Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Sở GD và ĐT Thành phố Đà Nẵng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Sở GD và ĐT Thành phố Đà Nẵng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2017-2018   MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1. (1,0 điểm) Giải phương trình x2 28x 128 0. Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình (m 1)x2 (2m 3)x m 4 0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình khi m 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Bài 3. (3,0 điểm) 1 Cho (P) là đồ thị hàm số y x2 , (d) là đồ thị hàm số y 2x và (d’) là 2 đồ thị hàm số y x. 1 a) Vẽ đồ thị của các hàm số y x2 , y 2x và y x trên cùng một 2 mặt phẳng tọa độ. b) Các đồ thị (P), (d) và (d’) có một điểm chung là gốc tọa độ O. Gọi A là giao điểm thứ hai của (P) và (d); gọi B là giao điểm thứ hai của (P) và (d’). Chứng minh rằng tam giác OAB vuông và tính diện tích tam giác OAB (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét). Bài 4. (1,0 điểm) Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hiệu của số lớn với số nhỏ bằng 1814 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 9 và số dư là 182. Bài 5. (3,5 điểm) Cho góc xAy 60 và (O) là đường tròn tiếp xúc vớ i tia Ax tại B và tiếp xúc với tia Ay tại C. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm M và gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc M trên BC, CA, AB. a) Chứng minh tứ giác CDME là tứ giác nội tiếp. b) Tính số đo của góc EDF. c) Chứng minh rằng MD2 ME.MF. Hết
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2017 – 2018   HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 Dưới đây là sơ lược biểu điểm đề kiểm tra học kì II, tổ chuyên môn của các trường THCS thảo luận thống nhất thêm chi tiết lời giải và biểu điểm. Tổ chuyên môn có thể phân chia điểm nhỏ đến 0,25 điểm cho từng ý, từng câu của đề kiểm tra. Tuy nhiên, điểm từng bài, từng câu không được thay đổi. Nội dung thảo luận hướng dẫn chấm được ghi vào biên bản của tổ chuyên môn. Học sinh có lời giải khác lời giải do tổ chuyên môn thống nhất, nhưng lập luận và kết quả chính xác, bài làm đúng đến ý nào thì c ó thể cho điểm tối đa ý đó. Việc làm tròn số điểm bài kiểm tra được thực hiện theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo tại Thông tư số 58/2011/TT-BGDĐT. Bài Nội dung Điểm 1 Bài 1. Giải phương trình x2 28x 128 0. 1,00 đ (1,0đ) 2 2 Ta có ' 14 128 324 18 0,50 đ ' 0 nên phương trình có 2 nghiệm: x1 14 18 32 và x2 14 18 4 0,50 đ 2 2 Bài 2. Cho phương trình (m 1)x (2m 3)x m 4 0 (1), với m là tham số. 1,50 đ (1,5đ) a) Giải phương trình khi m 1. Khi m 1 ta có phương trình x 3 0 0,25 đ Nên phương trình có 1 nghiệm x 3 0,25 đ b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. 1,00 đ Khi m 1 theo câu a phương trình có nghiệm 0,25 đ Khi m 1 phương trình đã cho là một phương trình bậc 2 có 2 (2m 3) 4(m 1)(m 4) 8m 7 0,25 đ Phương trình có nghiệm 8m 7 0 (với m 1) 0,25 đ 7 Kết hợp 2 trường hợp trên: khi m thì phương trình đã cho có nghiệm. 8 0,25 đ 1 Bài 3. Cho (P) là đồ thị hàm số y x2 , (d) là đồ thị hàm số y 2x và (d’) là 2 đồ thị hàm số y x. 3,00 đ 1 a) Vẽ đồ thị của các hàm số y x2 , y 2x và y x 2 1,50 đ Vẽ đồ thị (P): - Lập bảng giá trị đúng ba điểm thuộc (P) 0,50 đ - Vẽ đúng đồ thị (P) 0,25 đ Vẽ đồ thị (d) và (d’): - Tìm được 2 điểm thuộc (d) và 2 điểm thuộc (d’) 0,25 đ 3 - Vẽ đúng đồ thị (d) và (d’) 0,50 đ (3,0đ) b) Các đồ thị (P), (d) và (d’) có một điểm chung là gốc tọa độ O. Gọi A là Bài giao điểm thứ hai của (P) và (d); gọi B là giao điểm thứ hai của (P) và (d’). Chứng minh rằng tam giác OAB vuông và tính diện tích tam giác OAB (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét). 1,50 đ Tìm được điểm A( 4; 8) và B(2; 2) 0,50 đ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Tính được: OA 4 8 80, OB 2 2 8, AB (4 2) (8 2) 72 0,25 đ OA2 OB 2 AB 2 Tam giác OAB vuông tại B. 0,25 đ Ta có OB 2 2 và AB 6 2 0,25 đ 1 Diện tích tam giác OAB là dt(OAB) OB.AB 12(cm2 ) 2 0,25 đ KT HK2 LOP9 2017 2018 TRANG 1
3. Bài Nội dung Điểm Bài 4. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hiệu của số lớn với số nhỏ bằng 1814 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 9 và số dư là 182. 1,00 đ Gọi x, y là hai số tự nhiên cần tìm, trong đó y là số lớn, x là số bé, Theo đề bài ta có phương trình: y x 1814 và y 9x 182 0,25 đ y x 1814 4 Nên có hệ phương trình (1,0đ) y 9x 182 0,25 đ y x 1814 8x 1632 x 1814 9x 182 y x 1814 0,25 đ x 204 kết luận y 2018 0,25 đ Bài 5. Cho góc xAy 60 và (O) là đường tròn tiếp xúc với tia Ax tại B và tiếp xúc với tia Ay tại C. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm M và gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc M trên BC, CA, AB. B Hình vẽ 0,50 đ a) Chứng minh tứ giác CDME là tứ F giác nội tiếp 1,00 đ Ta có CDM 90 (do MD  BC) 0,25 đ O Và CEM 90 (do ME  AC) A 0,25 đ M D CDM CEM 180 0,25 đ E CDME là tứ giác nội tiếp 5 C 0,25 đ (3,5đ) b) Tính số đo của góc EDF. 1,00 đ Từ câu a ta có MDE MCE (cùng chắn ME của đường tròn (CDME)) 0,25 đ Mà MCE MBC (cùng chắn MC của đường tròn (O)) MDE MBC (1) 0,25 đ Tương tự câu a ta cũng có tứ giác BDMF nội tiếp nên Ta có MDF MBF (2) (cùng chắn MF của đường tròn ( BDME)) 0,25 đ (1)&(2) EDF MDE MDF MBC MBF CBA 60 (vì tam giác ABC đều do có AB =AC và BAC 60 ) 0,25 đ c) Chứng minh rằng MD2 ME.MF. 1,00 đ Ta có MED MCD (cùng chắn MD của đường tròn (CDME)) Mà MCD MBF (cùng chắn MB của đường tròn (O)) Kết hợp (2) MED MDF (3) 0,25 đ Từ (1): MDE MBC Mà MBC MFD (cùng chắn MD của đường tròn (BDMF)) MDE MFD (4) 0,25 đ (3)&(4) MDE và MFD đồng dạng 0,25 đ MD ME MD2 ME.MF. MF MD 0,25 đ HẾT KT HK2 LOP9 2017 2018 TRANG 2