Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Nguyễn Thái Bình

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Nguyễn Thái Bình

1. TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018- 2019 A. PHẤN ĐẠI SỐ: I. HEÄ PHÖÔNG TRÌNH A. Caùc kieán thöùc caàn nhôù: (SGK/26) B. Baøi taäp: Ngoaøi caùc baøi taäp trong SGK, laøm theâm caùc baøi taäp sau: 1. Giaûi caùc heä phöông trình sau: 1 2 2 4x 5y 3 2x 3y 2 x y x y a) b) c) x 3y 5 3x 2y 3 2 6 1 x y x y 2. Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm: A(-1;1) vaø B(-3;5) 3. Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng sau : 3x + 2y = 5; 2x - y = 4 và mx + 7y = 11 đồng quy tại 1 điểm trong mặt phẳng tọa độ. 4.Chứng tỏ ba điểm A ( 2 ; - 1) ; B( - 1 ; 5) ; C( 3 ; - 3) thẳng hàng ax 3y 4 5. Cho heä phöông trình a) Giaûi heä phöông trình khi a = 2; b = - 5. 3x y b b) Tìm a, b ñeå HPT coù nghieäm duy nhaát, voâ soá nghieäm, voâ nghieäm. x my 2 6. Cho hÖ ph¬ng tr×nh: mx 2y 1. T×m sè nguyªn m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt (x; y) mµ x > 0 vµ y < 0. II. GIAÛI BAØI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP HEÄ PHÖÔNG TRÌNH. 1. Cho moät soá coù hai chöõ soá. Neáu ñoåi choå hai chöõ soá cuûa noù thì ñöôïc moät soá lôùn hôn soá ñaõ cho laø 63. Toång cuûa soá ñaõ cho vaø soá taïo thaønh laø 99. Tìm soá ñaõ cho. 2. Tìm số có hai chữ số biết 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2 . 3. Moät oâtoâ döï ñònh ñi töø A ñeán B trong moät thôøi gian nhaát ñònh. Neáu xe chaïy vôùi vaän toác 35km/h thì ñeán chaäm maát 2 giôø. Neáu xe chaïy vôùi vaän toác 50km/h thì ñeán nôi sôùm hôn 1giôø.Tính quaõng ñöôøng AB vaø thôøi gian döï ñònh ñi luùc ñaàu. 4. Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10h chúng gặp nhau .Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3giờ 45phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau .Tính vận tốc mỗi xe . 5. Hai coâng nhaân cuøng sôn cöûa cho moät coâng trình trong 4 ngaøy thì xong vieäc. Neáu ngöôøi thöù nhaát laøm moät mình trong 9 ngaøy roài ngöôøi thöù hai ñeán cuøng laøm tieáp trong 1 ngaøy nöõa thì xong vieäc. Hoûi moãi ngöôøi laøm moät mình thì bao laâu xong vieäc ?
2. 6. Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất .Nếu hai đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc . Nhưng hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày. Sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong việc . Hỏi moãi đội laøm moät mình thì bao laâu xong vieäc ? 7. Moät vöôøn hình chöõ nhaät coù chu vi 340m. 3 laàn chieàu daøi hôn 4 laàn chieàu roäng laø 20m. Tính kích thöôùc cuûa vöôøn. 8. Một xe lửa phải vận chuyển một lượng hàng. Nếu xếp vào mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 3 tấn .Nếu xếp vào mỗi toa 16 tấn thì còn có thể chở thêm 5 tấn nữa . Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng ? III. HAØM SOÁ – ÑOÀ THÒ A. Caùc kieán thöùc caàn nhôù: (SGK) B. Baøi taäp: Ngoaøi caùc baøi taäp trong SGK, laøm theâm caùc baøi taäp sau: 1. Cho haøm soá y = ax2. Xaùc ñònh heä soá a trong caùc tröôøng hôïp sau: a) Ñoà thò cuûa noù ñi qua ñieåm M(-2; 3). b) Ñoà thò cuûa noù caét ñöôøng thaúng y = -2x +3 taïi ñieåm A coù hoaønh ñoä baèng 1. 2. Cho haøm soá y = 0,25x2. a) Veõ ñoà thò cuûa haøm soá. b) Caùc ñieåm sau coù thuoäc ñoà thò hay khoâng: A(2; -1), B(2 ; 0,5) ? 3. Cho Parabol (P): y = x2 vaø ñöôøng thaúng (d): y = 2x + n, xaùc ñònh n ñeå (d) vaø (P) tieáp xuùc nhau? Tìm toaï ñoä cuûa tieáp ñieåm? 4. Cho (P) : y = 0,5x2 , (d) : y = x+4 a) Vẽ (P) b) Tìm giao điểm của (P) và (d) c)Viết pt đường thẳng (d’) biết (d’) // (d) và (d’) tiếp xúc (P) 5. Cho Parabol (P): y = x2 vaø ñöôøng thaúng (d): y = x + n a) Vôùi giaù trò naøo cuûa n thì ñöôøng thaúng (d) caét parabol (P) taïi hai ñieåm phaân bieät? b) Xaùc ñònh toaï ñoä giao ñieåm khi n = 6. x2 6. Cho (P): y = laäp phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi qua ñieåm A(-1;-2) vaø tieáp xuùc 4 vôùi (P)? Tìm toaï ñoä cuûa tieáp ñieåm. 7. Cho haøm soá y = (m + 1)x2 coù ñoà thò (P) a) Tìm m ñeå haøm soá ñoàng bieán khi x > 0. b) Veõ ñoà thò haøm soá khi m = - 2. c) Vôùi m = - 2 tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (P) vôùi ñöôøng thaúng (d): y = 2x – 3. IV. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC 2 . HEÄ THÖÙC VI – EÙT 1. Giaûi caùc phöông trình sau: a) –x2 + 6x = 0; b) 5x2 – 20 = 0; c) -3x2 +15 = 0; d) (x – 3)2 = 4; e) (2x - 2 )2 – 8 = 0. 2. Giaûi caùc phöông trình sau: a) 2x2 – 5x + 1 = 0; b) 4x2 + 4x + 1 = 0; c) 5x2 – x + 2 = 0 d) 2x2 - 22 x + 1 = 0; e) 2x2 – 3x – 2 = 0 ; f) 2x2 – (1 - 22)x 2 0 .
3. 3. Giaûi caùc phöông trình sau: a) x4 – 8x2 – 9 = 0; b) 3x4 (2 3)x2 2 0 . 12 8 16 30 x2 3x 5 1 c) 1 ; d) 3 ; e) . x 1 x 1 x 3 1 x (x 3)(x 2) x 3 4. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình coù nghieäm keùp? Tìm nghieäm keùp ñoù. a) 5x2 + 2mx – 2m + 15 = 0; b) mx2 – 4(m-1)x – 8 = 0? 5. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät: a) x2 – 2( m + 3)x + m2 + 3 = 0; b) (m + 1)x2 + 4mx + 4m – 1 = 0? 6. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình coù nghieäm: a) mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0; b) 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 – 1 = 0? 7. Xaùc ñònh k ñeå caùc phöông trình sau coù hai nghieäm traùi daáu? a) 2x2 – 6x + k – 2 = 0; b) 3x2 – 2(k + 1)x - k2 – 4 = 0; c) k2x2 – kx – 2 = 0. 8. Xaùc ñònh k ñeå caùc phöông trình sau coù hai nghieäm phaân bieät cuøng daáu? a) x2 – 3x + k = 0; b) x2 – 2kx + 2k – 3 = 0. c) kx2 – 4x + 1 = 0. 2 9. Goïi x1, x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình 2x – 3x – 5 = 0. Khoâng giaûi phöông trình 1 1 x1 x2 2 3 3 haõy tính: a) ; b) ; c) (x1 – x2) ; d) x1 + x2 ; e) x1 (1– x2) + x2(1 – x1) x1 x2 x2 x1 10. Cho phöông trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0. a) CMR: phöông trình luoân luoân coù nghieäm vôùi moïi m. b) Tìm m ñeå phöông trình coù hai nghieäm cuøng daáu. Khi ñoù hai nghieäm mang daáu gì? c) Tìm m ñeå phöông trình coù toång hai nghieäm baèng 6. Tìm hai nghieäm ñoù. 11. Cho phöông trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – 1 = 0. a) Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình coù nghieäm. b) Trong tröôøng hôïp phöông trình coù nghieäm laø x1, x2 haõy tính theo m: 2 2 1 1 x1 x2 ; 2 2 ; (x1 + 1)(x2 + 1). x1 x2 12. Laäp phöông trình bậc hai coù hai nghieäm laø hai soá sau: 1 a) 2 vaø 5; b) -5 vaø ; c) 3 - 5 vaø 3 + 5 . 3 2 13. Cho phöông trình x – (m + 2)x + 2m + 1 = 0 coù caùc nghieäm x1, x2 . Laäp heä thöùc lieân heä giöõa hai nghieäm x1, x2 khoâng phuï thuoäc m. 14. Cho phöông trình baäc hai x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1) a) Giaûi phöông trình (1) khi m = 1; b) CMR phöông trình (1) luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa m; c) CMR bieåu thöùc A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa m. 17. Cho pt baäc hai x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1) a) Vôùi giaù trò naøo cuûa m phöông trình (1) coù moät nghieäm baèng 1? Tìm nghieäm coøn laïi. b) Vôùi giaù trò naøo cuûa m phöông trình (1) coù moät nghieäm baèng -1? Tìm nghieäm coøn laïi.
4. V. GIAÛI BAØI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHƯƠNG TRÌNH 1. Cho moät soá coù hai chöõ soá. Toång hai chöõ soá cuûa chuùng baèng 10. Tích hai chöõ soá aáy nhoû hôn soá ñaõ cho laø 12. Tìm soá ñaõ cho. 2. Moät khu vöôøn hình chöõ nhaät coù chu vi 280m. Ngöôøi ta laøm moät loái ñi xung quanh vöôøn (thuoäc ñaát vöôøn) roäng 2m, d.tích ñaát coøn laïi ñeå troàng troït laø 4256m2. Tính kích thöôùc cuûa vöôøn. 3. Moät ñoäi xe caàn phaûi chuyeân chôû 120 taán haøng. Hoâm laøm vieäc coù 2 xe phaûi ñi laøm vieäc khaùc neân moãi xe coøn laïi phaûi chôû theâm 16 taán. Hoûi ñoäi coù bao nhieâu xe? 4.Một phòng học có 320 ghế ngồi được xếp thành từng dãy có số ghế mỗi dãy bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm 2 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 2 thì trong phòng có 396 ghế ngồi. Hỏi phòng học ban đầu có bao nhiêu dãy ghế và số ghế của mỗi dãy? 5. Hai đội thuỷ lợi gồm 25 người đào đắp một con mương . Đội I đào được 45m 3 đất , đội II đào được 40m3 . Biết mỗi công nhân đội II đào được nhiều hơn mỗi công nhân đội I là 1m 3 .Tính số công nhân mỗi đội? 6. Hai oâtoâ khôûi haønh cuøng moät luùc ñi töø tænh A ñeán tænh B caùch nhau 270km. OÂtoâ thöù nhaát chaïy nhanh hôn oâtoâ thöù hai 5 km/h, neân ñeán B tröôùc oâtoâ thöù hai 45 phuùt. Tính vaän toác cuûa moãi xe. 7. Moät chieác thuyeàn khôûi haønh töø bờ soâng A. Sau 5 giôø 20 phuùt moät canoâ chaïy töø beán A ñuoåi theo vaø gaëp thuyeàn caùch beán A 20km. Hoûi vaän toác cuûa thuyeàn, bieát canoâ chaïy nhanh hôn thuyeàn 12km moät giôø. 8. Moät canoâ xuoâi doøng 42km roài ngöôïc doøng trôû laïi 20km, maát toång coäng 5giôø. Bieát vaän toác doøng nöôùc laø 2km/h. Tìm vaän toác thöïc cuûa canoâ. 9. Neáu môû caû hai voøi nöôùc chaûy vaøo moät beå caïn thì sau 2 giôø 55 phuùt beå ñaày. Neáu môû rieâng töøng voøi thì voøi thöù nhaát laøm nay beå nhanh hôn voøi thöù hai laø 2 giôø. Hoûi neáu môû rieâng töøng voøi thì moãi voøi chaûy bao laâu ñaày beå? B. PHẤN HÌNH HỌC: A. Caùc kieán thöùc caàn nhôù: (SGK/ tr 101,102,103) B. Baøi taäp: Ngoài BT sgk, làm thêm các BT sau : 1).Từ điểm M ở ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với (O) .Trên cung nhỏ AB lấy điểm C. Vẽ CD AB, CE MA, CF MB .Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh : a) AECD, BFCD là các tứ giác nội tiếp . b) CD2 = CE.CF c) Tứ giác ICKD nội tiếp được . d) IK CD. 2).Cho ∆ABC vuông tại A(AB >AC),kẻ đường cao AH.Điểm M trên tia HB sao cho HM=HC.Kẻ BK AM tại K. Chứng minh : a) ABKH là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm O và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp. b) AC là tiếp tuyến của (O) và BC là tia phân giác của góc ABK. c) D là giao điểm của AH và BK. C/m ABDC là tứ giác nội tiếp . d) Tứ giác AMDC là hình gì ? e) N là giao điểm củaAC và BD. C/m NCHK là tứ giác nội tiếp . f) Cho góc ABC bằng 300 ,AB =10cm. Tính diện tích phần ∆ABC nằm bên ngoài (O).
5. 3). Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD.AC cắt BD tại E .Kẻ EF AD. Gọi M là trung điểm DE. C/m : a) ABEF,DCEF là các tứ giác nội tiếp . b) Tia CA là tia phân giác của BCF . c) BCMF là tứ giác nội tiếp . d) Các đường thẳng AB, FE, DC đồng qui . 4). Từ M ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với (O). Gọi I là trung điểm AM, IB cắt (O) tại N. MN cắt (O) tại C .K là trung điểm NC .Chứng minh : a) 5 điểm A,B,K,O,M cùng thuộc một đường tròn . b) AI2= IN.IB c) BC // AM CÁC ĐỀ HÌNH THI HỌC KÌ II Bài 1 (05-06) Cho ∆ABC nhọn , đường tròn đường kính BC cắt AB,AC theo thứ tự tại E,F. Vẽ AK BC tại K. c/m : a) AK,BF,CE đồng qui tại H. b) HB.HF = HC.HE ; c) EC là phân giác của góc KEF d) Cho BC=2a, góc ABC bằng 600 .Tính theo a diện tích phần hình tròn nằm ngoài ∆BEC . Bài 2 (06-07) Cho ∆ABC vuông tại A(AB<AC) ,đường cao AH .Đường tròn đường kính AH cắt AB và AC tại E và F. Chứng minh : a) AEHF là hình chữ nhật b) ∆AEF :∆HAB c) BEFC là tứ giác nội tiếp d) Gọi I là trung điểm BC. C/m IA EF Bài 3 (07-08) Cho ∆ABC nhọn , nội tiếp (O;R) .Vẽ hai đường kính AD,BE của (O). C/m : a) ABDE là hình chữ nhật . b) Gọi H là trực tâm ∆ABC. C/m BH // DC và BD= CH. c) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp ∆BHC theo R . Bài 4 (08-09) Cho ∆ABC vuông tại A(AB<AC) ,đường cao AH và trung tuyến AM ( H BC, M BC ). Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB và AC lần lượt tại K và I. Gọi N là giao điểm của đường thẳng IK và đường thẳng BC . Chứng minh : a) AKHI là hình chữ nhật ; c) NH 2 = NK . NI ; b) Tứ giác BCIK nội tiếp được trong đường tròn ; d) AM  IK . Bài 5 (09-10) . Từ điểm A ngoài đường tròn ( O; R) kẻ các tiếp tuyến AB, AC ( B; C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN của đường tròn .( M nằm giữa A và N ) . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp . b) Chứng minh AB 2 = AM . AN c) Gọi I là trung điểm MN, BI cắt (O) tại E . Chứng minh CE // MN . Bài 6 (10-11) . Cho ∆ABC vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BM . Vẽ CK  AM ( K AM) . a) Chứng minh tứ giác AHKC nội tiếp được một đường tròn . b) Chứng minh BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHKC . c) Chứng minh CM là phân giác góc ACK . d) Chứng minh AB3 + AC3 < BC3