Đề ôn thi học kì I môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Trần Ngọc Quế

Nội dung text: Đề ôn thi học kì I môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Trần Ngọc Quế

1. TÀI LIỆU ÔN KIỂM TRA HỌC KỲ I (TOÁN 8) I. Phần trắc nghiệm 1) Kết quả của phép nhân x() x y bằng A. x2 xy. B. x22 y2. xy C. x22 y x Dxx2 2. 2) Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật khi biết độ dài hai cạnh bằng 3xy và x là A. 3.x2 xy B. 3.x2 xy C. 3x2 xy D. 3.xy2 3) Kết quả phân tích đa thức 2x32 8 x 8 x thành nhân tử là A. 2xx ( 2)2 B. (xx 2)( 4) C. 2x ( x 2)( x 2) D. x( x 2)( x 4). 4) Kết quả của phép tính 2x22 ( x 2 x ) là: A. 2xx43 4 . B. 2xx34 4 . C. 2xx43 4 . D. 2xx43 2 . 5) Kết quả của phép tính tính 5x3 y 4 (3 x 2 y 5 xy 2 )là: A. 15x5 y 9 5 x 4 y 6 . B. 15x5 y 9 5 x 3 y 6 . C. 15x6 y 20 5 x 3 y 6 . D. 15x5 y 9 6 x 4 y 6 . 6) Viết biểu thức 96x22 xy y dưới dạng bình phương một tổng hoặc một hiệu bằng: A. (3xy )2 . B. (3xy )2 . C. ( 3xy )2 . D. (9xy )2 . 7) Cho hình thang ABCD(//) AB CD có AD3. Số đo của góc A bằng: A. 1350 . B. 1200 . C. 900 . D. 1500 . 8) Kết quả phân tích đa thức 12xx2 4 thành nhân tử là: A. 4xx (3 1). B. 3xx (4 1). C. 4xx ( 1). D. 4xx (3 1). 9) Trong tứ giác ABCD có ABC1200 , 70 0 , 100 0 . Số đo của góc D bằng: A. 1200 . B. 1100 . C. 800 . D. 700 . 10) Kết quả của phép nhân x23(5 x x 2) là A. 52x5 x 3 x 2 . B. 52x5 x 3 x 2 . C. 52x6 x 3 x 2 . D. x5 x 32 x 2 . 11) Biểu thức A222 AB B bằng biểu thức nào dưới đây? 2 2 A. AB. B. AABB . C. AB22 D. AB. 1 12) Kết quả của phép tính x43 y(6 x y 5 y ) là: 2 5 5 5 A. 3.x12 y x 4 y B. 12x7 y 2 10 x 4 y 2 . C. 3.x7 y 2 x 4 y 2 D. 3.x74 y x y 2 2 2 13) Biểu thức x()() x y y x y được rút gọn là A.2x x y . B. xy22. C. x222 xy y D. xy22. 14) Biểu thức xx2 21 được viết dưới dạng hằng đẳng thức nào? 2 2 A. x 1 . B. x 2 1 . C. x 1 . D. x 2 1. 15) Giá trị của biểu thức x3212 x 48 x 64 tại x 6 là A. 10. B. 30 . C. 100. D. 1000. 16) Đa thức 10x ( x y ) 8 y ( y x ) được phân tích thành nhân tử là A. 2(x y )(5 x 4 y ) B. 2(x y )(5 x 4 y ) C. (x y )(10 x 8 y ) . D. (y x )( 10 x 8 y ) 17) Giá trị của biểu thức 15x4 y 3 z 2 : 5 xy 2 z 2 tại x2, y 10, z 2004 là A. -180. B. 180 . C. 240. D. -240. 18) Kết quả của phép chia ():() xy10 xy 5 Trang 1/10
2. A. () xy 2 B. () xy 5 . C. () xy 15 . D. ()xy 5 . 19) Kết quả của phép chia đa thức A25 x5 5 x 4 10 x 2 cho đơn thức Bx5 2 là A. 52xx32 . B. 52x7 x 6 x 4 . C. 52xx32. D. 52xx32 20) Kết quả của phép tính tính (12x5 y 4 6 x 3 y 2 18 x 4 y 4 ) : (6 x 2 y ) là: A. 2x7 y 5 x 5 y 3 3 x 6 y 5 . B. 2.x3 y 3 x 3 y 2 x 4 y 4 C. 2x2 y 4 xy 2 3 x 2 y 4 . D. 2x3 y 3 xy 3 x 2 y 3 . 21) Tìm x, biết (10x 5)(4 2 x ) 20 x 2 . 2 5 5 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 5 2 2 5 22) Cho tam giác ABC . Tìm x (đoạn MN ) trên A hình bên: A. 2,5cm . M N B. 20cm . C. 5.cm 10 cm D C D. 10cm . 23) Kết quả phân tích đa thức 69x22 y xy thành nhân tử là: A. 3xy (2 x 3 y ). B. 3xy (2 x 3 y ). C. 6xy ( x 3 y ). D. 3xy (3 y 2 x ). 24) Tìm x, biết (5x 3)(2 x 1) 10 x 2 . 1 1 A. x . B. x 3. C. x . D. x 3. 3 3 25) Tìm x, biết 6x (5 x 2) 15 x (2 x 2) 90. A. x 18. B. x 5 C. x 5. D. x 6. 26) Viết biểu thức xx2 20 100 dưới dạng bình phương một tổng hoặc một hiệu bằng: A. (x 20)2 . B. (x 10)2 . C. (x 10)2 . D. x 2210 . 27) Rút gọn biểu thức: xn()() x n 11 y n y n x n y n được kết quả là: A. xy2nn 2 1. B. xy22nn. C. xy2nn 1 2 1. D. xynn2 . 3 3xx 62 6 28) Kết quả của phép tính : là: (xx 1)2 1 1 1 1 1 A. B. C. D. (x 1)2 2(x 1) 2(x 1)2 2(x 1)2 29) Cho hình thang ABCD(//) AB CD . Tìm x (đoạn A B MN ) trên hình bên: A. 1.cm 8 cm M N B. 9.cm C. 2.cm 10 cm D C D. 6.cm 30) Rút gọn biểu thức: 4y2 ( x 2 2 y 3 ) 2 x 2 (4 x y 2 ). Kết quả là: A. 8y6 8 x 2 6 x 2 y 2 . B. 8x3 8 y 5 2 x 2 y 2 . C. 8x3 8 y 5 6 x 2 y 2 . D. 4x2 y 2 8 x 5 8 x 3 . 31) Rút gọn biểu thức (2x y )(3 x y ) 6 x 2 . Kết quả là: Trang 2/10
3. A. xy y 2. B. 5.xy y 2 C. 12x2 xy y . D. xy y2. 32) Kết quả phân tích đa thức x2 xy ax ay thành nhân tử là: A. (x y )( x a ). B. (x y )( x a ). C. (x y )( x a ). D. (x a )( x y ). 33) Kết quả phân tích đa thức (xy 2 )2 16 thành nhân tử là: A. (x 2 y 16)( x 2 y 16). B. (x22 2 y 4)( x 2 y 4). C. (x 2 y 4)( x 2 y 4). D. (x 2 y 4)( x 2 y 4). 34) Rút gọn biểu thức (2x2 y )(4 x 2 y ) 6 x 2 y . Kết quả là: A. 6.xy42 B. 6x42 6 x y y . C. 8.xy42 D. 6x22 4 x y y . 35) Kết quả của phép tính 6x3 y 4 : ( 2 x 2 y ) là: A. 3.xy23 B. 4.xy 3 C. 3.xy 3 D. 3.xy55 36) Rút gọn 2x (5 x2 4 x 1), ta được biểu thức: A. 10x32 8 x 2 x . B. 10x22 8 x 2 x . C. 10x32 8 x 2 x . D. 10x32 8 x 2 x . 37) Kết quả của phép tính tính 6x3 y 2 (3 x 4 y 5 x 6 y 2 ) là: A. 18x12 y 10 x 18 y 4 . B. 18x7 y 7 6 x 9 y 4 . C. 18x7 y 7 6 x 18 y 4 . D. 9x7 y 7 6 x 9 y 4 . 38) Tìm x, biết x2 5 x 2(5 x ) 0 A. x 5 hoặc x 2. B. x 2 hoặc x 5. C. x 5 hoặc x 2. D. x 5 hoặc x 5. 39) Xác định giá trị của m để đa thức 5x4 10 x 3 x 2 2 x m chia hết cho đa thứcx 2. A. m 4. B. m 8. C. m 4. D. m 8. 40) Cho hình thang ABCD(//) AB CD có AB10000 , 120 . Số đo của góc C bằng: A. 800 . B. 1000 . C. 1200 . D. 600 . 41) Kết quả của phép tính tính 3x2 y (4 x 4 y 6 2 x 2 y 3 ) là: A. 12x6 y 7 6 x 4 y 3 . B. 12x6 y 7 6 x 4 y 4 . C. 12x8 y 6 6 x 4 y 3 . D. 7x6 y 7 5 x 4 y 4 . 42) Cho hình thang ABCD(//) AB CD . Tìm x (đoạn A 5 cm B MN ) trên hình bên: A. 6,5cm . B. 13cm . M N C. 1,5cm . D. 3.cm 8 cm D C 43) Xác định giá trị của a để đa thức ax4 x 3 ax 2 a chia hết cho đa thứcx 1. A. a 1. B. a 2. C. a 0. D. a 2. 44) Cho tam giác ABC . Tìm x (đoạn AN) trên hình bên: A A. 2,5cm . B. 5.cm C. 10cm . D. 20cm . M N 5 cm D C 45) Tìm x, biết (x 5)3 x 3 15 x 2 25. 1 A. x 2. B. x 2. C. x . D. 2 Trang 3/10
4. 46) Cho hình thang cân ABCD(//) AB CD có AB 6 cm , BC 9 cm ,CD 12 cm . Vẽ AH vuông góc CD tại H. Độ dài đoạn AH bằng: A. 3 7cm . B. 7 3cm . C. 6 2cm . D. 2 6cm . 47) Viết biểu thức sau thành tổng của hai bình phương: x22 y 6 x 2 y 10 bằng A. (xy 9)22 ( 1) . B. (xy 3)22 ( 1) . C. (xy 3)22 ( 1) . D. (xy 3)22 ( 1) 48) Trong tứ giác ABCD có ABC 300 ; 55 0 ; 120 0 . Tính số đo của D ? A. D 1550 B. D 250 . C. D 450 . D. D 650 . 49) Thực hiện phép tính (x2 5 x 6) : ( x 2) có kết quả là: A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3 A C 50) Hai phân thức và bằng nhau khi B D A. ABD.C . . B. ABCD C. ADBC::. D. AB.D .C. 5x 51) Kết quả rút gọn phân thức là: 55 x 1 x x x A. . B. . C. . D. . 5 1 x x 1 x 1 52) Cho hình thang cân ABCD(//) AB CD và A 80 . Câu nào sau đây là đúng? A. BACD ; 100  . B. DABCD ; 20  . C. ABCD: : : 4:5: 4:5 D. ACBD 80  ; 100  . 53) Cho tứ giác ABCDcó AC vuông góc với BD tại O. Điều kiện nào sau đây cần bổ sung để là hình thoi ? A. AC BD. B. AB//. CD C. AB CD. D. O là trung điểm của AC và BD. 13 5 54) Mẫu thức chung của hai phân thức và là 14xy2 21xy5 A. 42xy63 . B. 7.xy C. 42xy52 . D. 65. 55) Hình thang ABCD(//) AB CD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Biết AB 14cm, MN 12cm. Tìm độ dài cạnh CD. A. 5 cm. B. 7 cm. C. 10 cm. D. 12,5 cm. x22 2 xy y P 56) Đa thức P trong đẳng thức là x y x22 y A. P x33 y . B. P x33 y . C. P x y 3 . D. P x y 3 . 4x 57) Giá trị của phân thức tại x 3 là 3 A. 4 B. 4 C. 3 D. 3 58) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi K, I lần lượt là chân đường cao kẻ từ H đến AB, AC. Điểm M là trung điểm của HC. Số đo KIM là A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . 59) Cho ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và AC, biết AC 16cm, BC 20cm. Độ dài đoạn thẳng DE là A. 3cm. B. 4,5cm. C. 5cm. D. 6cm 43 x xx2 3 60) Giá trị của phân thức P : tại x 1 là 3x2 x 1 3 x Trang 4/10
5. 1 4 2 3 A. . B. . C. . D. . x2 x2 x2 x2 61) Khẳng định nào sau đây là đúng? XX XX XX XX A. . B. . C. . D. . YY YY YY YY 52x 22x 62) Tổng của hai phân thức và là 13 13 74x 7x 7x 3x A. . B. . C. . D. . 13 13 26 13 xx54 1 63) Rút gọn phân thức M ta được xx2 1 A. M x32 x 1. B. M x3 x 1. C. M x32 x x 1. D. M x3 x 1. 25x2 34y5 64) Tích của hai phân thức và là 17y4 15x3 10x 10 10xy 10y A. . B. . C. . D. . 3y 3x 3 3x 3x4 6x2 65) Thương của hai phân thức và là 25y5 5y4 3x2 2x2 x2 y2 A. . B. . C. . D. . 5y 5y 10y 10x x2 5 66) Phân thức bằng phân thức nào sau đây? 21x x2 5 x2 3 x2 5 x2 5 A. . B. . C. . D. . 21x 21x 21x 21x 1 1 1 67) Kết quả của biểu thức là x23 x x 1 1 11 11 A. B. C. D. 5x 6x 5x 6x x 1 68) Cho A . Tìm tất cả các giá trị của x để A 0. x 1 A. x 1. B. x 1. C. x 0. D. x 2. 2xx2 69) Cho M Tìm phân thức M . xx2 21 1 x 2 x x 2 2 A. M . B. M . C. M . D. M . 2 2 x x 1 1 1 70) Rút gọn biểu thức P ta được x x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 3 3 A. P . B. P . xx 1 xx 2 3 3 C. P . D. P . xx 3 xx 12 Trang 5/10
6. 2xx2 1 2 71) Cho ba phân thức : ; ; 5 . Mẫu thức chung có bậc nhỏ nhất của chúng x32 11 x x là: A. xx2 1 B. x3 1 C. x32 11 x+ x D. 5 x32 1 x x 1 7xx2 14 7 72) Kết quả rút gọn của phân thức là : 99x4 7(x 1) 7 A. B. 9(x 1) 9(x 1)2 7(x 1) 7 C. D. 9(xx 1)(2 1) 9(x2 1) 73) Hình nào sau đây là hình vuông ? A. Hình thang cân có một góc vuông. B. Tứ giác có ba góc vuông. C. Hình bình hành có một góc vuông. D. Hình thoi có một góc vuông. 74) Một tứ giác cần có thêm điều kiện nào sau đây để thành hình bình hành ? A. Bốn góc vuông. B. Hai đường chéo vuông góc với nhau. C. Bốn cạnh bằng nhau. D. Các cạnh đối bằng nhau. 27 xx32 9 75) Kết quả của phép tính . là: x 3 x2 6 x 9 93 xx2 (9 3xx 2 ) A. B. (9 3xx 2 ) C. 93 xx2 D. x 3 x 3 76) Trong các hình sau đây, hình nào là đa giác đều. A. Hình chữ nhật. B. Hình vuông. C. Hình thoi. D. Hình bình hành. 77) Tổng số đo các góc của ngũ giác là A. 12600 . B. 5400 . C. 10800 . D. 25200 . 78) Công thức nào tính số đường chéo phát xuất từ một đỉnh của n cạnh. nn 3 A. n 3. B. . C. n 2. D. nn 3. 2 79) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước. 2 B. Diện tích hình chữ nhật bằng tổng của hai kích thước. C. Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước. D. Diện tích hình chữ nhật bằng tổng hai kích thước nhân với 2. 80) Diện tích hình chữ nhật có độ dài các cạnh hình chữ nhật là: 5cm, 8cm là: A. 26cm2 . B. 40cm2 . C. 20cm2 . D. 80cm2 . 81) Nếu chiều dài tăng ba lần và chiều rộng tăng bốn lần thì diện tích hình chữ nhật tăng bao nhiêu lần? A. 7 lần. B. 12 lần. C. 14lần. D. 4 lần. 4 82) Một hình chữ nhật có tỉ số các cạnh là và diện tích là 144 độ dài các cạnh là 9 A. 8;18. B. 4;9. C. 4;36. D. 16;9. 83) Xem hình bên. Diện tích của tam giác vuông ABC là A. 24cm2 . B. 48cm2 . C. 96cm2 . D. 28cm2 . 84) Một tam giác với độ dài các cạnh là 3, 4, 5 có diện tích bằng A. 25cm2 . B. 12,5cm2 . C. 6.cm2 D. 12cm2 . Trang 6/10
7. II. Phần tự luận A. Đại số 1) Thực hiện các phép tính: 22 1 2 a) 3x 2 x x 2 b) 23xy x y xy 3 c) 5x2 4 x x 2 d) 2 xx 2 3 e) 3x32 2 x x : 2 x f) 15x2 y 2 21 x 3 y 2 x 2 y : 3 x 2 y g) 3x4 4 x 3 7 x 2 5 x 2 : 3 x 2 h) x42 3 x 1 : x x 1 22 3 225 i) 54x x x j) 2xy 4 x 2 x y xy 5 2 k) (x22 2 x ) 3 x 2 x 2 l) 12x4 3 x 3 6 x 2 : ( 3 x 2 ) 2) Rút gọn biểu thức: a) 3 x 2 2 x x 4 b) x 5 x 5 x 2 x 8 c) 3 x 9 3 x x22 x x 2 d) x 2 3 x x 4 x 4 e) x 2 x23 2 x 4 x 8 f) 3 x 3 x 3 x2 3 x 9 3) Phân tích đa thức thành nhân tử: a)3a3 b 15 a 2 b 3 b) 2x2 y 3 12 xy 2 c) 27x x 1 18 y x 1 d) x y 1 3 y 1 e e) 2x x 1 5 a 1 x f) xy22 9 g) 16 8xx2 h) x22 69 xy y i) 27 b3 j) x3 8 4) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 5 xy 2 x 10 y b) x22 21 x y b) x22 y 44 x xy y d) x22 81 4 xy 4 y e) x4 x 3 x 2 x f 4y22 x 6 x 9 g)5x2 5 xy 10 x 10 y h) 25x22 10 x 1 16 y i) 4x2 8 xy 3 x 6 y j) 4y22 4 x 4 x 1 l) 7x2 7 xy 4 x 4 y m) 22x y x22 y n) x32 4 x 12 x 27 o) x22 69 x y p) x22 2 x 4 y 4 y q) xx2 6 r) x3 x 2 4 x 2 8 x 4 s) 2xx2 4 30 5) Tìm x, biết: 2 a) xx(2 4) 0 b) (x 2)2 –( x 2)( x 2) 0 c) xx3 0,25 0 3 d) (2x –1)2 –(2 x 5)(2 x –5) 18 e) 5x ( x –3) –2 x 6 0 f) x32 5 x 4 x 20 0 g) 2x (3 x 5) (5 3 x ) 0 6) Rút gọn các biểu thức sau: 4xx2 4 1 x2 4 a) b) 2xx2 x32 44 x x Trang 7/10
8. xx2 56 x xy y y2 c) d) x2 9 y32 3 y 3 y 1 9xx2 6 1 xx2 69 e) f) 91x2 93xx2 xx2 44 2ax2 4 ax 2 a g) 2 h) 2xx 55b bx2 7) Thực hiện các phép tính: 5xx 3 8 9xx 3 3 12xy 15 4 a) b) c) . xx 11 4xx 1 4 1 58yx33 6xx 2 6 21xx 43yx22 d) e) f) . 2xx 3 2 3 3 xx 1 1 4 11xy 8 4xx 1 7 1 36x g) h) xx2 44 33x22 y x y 2x 6 2 x2 6 x i) . 3xx 12 2 4 12x 11 j) l) 5xx 10 4 2 11 xx2 xy x22 y xy m) . 4xx 8 2 2 2 a ab a b x y x xy 22 n) : o) : x y x y ba 22 yx 22 p) : 22ab 33xy 12x2 y 3 xy 2 2 1 4xx 2 4 5x 15 x 9 2 q) : r) : 1 4xx 2 4 x2 43 x x 4x 4 x 2 2x 1 s) : x2 43 x x 4xx 7 2 3 x 15 5 t) u) 69x 3xx 2 3 2 x22 25 x 5 x x) : 2(xx2 1) 2 2 1 8) Thực hiện các phép tính: 2x 1 2 x 5 2 x2 x 3 4x2 3 x 17 2 x 1 6 a) b) x4 x 3 3 x 4 x2 x32 1 x x 1 x 1 3 2 6 3x2 5 2 2x 33 c) d) x 1 x23 x 1 x 1 2x 3 2 x 3 9 4 x2 xx 12 3 6 2 e) f) 2x 1 4 x2 1 2 x 1 x x2 22 x x xx 1 1 4 9) Cho biểu thức B x 1 x 1 1 x2 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn B c) Tìm x để B 3 b) Tính giá trị của B khi xx2 0 d) Với giá trị nào của x thì B 0. 5xx 1 1 2 2 10) Cho biểu thức C x32 1 x x 1 1 x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn C c) Tìm x để C > 0. b) Tính giá trị của C khi x 4 d) Tìm x  đề C  1 2x 1 2 11) Cho biểu thức M 2 .1 x 2 4 x 2 x x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M b) Tính giá trị của M tại x thỏa mãn xx2 5 6 0 1 c) Tìm x để M d) Tìm đề M  2 Trang 8/10
9. 3 1 18 12) Cho biểu thức A x 3 x 3 9 x2 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A b) Tìm x để A 4. 2xx2 4 8 13) Cho biểu thức C . x3 8 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn C. b) Tính giá trị của C khi x = 2. c) Tìm giá trị của x để C 2. d) Tìm giá tri nguyên để giá trị của nguyên. 2 2 xx 1 1 14) Cho biểu thức Ax . 1 : 3x x 1 3 x x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A. b) Tìm giá tri nguyên để giá trị của nguyên. x2 4 15) Cho biểu thức C xx2 44 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn C. b) Tính giá trị của khi x = 3. c) Tìm giá trị của x để C 3. d) Tìm giá tri nguyên để giá trị của nguyên. 2 1x 2 x 1 x 1 x x 1 x 1 16) Cho biểu thức A 22: . x 1 x 1 x 21 x x 1(1)21 x x x 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. B. Hình học 1) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AB), M là trung điểm của AB, P là điểm nằm trong ABC sao cho MPAB. Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MP = MQ. a) Chứng minh : Tứ giác APBQ là hình thoi. b) Qua C vẽ đường thẳng song song với BP cắt tia QP tại E. Chứng minh tứ giác ACEQ là hình bình hành c) Gọi N là giao điểm của PE và BC. Chứng minh AC = 2MN 3) Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông. 4) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? b) Gọi E là điểm đối xứng của M qua BD. Chứng minh BMDE là hình thoi. 1 c) BD cắt EM tại K; AE cắt BC tại I. Chứng minh IK BC 4 Trang 9/10
10. 5) Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM , I là trung điểm AC, K là trung điểm AB, E là trung điểm AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I a) Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi. b) Tứ giác AMCN là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh E là trung điểm BN d) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCN là hình vuông. 6) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E, F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh: a) Tứ giác BCDE là hình thang cân. b) Tứ giác BEDF là hình bình hành 1 c) Tứ giác ADFE là hình thoi. d) SS . DEF4 ABC 7) Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA a) Chứng minh : ADME là hình bình hành b) Tam giác ABC có thêm điều kiện nào thì tứ giác ADME là hình chữ nhật c) Với điều kiện của tam giác ABC ở câu b. Chứng minh rằng: SABC = 2SADME 8) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AB), M là trung điểm của AB, P là điểm nằm trong ABC sao cho MP  AB. Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MP = MQ. a) Chứng minh : Tứ giác APBQ là hình thoi. b) Qua C vẽ đường thẳng song song với BP cắt tia QP tại E. Chứng minh tứ giác ACEQ là hình bình hành c) Gọi N là giao điểm của PE và BC. Chứng minh AC = 2MN d) Tìm vị trí của điểm P trong tam giác ABC để APBQ là hình vuông. 1 e) CMR: S ANC = S ABC 2 10) Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, I là trung điểm AC, K là trung điểm AB, E là trung điểm AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I a) Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi. b) Tứ giác AMCN là hình gì? Vì sao?. c) Chứng minh E là trung điểm BN d) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCN là hình vuông . e) CMR: S ABC = SAMCN 11) Cho tam giác ABC cân tại A, có D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. a) Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang. b) Gọi F đối xứng với D qua E. Chứng minh tứ giác ADCF là hình chữ nhật. c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để ADCF là hình vuông. d) Hãy tính diện tích tam giác ABC trong trường hợp tam giác ABC vuông cân tại A, biết DE 4. cm 12) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB =3cm, AC = 4cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC ( H BC). Từ H vẽ HD  AB , vẽ HE  AC ( D AB; E AC ). Gọi O là giao điểm của AH và DE. a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình chữ nhật ADHE là hình vuông. d) Tính độ dài đường cao AH trong tam giác ABC. Trang 10/10