Chuyên đề môn Toán 9 - Chuyên đề: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Nội dung text: Chuyên đề môn Toán 9 - Chuyên đề: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

1. CHINH PHỤC TOÁN 612 TOÁN 9 CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI HÌNH HỌC Bài 1. Một hình thoi có chu vi bằng 20m, diện tích bằng 24m2 . Tính độ dài hai đường chéo của hình thoi. Bài 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m2 . Nếu tăng chiều dài thêm 10 m và giảm chiều rộng 6 m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. Bài 3. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 8m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 90 m2 . Tính diện tích thửa ruộng đã cho ban đầu. Bài 4. Một hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256m2 . Tích kích thước (các cạnh) của khu vườn đó. Bài 5. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi. Bài 6. Cho một tam giác vuông. Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm thì diện tích tăng 17cm2 . Nếu giảm các cạnh góc vuông đi một cạnh 3cm, một cạnh giảm 1cm thì diện tích sẽ giảm đi 11cm2 . Tìm các cạnh của tam giác vuông đó. Bài 7. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 36cm2 còn nếu giảm một cạnh 2cm và cạnh kia giảm 4cm thì diện tích giảm đi 26cm2. Bài 8. Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi bằng 114cm. Người ta cắt bỏ bốn tấm hình vuông có cạnh là 5cm ở bốn góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật (không nắp). Tính kích thước của tấm tôn đã cho. Biết rằng thể tích hình hộp bằng 150cm3. TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỀ LẬP PT, HỆ PT 1 |
2. CHINH PHỤC TOÁN 612 TOÁN 9 Bài 9. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13cm2 . Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng 1cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm2 . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Bài 10. Tính diện tích hình thang có chiều cao 12m. Biết rằng, nếu giảm đáy lớn 4m, tăng đáy nhỏ 5m và tăng chiều cao 3m thì diện tích tăng thêm 60m2 . Nếu chiều cao của hình thang không là 12m mà bằng hiệu của hai đáy thì diện tích của hình thang bằng 87,5m2 . 2: CHUYỂN ĐỘNG XE MÁY, Ô TÔ Bài 1. Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 148km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, ô tô bị chắn bởi đường tàu hỏa trong 5 phút, do đó để đến B đúng như dự định ô tô phải chạy với vận tốc tăng thêm 2km/h so với vận tốc ban đầu. Tính vận tốc ô tô trong giờ đầu. Bài 2. Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120 km. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/giờ nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 3. Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60km. Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai đi với vận tốc ban đầu. Sau khi sửa xe xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4 km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai. Tính vận tốc hai người đi lúc đầu. Bài 4. Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km. Khi đi từ trường về nhà, vẫn trên cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn Linh phải giảm vận tốc 2 km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà tới trường. Bài 5. Một ô tô dự định từ A đến B trong thời gian nhất định nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sơm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu. TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỀ LẬP PT, HỆ PT 2 |
3. CHINH PHỤC TOÁN 612 TOÁN 9 Bài 6. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút. Bài 7. Hai vật chuyển động trên một đường tròn có đường kính 2m, xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật. Bài 8. Một xe ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 30km. Sau đó một thời gian, một chiếc xe con xuất phát từ A với vận tốc 40km/h và nếu không có gì thay đổi thì đuổi kịp xe ô tô tải tại B. Nhưng ngay sau khi đi được nửa quãng đường thì xe con tăng vận tốc thành 45km/h nên sau đó 1 giờ thì đuổi kịp xe tải. Tính quãng đường AB. Bài 9. Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vận tốc 40km/h. Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16km/h. Biết rằng quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về. Tính quãng đường AC. Bài 10. Một ô tô tải và một xe con khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc xe tải là 40km/h, vận tốc xe con là 60km/h. Sau khi đi nửa quãng đường xe con nghỉ 40 phút rồi tiếp tục đi đến B với vận tốc cũ. Xe tải không nghỉ và trên quãng đường còn lại nó tăng vận tốc thêm 10km/h, tuy vậy xe tải vẫn đến B chậm hơn xe con là 30 phút. Tính quãng đường AB. 3: CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÀU THUYỀN Bài 1. Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng song có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ. Bài 2. Khoảng cách giữa hai bến song A và B là 30 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi ngược lại dòng từ bến B về bến A. Thời gian ca nô đi xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô đi ngược dòng là 1 giờ. Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỀ LẬP PT, HỆ PT 3 |
4. CHINH PHỤC TOÁN 612 TOÁN 9 Bài 3. Một ca nô xuôi dòng 45 km rồi ngược dòng 18km. Biết rằng thời gian xuôi lâu hơn thời gian ngược là 1 giờ và vận tốc xuôi lớn hơn tốc ngược là 6km/h. Tính vận tốc ca nô lúc ngược dòng. Bài 4. Trên một dòng sông, ca nô thứ nhất xuôi dòng 84km và ngược dòng 50km hết 5 giờ 30 phút, ca nô thứ hai xuôi dòng 56km và ngược dòng 60km hết 5 giờ. Biết vận tốc riêng của hai ca nô bằng nhau. Tính vận tốc riêng của hai canô và vận tốc dòng nước. Bài 5. Khoảng cách giữa hai bến sông A, B là 110km. Hai ca nô cùng khởi hành lúc 7 giờ sáng từ hai bến A, B, đi ngược chiều nhau và gặp nhau vào 8 giờ 40 phút. Hãy tìm vận tốc riêng của mỗi ca nô (khi nước yên lặng), biết rằng vận tốc của nước chảy là 3km/h và vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng là 8 km/h. Bài 6. Một tàu thủy chạy trên một khúc sống dài 80km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của Tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h. Bài 7. Một xuồng máy xuôi dòng 30km và ngược dòng 28km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy dòng sông là 3km/h. Bài 8. Một ca nô xuôi dòng 1km và ngược dòng 1km hết tất cả 3,5 phút. Nếu ca nô xuôi dòng 20km và ngược dòng 15 phút thì hết 1 giờ. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô. Bài 9. Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi quay về A ngay với vận tốc riêng không đổi hết tất cả 2 giờ 15 phút. Khi ca nô khởi hành từ A thì lúc đó một đám bèo trôi tự do với vận tốc dòng nước trôi từ A và gặp ca nô trên đường trở về tại 1 điểm cách A là 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước? Bài 10. Một bè nứa trôi tự do với vận tốc bằng vận tốc dòng nước. Một ca nô cùng rời bến A để xuôi dòng sông ca nô xuôi dòng được 144km thì quay trở về bến A ngay. Cả đi lẫn về hết 21 giờ. Trên đường trở về A khi còn cách bến A 36km thì gặp bè nứa. Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước? 4: NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỀ LẬP PT, HỆ PT 4 |
5. CHINH PHỤC TOÁN 612 TOÁN 9 Bài 1. Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó xản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mõi ngày phân xưởng phải sản xuất ban nhiêu sản phẩm. Bài 2. Theo kế hoạch, một người công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều hơn 2 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một giờ theo kế hoạch. Vì vậy, người đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm? Bài 3. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 800 sản phẩm trong thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, tổ một vượt mức 20%, tổ hai vượt mức 30% nên cả hai tổ sản xuất trong thời gian quy định được 1010 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao theo kế hoạch của mỗi tổ. Bài 4. Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi năm ngoái mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? Bài 5. Theo kế hoạch, một người công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều hơn 2 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một giờ theo kế hoạch. Vì vậy, người đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm? Bài 6. Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm 3 trong 6 giờ thì cả hai người xây được bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu 4 xây xong bức tường? 3 Bài 7. Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 1 giờ thì hoàn thành công việc. 10 Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm bao lâu mới hoàn thành công việc. Biết rằng năng suất của người thứ nhất gấp đôi năng suất của người thứ hai. TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỀ LẬP PT, HỆ PT 5 |
6. CHINH PHỤC TOÁN 612 TOÁN 9 Bài 8. Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, do cải tiến cách làm năng suất của đội hai tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần vịêc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên. Bài 9. Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn. Do đó, đội dã hoàn thành sớm hơn dự định trước 1 ngày và còn vượt kế hoạch 13 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than? Bài 10. Bạn An dự định trong khoảng thời gian từ ngày 1/3 đến ngày 30/4 sẽ giải mỗi ngày 3 bài toán. Thực hiện đúng kế hoạch được một thời gian, vào khoảng cuối tháng 3 (tháng 3 có 31 ngày) thì An bị bệnh, phải nghỉ giải toán nhiều ngày liên tiếp. Khi hồi phục, trong tuần đầu An chỉ giải được 16 bài; sau đó, An cố gắng giải bài 4 mỗi ngày và đến 30/4 thì An cũng hoàn thành kế hoạch đã định. Hỏi An phải nghỉ giải toán bao nhiêu ngày? 5: MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1. Lúc 7 giờ, An khởi hành từ A để đến gặp Bích tại địa điểm B lúc 9 giờ 30 phút. Nhưng đến 9 giờ, An được biết Bích bắt đầu đi từ B để đến C (không nằm trên quãng đường AB) với vận tốc bằng 3,25 lần vận tốc của An. Ngay lúc đó An tăng vận tốc thêm 1km/h và khi tới B, 1 An đã đi theo đường tắt đến C chỉ dài bằng quãng đường mà Bích đi từ B đến C, do đó An 3 và Bích đến C cùng một lúc. Nếu Bích cũng đi theo đường tắt như An thì Bích đến C trước An 2 giờ. Tính vận tốc ban đầu của An. Bài 2. Để lựa chọn học sinh khối 9 có điểm tổng kết cao nhất các bộ môn để tham dự kiểm tra đánh giá chất lượng học kì I nằm học 2019 - 2020. Với tổng số 99 học sinh được các thầy cô lập danh sách đề nghị chọn kiểm tra đã có: 50 học sinh giỏi toán, 45 học sinh giỏi văn, 48 học sinh gỏi Tiếng Anh, 25 học sinh giỏi cả Toán và Văn, 22 học sinh giỏi cả Toán và Anh, 15 học sinh giỏi cả Văn và ANh, 66 học sinh không giỏi bất cứ môn nào trong các môn trên. Hãy tính số học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Văn, Anh. TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỀ LẬP PT, HỆ PT 6 |
7. CHINH PHỤC TOÁN 612 TOÁN 9 Bài 3. Trong một cuộc đua xe ô tô, ba tay đua đó khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ, người thứ hai chạy chậm hơn người thứ nhất 15km và nhanh hơn người thứ ba 3km nên người thứ hai đến đích chậm hơn người thứ nhất 12 phút và sớm hơn người thứ ba 3 phút. Tính vận tốc của ba tay đua mô tô trên. Bài 4. Trong một hội trường có một số ghế băng, mỗi ghế băng quy định ngồi một số người như nhau. Nếu bớt 2 ghế băng và mỗi ghế băng ngồi thêm 1 người thì thêm được 8 chỗ. Nếu thêm 3 ghế băng và mỗi ghế băng ngồi rút đi 1 người thì giảm 8 chỗ. Tính số ghế băng trong hội trường. Bài 5. Giả sử một cánh đồng cỏ dày như nhau, mọc cao đều như nhau trên toàn bộ cánh đồng trong suốt thời gian bò ăn trên cánh đồng ấy. Biết rằng 9 con bò ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 2 tuần, 6 con bò ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 4 tuần. Hỏi bao nhiêu con bò ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 6 tuần? (mỗi con bò ăn số cỏ như nhau). Bài 6. Cùng một thời điểm một chiếc xe tải xuất phát từ thành phố A đến thành phố B và một chiếc xe con xuất phát từ thành phố B về thành phố A. Chúng chuyển động với vận tốc không đổi và gặp nhau lần 2 tại địa điểm C. Biết thời gian xe con đi từ C đến B là 10 phút và thời gian giữa 2 lần gặp nhau là 1 giờ. Tính vận tốc của từng xe? Bài 7. Một người dán tất cả các tem của mình vào 1 quyển vở. Nếu dán 20 tem trên 1 tờ thì quyển vở không đủ để dán hết số tem. Nếu mỗi tờ dán 23 tem thì ít nhất 1 tờ để trống. Nếu giả sử trên quyển vở đó mà trên 1 tờ dán 21 tem thì tổng số tem dán trên quyển vở đó với số tem thực của người đó có là 500 tem. Hỏi quyển vở đó có bao nhiêu tờ và số tem người đó có là bao nhiêu? Bài 8. Có 3 thùng đựng nước. Lần thứ nhất , người ta đổ ở thùng I sang 2 thùng kia một số nước bằng số nước ở mỗi thùng đó đang có. Lần thứ hai, người ta đổ ở thùng II sang 2 thùng kia một số nước gấp đôi số nước mỗi thùng đang có. Lần thứ ba, người ta đổ ở thùng III sang hai thùng kia một số nước bằng số nước mỗi thùng đó đang có. Cuối cùng mỗi thùng đều có 24 lít nước. Tính số nước ở mỗi thùng có lúc đầu. TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỀ LẬP PT, HỆ PT 7 |
8. CHINH PHỤC TOÁN 612 TOÁN 9 Bài 9. Có hai quặng sắt: quặng I chứa 70% sắt, quặng II chứa 40% sắt. Người ta trộn một lượng quặng loại I với một lượng quặng loại II thì được hỗn hợp quặng chứa 60% sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại I và lấy giảm hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại II thì được hỗn hợp quặng chứa 65% sắt. Tính khối lượng mỗi loại quặng đem trộn lúc đầu. Bài 10. Người ta cho thêm 1kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ axit là 20% (nồng độ axit là tỉ số khối lượng axit so với khối lượng dung dịch). Sau đó lại cho 1 33 % thêm 1kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C nồng độ axit là 3 . Tính nồng độ axit trong dung dịch A. TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐỀ LẬP PT, HỆ PT 8 |