Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 - Bài: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 - Bài: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. ÔN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Phương trình ax + b = 0 (1) - Nếu a ≠ 0. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = b a - Nếu a = 0. Phương trình (1) trở thành: 0x + b = 0 + Nếu b ≠ 0. Phương trình (1) vô nghiệm + Nếu b = 0. Phương trình (1) vô số nghiệm 2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a x by c (trong đó a, b, c, a', b', c' ≠ 0 a'x b' y c' a b - Nếu thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất a' b' a b c - Nếu thì hệ phương trình vô nghiệm a' b' c' a b c - Nếu thì hệ phương trình vô số nghiệm a' b' c' 3. Chú ý Khi giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình tương đương, trong đó có một phương trình một ẩn (ax + b = 0 (1)). Thì số nghiệm của (1) là số nghiệm của hệ phương trình. - Nếu (1) có nghiệm duy nhất thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất. - Nếu (1) vô nghiệm thì hệ phương trình vô nghiệm. - Nếu (1) có vô số nghiệm thì hệ phương trình có vô số nghiệm. II. BÀI TẬP DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH AX + B = 0 Bài 1. Giải và biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: a) (m - 2)x + m2 - 4 = 0 b) (m2 - 1)x + m + 1 = 0 b) (m - 1)x + m - 1 d) (m2 - 9)x + m - 3 = 0 DẠNG 2. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 3x 4y 1 a) x 3y 2 12x 7y 2 b) 7x 5y 12 Bài 2. Giải các hệ phương trình sau (2 cách): 2(x y)2 7(x y) 9 0 a) x y 5
2. 2(x y)2 5(x y) 7 0 b) x y 5 0 Bài 3. Giải các hệ phương trình sau (đặt ẩn phụ): 1 1 1 a) x y 4 2 1 x y 1 1 1 b) 3x 3y 4 5 1 2 6x y 3 8 15 1 c) x 1 y 2 1 1 1 x 1 y 2 12 2 2 1 d) x 2 y 1 2 3 1 x 1 y 1 DẠNG 3. XÁC ĐỊNH SỐ NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Cho hệ phương trình: mx y 1 (m là tham số) 4x my 2 a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho: x - y = 1 Bài 2. Cho hệ phương trình: 2mx y 1 (m là tham số) mx (1 3m)y 1 a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b) Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm. Bài 3. Cho hệ phương trình: mx 2y m 2 (m là tham số) (2m 1)x (m 1)y 2(m 1) a) Giải hệ phương trình khi m = 3 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 4. Cho hệ phương trình: ax y 3 (a là tham số) x ay 1 a) Giải hệ phương trình khi a = 3 b) Với giá trị nào của a thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
3. Bài 5. Cho hệ phương trình: x ay 1 (a là tham số) ax y 2 a) Giải hệ phương trình khi a = 2 b) Với giá trị nào của a thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 6. Cho hệ phương trình: 3x 4y 12 (m là tham số) mx 2y 5 a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô số nghiệm. Bài 7. Cho hệ phương trình: 2mx y 1 (m là tham số) mx (1 3m)y 1 a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm. Bài 8. Cho hệ phương trình: x my 2 (m là tham số) 2x (m 1)y 6 a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm. Bài 9. Cho hệ phương trình: x ky 4 (k là tham số) x 6y 10 a) Giải hệ phương trình khi k = 1 b) Với giá trị nào của k thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 10. Cho hệ phương trình: x ky 4 (k là tham số) x 6y 10 a) Giải hệ phương trình khi k = 1 b) Với giá trị nào của k thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất. DẠNG 4. TÌM THAM SỐ ĐỂ NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Bài 11. Cho hệ phương trình: x ay 1 (a là tham số) ax y a a) Giải hệ phương trình khi a = -1 b) Chứng minh hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi a c) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x < 1; y < 1. Bài 12. Cho hệ phương trình: ax y 2 (a là tham số) x ay 3 a) Giải hệ phương trình khi a = -2
4. b) Chứng minh rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi a. Tìm nghiệm duy nhất đó. Bài 13. Tìm a, b để hệ phương trình sau có nghiệm x = 2; y = 1 3x by a bx ay 3 Bài 14. Cho hệ phương trình: mx y 3 (1) (m là tham số) mx 4y 1(2) a) Giải hệ phương trình khi m = 3 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 15. Cho hệ phương trình: mx my 3 (1) (m là tham số) (1 m)x y 0(2) a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b) Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: x 0; y 0 Bài 21. Cho hệ phương trình:
5. x y m (m là tham số) x my 1 a) Giải hệ phương trình khi m = -2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho y = x2 Bài 22. Cho hệ phương trình: ax 2by 4a (a, b là tham số) (a 2)x by 5b a) Giải hệ phương trình khi a = b = 1 b) Tìm a, b để hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 5). Bài 23. Cho hệ phương trình: x y m (1) (m là tham số) mx y 1 (2) a) Giải hệ phương trình khi m = - 2 b) Xác định m để hai đường thẳng (1) và (2) cắt nhau tại một điểm thuộc Parabol (P): y = -2x2. Bài 24. Cho hệ phương trình: mx 2y 18 (m là tham số) x y 6 a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) trong đó x = 2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho 2x + y = 9 Bài 25. Cho hệ phương trình: x ay 3 (a là tham số) ax 4y 6 a) Giải hệ phương trình khi a = 3 b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho: x > 1; y > 1 Bài 26. Cho hệ phương trình: x (m 1)y 2 (m là tham số) (m 1)x y m 1 1 a) Giải hệ phương trình khi m 2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x > y Bài 27. Cho hệ phương trình: mx y 1 (m là tham số) 4x my 2 a) Giải hệ phương trình khi m = -1 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho: x - y =10 Bài 28. Cho hệ phương trình: (m 1)x y 2 (m là tham số) mx y m 1
6. a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: 2x + y ≤ 3. Bài 29. Cho hệ phương trình: kx y 2 (1) (k là tham số) x ky 4 0 (2) a) Giải hệ phương trình khi k = 1 b) Chứng minh rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi k c) Xác định k để hai đường thẳng (1) và (2) cắt nhau tại một điểm ở góc phần tư thứ 3 trong mặt phẳng toạ độ. Bài 30. Cho hệ phương trình: kx y 2 (k là tham số) x ky k a) Giải hệ phương trình khi k = 2 b) Tìm k để hệ phương trình có nghiệm duy nhất c) Tìm k để hệ phương trình có nghiệm (x; y) mà x > y. Bài 31. Cho hệ phương trình: x ay a (a là tham số) ax y 1 a) Giải hệ phương trình khi a = 2 b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà: x > 0; y > 0 Bài 32. Cho hệ phương trình: (m 1)x y m 1 (m là tham số) x (m 1)y 2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x + y đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 33. Cho hệ phương trình: mx y 3m 1 (m là tham số) x my m 1 a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) tích xy đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 34. Cho hệ phương trình: 2x 3y 3 a (a là tham số) x 2y a a) Tìm a biết y = 1 b) Tìm a để x2 + y2 = 17. Bài 35. Cho hệ phương trình: 2x 3y 2 m 6 (m là tham số) x y m 2 a) Giải hệ phương trình khi m = 4 b) Giải hệ phương trình sao cho x + y đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 36. Cho hệ phương trình:
7. (a 1)x ay 3a 1 (a là tham số) 2x y a 5 a) Giải hệ phương trình khi a = 2 b) Xác định a để hệ phương trình có nghiêm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 37. Cho hệ phương trình: (a 1)x ay 2a 1 2 (a là tham số) ax y a 2 a) Giải hệ phương trình khi a = -2 b) Xác định a để hpt có nghiêm duy nhất (x; y) và tích xy đạt giá trị lớn nhất. DẠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN Bài 1. Tìm tham số a để các hệ phương trình sau có nghiệm nguyên: x y a 2 a) 3x 5y 2a ax y 1 b) 2 x ay a x ay 2 c) ax 4y a 2 ax 2y 4 d) (a 1)x y 5 Bài 2. Tìm tham số m để các hệ phương trình sau có nghiệm nguyên: mx y 3m 1 a) x my m 1 2mx 3y m b) x y m 1 Bài 3. Cho hệ phương trình: mx 4y 10 m (m là tham số) x my 4 a) giải hệ phương trình khi m = 1 b) Tìm m nguyên để hệ phương trình có ngiệm (x; y) nguyên dương Bài 4. Giải và biện luận theo tham số m số nghiệm của hệ phương trình sau: x my m 1 2x my 8 a) 2 b) mx y m 1 (m 1)x y 4 x my 2 x my 1 c) d) mx 4y m 2 mx 3my 2m 3 x y m mx y 2 e) f) mx y 1 4x my 6 m x my m 1 x my m g) 2 h) mx y m 1 mx y 1