 1 với trục Ox, sao cho (P) cắt lần lượt tại A, B sao cho AB =1. A. z = 0. B. −4yz + + 8 = 0 . C. x+2 y − z − 4 = 0. D. x+2 y + z − 4 = 0 . Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P ): 2 x+ y − z − 3 = 0 và (Q ): x+ y + z − 1 = 0. Phương trình đường giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là: x y−+21 z x+1 y − 2 z − 1 A. ==. B. ==. 2− 3 1 2− 3 1 x−1 y + 2 z + 1 x y+−21 z C. ==. D. ==. 2 3 1 2 3 1 Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ):3 x− 3 y + 4 z + 16 = 0 , đường thẳng x−1 y + 3 z − 5 d : == và điểm M(2 ;3 ;1). Gọi A là điểm thuộc đường thẳng d, B là hình chiếu của A 1 2− 1 trên mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm A biết tam giác MAB cân tại M. A. A(3;1;3) . B. A(1;− 3;5) . C. A(2;− 1;4) . D. A(0;− 5;6) . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (A, B, C không trùng gốc O) và điểm I (1;− 2;3) là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là: A. x−2 y + 3 z − 14 = 0. B. x− y +3 z − 12 = 0. C. x+20 y + z = . D. x−2 y + z − 9 = 0 . Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a(1;1;3) ; b( x− 1; x ;3) và c(2;− 2;1) .Đặt P= a + b − c , giá trị nhỏ nhất của P bằng: 56 70 A. 2 15 . B. . C. . D. 32. 2 2 Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(1;− 1;2) , B(2;0;4) , D(1;3;5) . Diện tích của hình bình hành ABCD bằng: A. 52. B. 43. C. 72. D. 33. Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;1;− 3) , B(3;− 5;9) . Đặt P=+ MA MB , trong đó M là một điểm nằm trên mp(Oxy). Tìm tọa độ của M để P đạt giá trị nhỏ nhất. A. M (2;− 2;0) . B. M (1;1;0) . C. M (1;3;0) . D. M (2;1;0) . Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;1;− 3) , B(0;4;1) , C (5;1;11) và điểm M di động trên mp(Oyz). Khi biểu thức MA2++ MB 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì M có tọa độ là: A. (0;2;3) . B. (0;1;1) . C. (0;2;− 3) . D. (0;− 1;1) . Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(1;2;− 4) và đường x−+12 y z chéo BD : == , đỉnh C( a;; b c) thuộc mặt phẳng x+2 y − z − 1 = 0 . Khi đó abc++ bằng: 2− 1 1 A. −33. B. 0. C. 71. D. −1. Trang 8 / 11
9. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 12 – học kì II Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;− 2;4) , B(−−3;1; 7) . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). Giá trị của tổng MA NA PA ++ là: MB NB PB 61 12 1 37 A. . B. . C. . D. . 21 17 9 12 Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;2;3) . Mặt phẳng (P) qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc tọa độ thỏa mãn OA = 2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp OABC. 15 1020 675 25 A. . B. . C. . D. . 28 9 16 72 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AM(1;1;3) ;(−− 1;2; 1) và mặt phẳng ( ) :x+ y − z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, M và cắt (훼) theo một giao tuyến vuông góc với AM . A. 3x+ 2 y − z − 2 = 0 . B. 5x− 2 y − 3 z + 6 = 0. C. 4yz+ − 7 = 0 . D. x−2 y − z + 4 = 0. Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm ABCD(−3;0;0) ,( 0;1;0) ,( 0;0;2) ,( 3;1;2) . Gọi d là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm ABC,, đến d là lớn nhất. Hỏi d đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. (1;7;5) . B. (5;7;5). C. (1;7;2) . D. (2;7;5) . → → → Câu 21: Cho 3 vecto a =−( 1;1;0) ; b = (1;1;0) ; c = (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2 A. cos(bc ,) = . B. ac.= 1. C. abc+ + = 0. D. abc,, đồng phẳng. 6 Câu 22: Cho a =(1; − 2; − 2) , b =−( 3;0;1) . Tính tọa độ của vectơ x=−2 a 3 b . A. x =(11; − 4; − 7) . B. x =( −7; − 4; − 1) . C. x =−( 11;4;7) . D. x = (7;4;1) . Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a=( −1;1;0) , b =( 1;1;0) , c = ( 1;1;1) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. bc⊥ . B. ab⊥ . C. c = 3. D. a = 2. Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2 x − 2 z − 7 = 0, mặt phẳng (P) : 4 x+ 3 y + m = 0. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S ). m 11 m 4 A. . B. −19 m 11. C. −12 m 4. D. . m −19 m −12 Câu 25: Phương trình mặt cầu tâm I(3;4;5) và tiếp xúc với trục Oy là: A. (x− 3)2 + ( y − 4) 2 + ( z − 5) 2 = 34. B. (x− 3)2 + ( y − 4) 2 + ( z − 5) 2 = 41. C. (x− 3)2 + ( y − 4) 2 + ( z − 5) 2 = 16. D. (x+ 3)2 + ( y + 4) 2 + ( z + 5) 2 = 25. Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2 x+ 3 y + z − 2 = 0 . Mặt cầu ()S có tâm I thuộc 2 trục Oz, bán kính bằng và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình là: 14 2 2 2 2 A. x22+ y +( z −3) = hoặc x22+ y +( z −4.) = 7 7 2 2 2 2 B. x22+ y +( z −1) = hoặc x22+ y +( z +2.) = 7 7 2 2 2 C. x2+ y 2 + z 2 = hoặc x22+ y +( z −4.) = 7 7 Trang 9 / 11
10. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 12 – học kì II 2 2 2 D. x2+ y 2 + z 2 = hoặc x22+ y +( z −1.) = 7 7 Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M (1;4;3) và vuông góc với trục Oy có phương trình là A. y −=40. B. x −=10. C. z −=30. D. x+430 y + z = . Câu 28: Trong không gian với hệ trục Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0; 1; 2) trên mặt phẳng (P) :0 x+ y + z = . A. (–1; 0; 1) . B. (–2; 0; 2) . C. (–1; 1; 0) . D. (–2; 2; 0) . 2 2 2 Câu 29: Trong không gian cho mặt cầu (S) :( x− 1) +( y − 2) +( z − 3) = 16 . Phương trình mặt phẳng ( ) chứa Oy cắt mặt cầu (S ) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8 . A.( ) : 3xz−= 0 . B.( ) : 3xz+= 0 . C.( ) :3xz+ + 2 = 0 . D.( ) :xz−= 3 0 . Câu 30: Trong không gian cho hai mặt phẳng ( ) :x+ 2 y + 2 z + 11 = 0 và ( ) :x+ 2 y + 2 x + 2 = 0 . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( ) và ( ) . A. d ((  ),( )) = 4. B. d ((  ),( )) = 3. C. d ((  ),( )) = 10. D. d ((  ),( )) = 7. Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−− 1;3; 2) , B(−− 3;7; 18) và mặt phẳng (P ): 2 x− y + z + 1 = 0.Gọi M a;; b c là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho MA+ MB nhỏ nhất. Tính ( ) ( ) S= a + b + c. A. S = 0. B. S =−5. C. S = 5. D. S =1. Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC(1;− 1;3), (4;3; − 1), (3; − 3;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song BC. xt=+1 xt=+43 x−1 y + 1 z − 3 x y z − 3 A. yt= −1 + 5 . B. ==. C. yt=−3 2 . D. == . −−1 6 3 −−1 5 4 zt=−34 zt= −13 + xt=+2 Câu 33: Tính khoảng cách từ điểm E(1;1;3) đến đường thẳng d: y=+ 4 3 t . zt= −25 − 5 4 1 A. . B. . C. 0. D. . 35 35 35 Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm xt= x y−1 z M (0;1;1) , vuông góc với đường thẳng (d1 ) :1 y=− t và cắt đường thẳng (d2 ) : ==. 211 z =−1 x =−4 x = 0 x = 0 x = 0 A. y = 3. B. y = 1. C. y = 1. D. yt=+1. zt=+1 zt=−2 zt=−1 z = 1 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I(1;2;3 ) . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Ox là: A. (x− 1)2 + y 2 + z 2 = 13 . B. (x− 1)2 + y 2 + z 2 = 13. C. (x− 1)2 +()( y − 2 2 + z − 3) 2 = 4 . D. (x− 1)2 +() y − 2 2 +( z − 3) 2 = 13 . Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua A(1;2;− 1) có một vectơ pháp tuyến n = (0;2;0) có phương trình là: Trang 10 / 11
11. Tổ Toán trường THPT Trần Phú, Đà Nẵng Bài tập tự luyện toán lớp 12 – học kì II A. yz+ −10 = . B. x −=20. C. 2x −= 1 0 . D. y −=20. Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt các tia 1 1 1 Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho T =++ đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng(P) đi qua điểm OA2 OB 2 OC 2 nào dưới đây? A. M1 (4;0;2) . B. M 2 (2;0;4) . C. M 3 (1;0;2) . D. M 4 (2;0;1) . Câu 38: Cho ab=( −2 ;0; 1,) =( 1; 3; − 2). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. ab,=( − 1; − 1; 2) . B. ab,=−( 1;1; 2) . C. ab,=( − 3; − 3; − 6) D. ab,=−( 3;3; 6) . Câu 39: Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2+()() y + 2 2 + z +3 2 = 13 tại điểm M (2;1;− 3) có phương trình là: A. 2yz+ 3 + 7 = 0. B. 2xy+ 3 − 7 = 0 . C. 2x+ y − 3 z − 7 = 0. D. 2x+ y − z − 8 = 0. Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A −2;1;1 và BC0;1;−− 1 , (3; 3;1) ( ) ( ) . Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) sao cho ||MA++ MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. 11 11 1 A. M (1;− 1;0) . B. M ;− ;1 . C. M ;0; . D. M ;0;1 . 33 33 3 ĐÁP ÁN HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG 3: 1D 2D 3C 4D 5D 6C 7D 8C 9A 10A 11A 12B 13A 14A 15A 16A 17A 18C 19A 20A 21A 22A 23A 24B 25A 26C 27A 28A 29A 30B 31D 32B 33C 34C 35D 36D 37B 38C 39B 40C Trang 11 / 11