Đề thi học kì I Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Bồ Đề

Nội dung text: Đề thi học kì I Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Bồ Đề

1. Phßng gd&®t long biªn ma trËn §Ò thi häc kú I Tr­êng THCS bå ®Ò M«n : To¸n 9 N¨m häc : 2015 - 2016 Thêi gian : 90 phót Ngµy thi : 17 / 12 / 2015 I. Mục tiêu 1.KiÕn thøc: - Kiểm tra quá trình nhận thức và hệ thống lại phần kiến thức c¨n bËc hai,rót gän biÓu thøc chøa c¨n bËc hai, hµm sè bËc nhÊt y = ax + b (a ≠ 0), tỉ số lượng giác của góc nhọn, ®ường tròn, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau 2. Kü n¨ng: - Rèn kĩ năng thực hiện các phép tính về căn thức, kiến thức cơ bản về hàm số và kiến thức hình học về đường tròn.Đề thi bám sát với chương trình cơ bản và có phân loại học sinh. 3. Th¸i ®é : Nghiêm túc, trung thực khi làm bài kiểm tra II. Thiết lập ma trận đề kiểm tra Møc ®é nhËn thøc Néi dung kiÕn §iÓm thøc Nhận biết Thông hiểu VËn dông VËn dông cao 1. Căn bậc hai Tính được giá trị Áp dụng rút gọn . Vận dụng hằng đảng thức Căn thức bậc biểu thức chứa được biểu thức hai, rót gän căn bậc hai chứa căn bậc hai biÓu thøc. B1a, B2a B4a B1b,B2b, B4b 7 Số điểm 1.5 1 1,5 ® 4,0 ® Tỉ lệ 15% 10% 15 % 40% 2. Hàm số bậc Vẽ được đồ thị Xác định VËn dông viÕt ph­¬ng tr×nh tháa m·n nhất y = ax + b hàm số Täa ®é giao ®iÓm ®iÒu kiÖn cho tr­íc. (a ≠ 0) B3a B3b B3c 3 Số điểm 1 ® 1 ® 0,5 ® 2,5 ® Tỉ lệ 10 % 10 % 5% 25% 3 HÖ thøc l­îng Áp dụng hệ thức VËn dông tØ sè trong,tØ sè lượng trong tam l­îng gi¸c trong l­îng gi¸c giác vuông tam gi¸c vu«ng trong tam gi¸c vµo bµi to¸n vu«ng. thùc tÕ B5b B 6 1 Số điểm 1 ® 0,5 ® 1 ® Tỉ lệ 10% 5 % 15% 4. Đường tròn, VÏ ®­êng trßn ¸p dông ®­îc c¸c Vận dụng định lý ®· tính chất hai cã c¸c tiếp kiÕn thøc tiÕp hoc chøng minh bµi tiếp tuyến cắt tuyến tháa m·n tuyÕn CM bµi to¸n h×nh häc nhau yªu cÇu bµi to¸n to¸n ®¬n gi¶n B5 B5a B5c 3 Số điểm 0,5 1 0,5 ® 2 ® Tỉ lệ 5 % 10% 5% 20% Tổng số câu 4 4 6 14 Tổng số điểm 3 ® 4 ® 3 ® 10 ® Tỉ lệ 30% 40% 30 % 100%
2. Phßng GD & §T Long Biªn §Ò thi häc kú I Tr­êng THCS Bå §Ò M«n : To¸n 9 N¨m häc : 2015 - 2016 Thêi gian : 90 phót Ngµy thi : 17 / 12 / 2015 Bài 1: ( 1 điểm ) Thực hiện các phép tính sau: a) 6 12 5 27 2 48 2 3 3 b) 3 1 3 1 Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2x 15 3 ( x > 8) b) x2 2x 1 5 Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số y 2x 3 có đồ thị là (d1) và hàm số y x 1 có đồ thị là (d2). a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1) Bµi 4 (1,5 điểm) x 2 x x 1 Cho biểu thức A . (với x 0; x 4 ) x 2 x x 2 x 1 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm x để A 0. Bµi 5 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tiaAx vàBy theo thứ tự tại C và D. 1. Chứng minh tam giác COD vuông tại O; 2. Chứng minh AC.BD = R 2 ; 3. Kẻ MH  AB (H AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH. Bµi 6 (0,5 điểm) Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu cầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của hình thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m. Chóc c¸c con lµm bµi tèt
3. Phßng gd&®t long biªn §¸p ¸n vµ thang ®iÓm ®Ò thi häc kú I Tr­êng THCS Bå §Ò M«n : To¸n 9 N¨m häc : 2015 - 2016 Thêi gian : 90 phót Ngµy 17 th¸ng 12 n¨m 2015 Bµi Hướng dẫn giải Điểm Bµi 1 Thực hiện các phép tính sau: (1 điểm) a) 6 12 5 27 2 48 6 22.3 5 32.3 2 42.3 0.25đ 12 3 15 3 8 3 5 3 0,50.25đ+0.25đ đ 1 2 3 3 2 3 1 3 3 1 b) = 3 1 3 1 0,5 đ 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 Bµi 2 Giải các phương trình sau: (1,5 điểm) 3 0 1 đ a) 2x 15 3 2 2x 24 x 12 1 2x 15 3 b) x2 2x 1 5 x 1 5 x 6 hay x 4 0,5 đ Bµi 3 Cho hàm số y 2x 3 có đồ thị là (d1) và hàm số y x 1 có đồ thị là(d2). 2,5 đ a)Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Xác định đúng tọa độ 2 điểm thuộc (d1) 0.25đ Xác định đúng tọa độ 2 điểm thuộc (d2) 0.25đ 1 đ Vẽ đúng (d1) 0.25đ Vẽ đúng (d2) 0.25đ b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2x 3 x 1 3x 4 x 0.25đ 3 4 1 Suy ra: y x 1 1 1 đ 0.25đ 3 3 4 1 Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là ; 0.25đ 3 3 c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1) 0,5 đ Vì (d3) // (d1) nên phương trình đường thẳng (d3) có dạng: y 2x b 0.25đ Vì (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) nên ta có: 1 2.( 2) b b 3 0.25đ Vậy đường thẳng (d3) có phương trình là : y 2x 3 Bµi 4 (1,5 điểm)
4. Với x 0; x 4 , ta có: x( x 2) x 1 0,25 ® A . x( x 2) x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 1 . . 0,25 ® (1 điểm) x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 2 x 2 1 2( x 1) 1 2 . . 0,25 ® x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2 Vậy A với x 0; x 4 . 0,25 ® x 2 Với A 0 , ta có: 2 2 0 x 2 0 x 2 x 4 , mà x 0; x 4 0,25 ® x 2 (0,5điểm) Suy ra: 0 x 4 Vậy với 0 x 4 thì A 0 . 0,25 ® Bµi 5 (3,0 điểm) x y D N 0,5 đ M C I A H O B Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: A OC và OD là các tia phân giác của A· OM và B· OM , mà A· OM và B· OM là hai góc 0,75 đ (1 điểm) kề bù. Do đó OC  OD => Tam giác COD vuông tại O. (đpcm) 0,25 đ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: 0,25 đ CA = CM ; DB = DM (1) B Do đó: AC.BD = CM.MD (2) 0,25 đ (1 điểm) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD, đường cao OM, ta có: 0,25 đ CM.MD = OM2 R2 (3) Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AC.BD R2 (đpcm) 0,25 đ Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực của AM (1) 0,25 đ OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2)
5. c Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM => OC  AM , mà BM  AM . (0,5 đ) Do đó OC // BM . Gọi BC  MH I ; BM  Ax N . Vì OC // BM => OC // BN Xét ABN có: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN. (4) Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta có: IH BI IM BI = và = CA BC CN BC IH IM Suy ra = (5) CA CN 0,25 đ Từ (4) và (5) suy ra IH = IM hay BC đi qua trung điểm của MH (đpcm) Bµi 6 (0,5 điểm) 6,5 (0,5 điểm) sin = 0,9701 75058’ 6,7 Tổng điểm 10 ® BGH duyÖt ®Ò TTCM duyÖt ®Ò + Ng­êi ra ®Ò Lý ThÞ Nh­ Hoa Lª Hång H¹nh