Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2019-2020 - Trường TH&THCS An Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2019-2020 - Trường TH&THCS An Châu (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG TH & THCS AN CHÂU MÔN TOÁN 6 Năm học: 2019 – 2020 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề) Câu 1(4,5 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 4 2010 2011 a) A = (-1).(-1) .(-1) .(-1) (-1) .(-1) (1,5 điểm) 131313 131313 131313 b) B = 70.( + + ) (1,5 điểm) 565656 727272 909090 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d c) C = + + + biết = = = (1,5 điểm) 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Câu 2 (3.5 điểm). Tìm x là các số tự nhiên, biết: a) x 1 = 8 (2,0 điểm) 2 x 1 2 2 0,4 1 3 b) x : (9 - ) = 9 11 (1,5 điểm) 2 2 8 8 1,6 9 11 Câu 3 (3.0 điểm) a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 (1,5 điểm) b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh 9 19 9 19 A ; B (1,5 điểm) 10 2010 10 2011 10 2011 102010 Câu 4 (3.0 điểm): Cho A = n 1 n 4 a) Tìm n nguyên để A là một phân số (1,5 điểm) b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên (1,5 điểm) Câu 5 (6.0 điểm): Cho tam giác ABC có ABC = 55 0, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C) a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm (1,5 điểm) b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300 (1,5 điểm) c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo Abx (1,5 điểm) d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau (1,5 điểm) .Hết .
2. PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG HƯNG HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG TH & THCS AN CHÂU ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6 Năm học: 2019 – 2020 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 a) A = -1.1.(-1).1 (-1).1(-1) = -1 1,5 13 13 13 1 1 1 B = 70.( + + ) = 70.13.( + + ) 1,0 b) 56 72 90 7.8 8.9 9.10 1 1 = 70.13.( - ) = 39 0,5 7 10 2a 3b 4c 5d Đặt = = = = k 0,5 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d c) Ta có . . . = k4 => k4 = 1 k = 1. 0,5 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d C = + + + = 4 0,5 3b 4c 5d 2a Câu 2 x 1 8 2 2 =  (x + 1) = 16 = ( 4) 0,75 2 x 1 a) 0,5 +) x + 1 = 4 => x = 3 0,5 +) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại) 0,25 Vậy x = 3 2 2 2 2 0,4 0,4 1 3 9 11 19 3 9 11 x 1 x : (9 - ) =  x :( ) =  1,0 b) 2 2 8 8 2 2 2 2 8 4 1,6 4 0,4 9 11 9 11 0,5 => x = 2 Câu 3 Ta có 36 = 9.4. Mà ƯCLN (4,9) =1 0,25 Vậy để 34x5y chia hết cho 36 thì 34x5y chia hết cho 4 và 9 0,25 34x5y chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y9 => 12 + x + y9 (1) 0,25 a) 34x5y chia hết cho 4 khi 5y4 => y = 2 hoặc y = 6 0,25 Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x9 => x = 4 0,25 Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x9 => x = 0 hoặc x = 9 0,25 Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6) 9 19 9 10 9 Ta có A b) 10 2010 10 2011 102010 10 2011 10 2011 0,5 9 19 9 10 9 B 10 2011 102010 10 2011 10 2010 102010 0,5 10 10 Ta thấy 2011 2010 => Vậy A > B 10 10 0,5 Câu 4 n 1 A = là phân số khi n + 4 0 => n - 4 a) n 4 1,0
3. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM n 1 n 4 5 5 0,5 A = = 1 b) n 4 n 4 n 4 Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên  5 n + 4 hay n + 4 Ư(5) 0,5 Lập luận tìm ra được n nhân các giá trị -9, -5, -3, 1 1,0 Câu 5 A x E D B C x a) D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm 1,5 b) Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên ABC = ABD + DBC 1,0 => DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250 0,5 Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB 0 c) Tính được ABx = 90 – ABD Mặt khác tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên 00 900- 550 tia BA thuộc 0,5 d) nửa mặt phẳng chứa điểm A. E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A => E và C ở 2 nửa mặt phẳng bờ BD => đường thẳng BD cắt đoạn EC - Xét đường thẳng CE. Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD. 0,25 Vậy 2 đoạn thẳng EC và BD cắt nhau. Lưu ý : - Hình học: nếu hình vẽ không khớp chứng minh -> không cho điểm - Học sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa