Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trinh hoặc hệ phương trình Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Gia Thụy

Nội dung text: Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trinh hoặc hệ phương trình Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Gia Thụy

1. 1) Không xác định được đây là bài toán thuộc dạng nào: (Toán chuyển động, toán năng suất, tìm số, chung – riêng, toán có nội dung hình học, ) 2) Không biết cách chọn ẩn và thiếu điều kiện cho ẩn. 3) Không tìm được mối liên hệ giữa các đại lượng: S = v.t; SP = NS. Tg; 4) Không biết cách khai thác dữ liệu đề bài. 5) Không biết cách giải phương trình, hệ phương trình .
2. VD 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn .Cả hai vòi cùng chảy một lúc thì sau 4 giờ đầy bể. Nếu từng vòi chảy một thì thời gian vòi một chảy nhanh hơn vòi hai là 6 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu thì đầy bể?
3. STT Lỗi sai thường gặp Sửa sai Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình 1) ĐK: x > 4 đầy bể là x (giờ); ĐK: x > 0 2) Trong 1 giờ: 1 vòi 1 chảy được (bể/giờ) Đơn vị: bể x 3) Nếu HS giải bằng cách lập hệ Đối với dạng toán phương trình thì được hệ: chung riêng có mối yx−=6 liên hệ về thời gian 1 1 1 += chúng ta nên giải xy4 HS giải hệ và dùng pp thế đưa về toán bằng cách lập phương trình đôi lúc còn sai pt.
4. VD2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 24 giờ bể 5 3 đầy. Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng lượng 2 nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể? Lỗi sai thường gặp Sửa sai - Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (giờ); ĐK: Gọi thời gian vòi 1 - Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được bể 2 chảy một mình x - Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được . đầy bể là x ( .). (HS lúng túng )
5. VD 1: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ, xí nghiệp 1 vượt mức 12%, xí nghiệp 2 vượt mức 10% do đó cả hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm Sai lầm 1: Học sinh không chuẩn trong việc đặt điều kiện cho ẩn: Gọi số dụng cụ xí nghiệp 1 phải làm theo dự định là x (x > 0 ) (dụng cụ) hoặc : (0 < x < 360) (dụng cụ) và thiếu điều kiện x < 360 và x nguyên
6. Sai lầm 2: Học sinh nhầm lẫn khi tính số dụng cụ thực tế của mỗi xí nghiệp: Gọi số dụng cụ xí nghiệp 1 phải làm theo dự định là x (x N*; x<360) (dụng cụ) Gọi số dụng cụ xí nghiệp 2 phải làm theo dự định là y (y N*; y<360) (dụng cụ) Số dụng cụ xí nghiệp 1 phải làm thực tế là : x + 12% (dụng cụ) Số dụng cụ xí nghiệp 2 phải làm thực tế là : x + 10% (dụng cụ) Sai lầm 3: Nhầm lẫn khi đưa ra phương trình: 12%x +10%y = 400
7. VD2: Trong tuần đầu hai tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo. Sang tuần thứ hai, tổ A vượt mức 25%, tổ B giảm mức 18% nên trong tuần này, cả hai tổ sản xuất được 1617 bộ. Hỏi trong tuần đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu? Sai lầm 1: Học sinh không chuẩn trong việc đặt điều kiện cho ẩn: x, y > 0 Sai lầm 2: Học sinh nhầm lẫn khi đưa ra phương trình: x + 25%x + y + 18%y = 1617
8. VD3: Hai trường A và B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỉ lệ là 84%. Riêng trường A tỉ lệ đỗ là 80%. Riêng trường B tỉ lệ đỗ là 90%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường. Sai lầm 1: Học sinh không biết tính số học sinh dự thi của hai trường nên nhầm lẫn khi đưa ra phương trình: Gọi số học sinh dự thi của trường A là x (HS), ĐK: Số học sinh dự thi của trường B là y (HS), ĐK: Phương trình: 80%x + 90%y = 420
9. VD 1: Một đoàn xe vận tải nhận chở 15 tấn hàng gửi tới đồng bào miền Trung bị bão lụt. Khi sắp khởi hành thì có 1 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển? (Biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau) (Trích “Đề thi HK II – Toán 9 – Quận Long Biên – Năm học 2017 - 2018) Sai lầm 1: -Học sinh đặt điều kiện của ẩn chưa chính xác. -Còn nhầm giữa số xe dự định và số xe thực tế. Gọi số xe thực tế tham gia vận chuyển hàng là: x (xe, ĐK: x > 1) Số xe dự định của đoàn xe là: x – 1 (xe) 15 15 Từ đó ra phương trình sai: −=0,5 x x− 1
10. VD 1: Một đoàn xe vận tải nhận chở 15 tấn hàng gửi tới đồng bào miền Trung bị bão lụt. Khi sắp khởi hành thì có 1 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển? (Biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau) (Trích “Đề thi HK II – Toán 9 – Quận Long Biên – Năm học 2017 - 2018) Sai lầm 2: Gọi ẩn gián tiếp: Gọi số xe dự định là x ( .) Tìm được x lại quên không tính số xe thực tế.
11. VD 1: Lúc 7h, một người đi xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc 40km/h. Lúc 8h30 phút cùng ngày, một người khác cũng đi xe máy từ B để đến A với vận tốc 60km/h; Hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường . Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Và quãng đường AB dài bao nhiêu km? Sai lầm 1: Học sinh nhầm giữa khái niệm quãng đường AB với quãng đường mỗi xe đi được. Vì vậy đã lập được bảng sau:
12. VD 1: Lúc 7h, một người đi xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc 40km/h. Lúc 8h30 phút cùng ngày, một người khác cũng đi xe máy từ B để đến A với vận tốc 60km/h; Hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Và quãng đường AB dài bao nhiêu km? S (km) v(km/h) t(giờ) x Người đi từ A x 40 40 Người đi từ B x 60 x 60 x x 3 PT −==> x = 180 40 60 2 Vậy chiều dài quãng đường AB là 180km
13. VD 1: Lúc 7h, một người đi xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc 40km/h. Lúc 8h30 phút cùng ngày, một người khác cũng đi xe máy từ B để đến A với vận tốc 60km/h; Hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường . Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Và quãng đường AB dài bao nhiêu km? Sai lầm 2: Học sinh nhầm giữa khái niệm thời gian hai xe đi được với khái niệm thời điểm hai xe gặp nhau. Nên thường chỉ tính được thời gian mỗi xe đi mà quên không tính thời điểm hai xe gặp nhau.
14. VD2: Một ô tô đi quãng đường AB dài 150km trong một thời gian đã định. Sau khi xe đi được nửa quãng đường, ô tô dừng lại 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn xe phải tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô và thời gian xe lăn bánh trên đường. Sai lầm 1: Học sinh không biết khai thác các dữ kiện của đề bài, nhầm với dạng toán chuyển động đơn thuần và đã lập được 150 150 1 phương trình: −= x x+ 5 6
15. VD2: Một ô tô đi quãng đường AB dài 150km trong một thời gian đã định. Sau khi xe đi được nửa quãng đường, ô tô dừng lại 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn xe phải tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô và thời gian xe lăn bánh trên đường. Sai lầm 2: Học sinh không xác định được thời gian xe lăn bánh trên đường chính là thời gian thực tế đi. Vì vậy sau khi tìm được vận tốc dự định của ô tô thì lại đi tìm thời gian dự định đi.
16. VD3: Một ca nô đi xuôi dòng 44km, rồi ngược dòng 27km hết tất cả 3h30’. Biết vận tốc thực của ca nô là 20km/h. Tính vận tốc của dòng nước. Gọi vận tốc dòng nước là x (km/h) STT Sai lầm thường gặp Sửa sai 1) Xác định sai điều kiện của ẩn: x > 0 0 < x < 20 2) Biểu diễn sai vận tốc khi ngược dòng: 20 – x x – 20 (km/h) (km/h)
17. VD 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28m và độ dài đường chéo bằng 10m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét (Trích “Đề thi vào 10 thpt Hà Nội – Năm học 2017 - 2018) Sai lầm 1: Đặt điều kiện chưa chặt chẽ Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là x(m) và y(m) (x > 0, y>0) = x 6 y = 8 Kết quả ra: => Không loại được nghiệm ở bước cuối x = 8 y = 6
18. VD 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28m và độ dài đường chéo bằng 10m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét (Trích “Đề thi vào 10 thpt Hà Nội – Năm học 2017 - 2018) Sai lầm 2: HS nhầm công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật Vì chu vi hình chữ nhật là 28m nên ta có phương trình : x.y = 28 Sai lầm 3: Không phát hiện ra định lí Pytago khi đề cho dữ liệu độ dài đường chéo => Không lập được phương trình (2)
19. VD 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28m và độ dài đường chéo bằng 10m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét (Trích “Đề thi vào 10 thpt Hà Nội – Năm học 2017 - 2018) Sai lầm 4: Phát hiện ra định lí Pytago nhưng quên không bình phương bên phải => sai phương trình xy22+=10
20. 3 VD2: Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu 4 chiều cao tăng 3dm và cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích tam giác tăng 12dm2 . Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác. Sai lầm 1: HS quên công thức tính diện tích tam giác nên không lập được phương trình Sai lầm 2: Biểu diễn sai đại lượng chưa biết qua ẩn Gọi chiều cao của tam giác là x (dm, x > 0) 3 thì cạnh đáy của tam giác là x (dm) 4
21. 3 VD2: Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu 4 chiều cao tăng 3dm và cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích tam giác tăng 12dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác. Sai lầm 3: Chưa xác định được đại lượng lớn hơn khi có dữ kiện tăng, giảm Vì chiều cao tăng 3dm và cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích tam giác tăng 12dm2 nên ta có phương trình: 11 (x+3)( y − 2) + 12 = xy 22