Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2013-2014 - Trường THPT Song Ngữ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2013-2014 - Trường THPT Song Ngữ (Có đáp án)

1. Sở GD & ĐT Tỉnh BRVT Kiểm Tra Học Kì II Năm Học 2013 – 2014 Trường THPT Song Ngữ Môn : Toán – Lớp 12 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1.5điểm) x 1 2 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) biết F(-1) = 0 x2 2. Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y x3 3x2 ; y x2 5x 2 Câu 2: (2.5điểm) Tính các tích phân sau: ln 2 1 2 x 2 x 1. I e 1 e dx 2.J x x 1dx 3. K x cos 2xdx 0 0 0 4 Câu 3: (2điểm) 1. Tìm mô đun của số phức z thỏa 2i 1 z 11i 3 1 2. Giải phương trình sau trên tập số phức: z 3 z 2 Câu 4: (1 điểm) Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 3z 1 0 . Không giải 2 2014 2 2014 z2 3z2 z1 3z1 phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A 3 3 z1 z2 Câu 5: (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1; -1; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 1 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). x 1 z   3. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : y sao cho MA 2MO đạt giá 2 2 trị nhỏ nhất. Hết
2. ĐÁP ÁN TOÁN 12 – HỌC KÌ II ( 2013 – 2014) Đáp án Điểm Ghi chú Câu 1: (1.5điểm) x 1 2 1.Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) biết F(-1) = 0 x2 0.75 2 x 1 1 dx x 2ln x C x2 x F( 1) 0 C 0 0.5 2 x 1 1 Kết luận: dx x 2ln x x2 x 0.25 2.Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường 0.75 y x3 3x2 ; y x2 5x 2 x3 3x2 x2 5x 2 x3 4x2 5x 2 0 0.25 x 1 x 2 2 S x3 4x2 5x 2 dx D 1 2 0.25 x3 4x2 5x 2 dx 1 2 4 x 4 3 5 2 1 SD x x 2x 0.25 4 3 2 12 1 Câu 2: (2.5điểm) ln 2 2 1. I ex 1 exdx 0.75 0 t ex 1 Đặt Đổi cận: x 0 ln2 0.25 dt exdx t 0 1 1 1 t3 1 I t 2dt 0.25 x 2 0 3 0 3
3. 1 2.J x 3x 1dx 1 0 t 3x 1 2 Đặt t 3x 1 Đổi cận: x 0 1 0.5 2tdt 3dx t 1 2 2 2 5 3 2 4 2 2 t t 116 J t t dt 0.25 x 2 9 9 5 3 135 1 1 2 3. K x cos 2xdx 0.75 0 4 u x du dx 4 Đặt: 0.25 1 dv cos 2xdx chon v = sin2x 2 1 2 1 2 1 2 1 K x sin2x sin2xdx cos 2x 0.25 x 2 2 4 0 2 0 4 0 2 Câu 3: (2điểm) 1. Tìm mô đun của số phức z thỏa 2i 1 z 11i 3 1 3 11i 3 11i 2i 1 z 5 i 0.25 x 3 2i 1 4i2 1 z 26 0.25 1 2. z 3 1 z PT z2 3z 1 0 z 0 0.25 5 0.25 3 5 3 5 Nghiệm của PT: ; 0.25 x 2 2 2 Câu 4: (1 điểm) 1 z1 z2 3 Ta có: 0.25 z1.z2 1
4. 2 2014 3 2 2014 3 z1 3z1 z2 z2 3z2 z1 A z z 3 1 2 0.25 x 3 3 3 3 z1 z2 z1 z2 3z1z2 z1 z2 3 3 18 z1z2 z1z2 Câu 5: (3 điểm) 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với mặt phẳng (P). 1 n 1;2;2 là 1 VTPT của mp(P) 0.25 x 2 (Q) / /(P) n 1;2;2 là 1 VTPT của mp(Q) PTMP(Q): x 1 2(y 1) 2(z 2) 0 x 2y 2z 3 0 0.25 x 2 2.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với m.phẳng 0.75 (P). 1 2 4 1 2 R d( A;(P)) 0.25 x 2 12 22 22 3 2 2 2 4 PT mặt cầu (S): x 1 y 1 z 2 0.25 9 x 1 z 3.Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : y sao cho 2 2   1.25 MA 2MO đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi M (1 2t; t;2t)   MA 2MO (6t 2; 1 3t;2 6t) 0.25   MA 2MO 6t 2 2 1 3t 2 2 6t 2 81t 2 42t 9 0.5   7 MA 2MO đạt giá trị nhỏ nhất t 0.25 27 13 7 14 M ( ; ; ) 0.25 27 27 27
5. Sở GD & ĐT Tỉnh BRVT Kiểm Tra Học Kì II Năm Học 2013 – 2014 Trường THPT Song Ngữ Môn : Toán – Lớp 10 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Câu 1 (3 điểm ) Giải các bất phương trình sau. a) x 2 x2 7x 10 0 c) 3x 3 x 1 1 1 b) 0 d) x2 4x x 4 x2 2x 3 x2 3x 4 Câu 2 (1 điểm ) Tìm tất cả các giá trị m để x2 m 1 x m 1 0 với mọi x. Câu 3 (1.5điểm ) sin x cos x 1) Cho tan a 2 . Tính giá trị của : A sin x cos x 2) Với các giá trị x thỏa 1 sin x 0 và 1 cos x 0 sin3 x cos3 x Rút gọn biểu thức sau: B 1 cos x 1 sin x Câu 4 ( 1 điểm) Giải bất phương trình sau : x 1 x 5 x2 6x 1 x2 6x 3 Câu 5 (2.5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4 ; 6), B(2 ; 4), C(1 ; 5) a) Viết phương trình tham số của cạnh BC và phương trình tổng quát của đường cao BH. b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Viết phương trình đường tròn C có tâm A và tiếp xúc với BC.  Câu 6 (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB= 12; BC= 10 và B 600 . Tính độ dài cạnh AC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hết
6. ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN – LỚP 10 Đáp Án Điểm Ghi Chú Câu 1 3 a) x 2 x2 7x 10 0 0.75 x -2 2 5 0.5 x 2 x2 7x 10 _ 0 + 0 _ 0 + Nghiệm của bất phương trình: x ; 2  2;5 0.25 1 1 b) 0 1 x2 2x 3 x2 3x 4 x 1 1 BPT 0 ĐK: x 3 0.25 x 1 x 3 x 4 x 4 x -1 3 4 0.5 1 + P _P +P _ x 1 x 3 x 4 Nghiệm của bất phương trình: x ; 1  3;4 0.25 c) 3x 3 x 1 0.5 3x 3 0 x 1 BPT x 1 0 x 1 x 4 0.25x2 2 x 5x 4 0 x 4 d) x2 4x x 4 0.75
7. BPT x2 4x 4 x 4 x 0 x 4 0.25x3 2 x 3x 4 0 1 x 4 1 x 1 2 x 5x 4 0 x 1 x 4 Câu 2 1 x2 m 1 x m 1 0;x R 0 m 1 m 3 0 1 m 3 Câu 3 (1.5điểm ) sin x cos x tan x 1 Sai kết quả trừ 0.25 1) tan a 2 . A 3 0.75 sin x cos x tan x 1 2 2 sin3 x cos3 x sin x 1 cos x cos x 1 sin x 2) B 1 cos x 1 sin x 1 cos x 1 sin x sin x 1 cos x cos x 1 sin x 0.25x3 sin x cos x Câu 4 1 BPT x2 6x 5 x2 6x 1 x2 6x 3 ĐK: x 3 10 1 x 5 x 3 10 Đặt t = x2 – 6x.BPT trở thành: t 5  t 1 t 5 t 1 t 3 t 3 t 1 t 7 0.25x4 t 1 x 3 10  x 3 10 . Vậy nghiệm của BPT: x 3 10  x 3 10
8. Câu 5 A(4 ; 6), B(2 ; 4), C(1 ; 5) 2.5 a) Viết phương trình tham số của cạnh BC và phương trình tổng quát của đường cao BH. 1  BC 1;1 n 1;1 0.25 x 2 t PTTS của đường thẳng BC : 0.25 y 4 t  AC 3; 1 0.25 PTTQ của đường thẳng BH : 3x + y -10 = 0 025 b) Tính diện tích tam giác ABC. 1 PTTQ của đường thẳng BC : x + y – 6 = 0 0.25 d A;BC 2 2 ; BC 2 1 0.25x3 Sai 1 ý trừ 0.25 S d .BC 2 2 A;BC c) Viết phương trình đường tròn C có tâm A và tiếp xúc với 0.5 đường thẳng BC. R d A;BC 2 2 C có tâm A và bán kính R d A;BC 2 2 0.25 PT C : x 4 2 y 6 2 8 0.25  Câu 6 AB= 12; BC= 10 và B 600 1 AC 2 AB2 BC 2 2.AB.BC cos B 124 AC 2 31 0.5 1 AB.BC.CA 2 S AB.BC.sin 600 30 3 R 93 0.25x2 2 4S 3