Đề khảo sát chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2019-2020 - Trường TH&THCS An Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2019-2020 - Trường TH&THCS An Châu (Có đáp án)

1. ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG HƯNG NĂM HỌC 2019- 2020 TRƯỜNG TH&THCS AN CHÂU MÔN: TOÁN 6 (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4 (-1)2010.(-1)2011 131313 131313 131313 b) B = 70.( + + ) 565656 727272 909090 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d c) C = + + + biết = = = . 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết: a) x 1 = 8 2 x 1 2 2 0,4 1 3 b) x : (9 - ) = 9 11 2 2 8 8 1,6 9 11 Câu 3. a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 . b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh 9 19 9 19 A ; B 10 2010 10 2011 10 2011 102010 Câu 4. Cho A = n 1 n 4 a) Tìm n nguyên để A là một phân số. b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên. Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C). a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300. c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx. d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau. .Hết . Họ và tên thí sinh: ;Số báo danh: 1
2. PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG HƯNG ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM CHẤM KHẢO SÁT CHỌN TRƯỜNG TH&THCS AN CHÂU NGUỒN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019- 2020 MÔN: TOÁN 6 (Thời gian làm bài: 120 phút) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 a) (1,5 đ) 1,5 (4,5 đ) A = -1.1.(-1).1 (-1).1(-1) = -1 b) (1,5 đ) 13 13 13 1 1 1 B = 70.( + + ) = 70.13.( + + ) 1,0 56 72 90 7.8 8.9 9.10 1 1 = 70.13.( - ) = 39 0,5 7 10 c) (1,5 đ) 2a 3b 4c 5d Đặt = = = = k 0,5 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d Ta có . . . = k4 => k4 = 1 k = 1. 0,5 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d C = + + + = 4 0,5 3b 4c 5d 2a Câu 2 a) (2,0 đ) (3,5đ) x 1 8 2 2 =  (x + 1) = 16 = ( 4) 0,75 2 x 1 0,5 +) x + 1 = 4 => x = 3 0,5 +) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại) 0,25 Vậy x = 3 b) (1,5 đ) 2 2 2 2 0,4 0,4 1 3 9 11 19 3 9 11 x 1 x : (9 - ) =  x :( ) =  1,0 2 2 8 8 2 2 2 2 8 4 1,6 4 0,4 9 11 9 11 0,5 => x = 2 Câu 3 a) (1,5 đ) (3,0 đ) Ta có 36 = 9.4. Mà ƯC(4,9) =1 0,25 Vậy để 34x5y chia hết cho 36 thì 34x5y chia hết cho 4 và 9 0,5 34x5y chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y9 => 12 + x + y9 (1) 0,25 34x5y chia hết cho 4 khi 5y4 => y = 2 hoặc y = 6 0,25 Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x9 => x = 4 0,25 Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x9 => x = 0 hoặc x = 9 0,25 Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6) 0,25 b) (1,5 đ) 9 19 9 10 9 Ta có A 10 2010 10 2011 102010 10 2011 10 2011 0,5 2
3. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 9 19 9 10 9 B 10 2011 102010 10 2011 10 2010 102010 0,5 10 10 Ta thấy => Vậy A > B 102011 102010 0,5 Câu 4 a) (1,0 đ) n 1 (3,0 đ) A = là phân số khi n + 4 0 => n - 4 1,0 n 4 b) (2,0 đ) n 1 n 4 5 5 A = = 1 0,5 n 4 n 4 n 4 Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên  5 n + 4 hay n + 4 Ư(5) 0,5 Lập luận tìm ra được n = -9, -5, -3, 1 1,0 Câu 5 A (6,0 đ) E D B C a) (1,5 đ) 1,5 D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm b) (1,5 đ) Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên ABC = ABD + DBC 1,0 => DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250 0,5 c) (1,5 đ) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB Tính được ABx = 900 – ABD Mặt khác tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên 00 900- 550 3
4. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM tia BA thuộc nửa MP chứa điểm A. E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A => E và C ở 2 nửa MP bờ BD => đường thẳng BD cắt đoạn EC 0,75 - Xét đường thẳng CE. 0,5 Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD. Vậy 2 đoạn thẳng EC và BD cắt nhau. 0,25 4